Fazoda ekstremal funksiyani hisoblash fazo

Chiziqli fazo va uning xossalari
Chiziqli fazo tushunchasini kiritishdan avval, o‘zimizga yaxshi tanish bo‘lgan n o‘lchamli vektorlar fazosi Rⁿ ni ko‘rib chiqamiz. Bu, n o‘lchamli vektorlar ustida qo‘shish va songa ko‘paytirish amalini kiritamiz.
Ikki a=(a₁,a₂,a₃,…..,a_n) va b=(b₁,b₂,b₃,…..,b_n) vektorlarning yig‘indisi deb a+b=(a₁+ b₁, a₂₊b₂,……, a_n+b_n) vektorga aytiladi.
Vektorning koordinatalari sonlar va sonlarni qo‘shish amali kommutativ va assotsiativ bo‘lgani uchun vektorlarning yig‘indisi ham shu xossalarga ega, ya’ni 1) a+b=b+a (kommutativlik xossasi);
2) a+(b+c)=(a+b)+c (assotsiativlik xossasi).
Hamma koordinatalari noldan iborat vektor nol vektor deyiladi va θ=(0,0,...,0) orqali yoziladi.
Ushbu -a = (-a₁ , -a₂ , ….., -a_n) vektor a vektorga qarama-qarshi vektor deyiladi.
Ravshanki, a+(−a)=θ. Demak, kiritilgan qo‘shish amaliga nisbatan, n o‘lchamli vektorlar to‘plami kommutativ gruppa hosil qiladi.
Vektorlar ustida yana bir amalni kiritamiz. a vektorning λ haqiqiy songa ko‘paytmasi deb λ a=( λ a₁, λ a₂, λ a₃,….., λ a_n)vektorga aytiladi.
Haqiqiy sonlardagi ko‘paytirish amalining xossalaridan kiritilgan amalning quyidagi xossalari kelib chiqadi:
3) λ (a+b)= λ a+λb;
4) (λ+µ)a=λa+µa;
5) (λµ)(a)= λ(µa);
6) 0⋅a=θ;
7) 1⋅a=a.
Bu yerda a, b va θ lar - vektorlar, λ, µ, 0, 1 lar-haqiqiy sonlar.
Berilgan natural son uchun hamma n o‘lchamli vektorlar to‘plami (kiritilgan amallar bilan birgalikda) n o‘lchamli vektor fazo deyiladi va Rⁿ orqali belgilanadi. Xususan, p=2 va p=3 bo‘lganda, yuqorida kiritilgan qo‘shish amali vektorlarning «parallelogramm» qoidasi bo‘yicha geometrik qo‘shish bilan ustma-ust tushadi. Shuningdek, a vektorni λ songa ko‘paytirish amali quyidagicha geometrik ma’noga ega: agar λ > 0 bo‘lsa, bu amal vektorning uzunligini λ marta orttiradi. Agar λ < 0 bo‘lsa, bu amal vektorning uzunligini |λ| marta orttiradi va yo‘nalishini teskarisiga almashtiradi.