Fazodagi tugri chiziklarga doir masalalar

3.Berilgan nuqtadan o'tuvchi va berilgan to'gri chiziqqa parallel bo'lgan to'gri chiziq tenglamasi.
Aytaylik fazoda M(a;e;c) nuqta va kanonik tenglamasi
x - Xj y - y z - Zj
mi ni Pi
bo'lgan to'g'ri chiziq berilgan bo'lsin. Berilgan M nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini
x-a _y-B_ z-c m n p
kabi ifodalash mumkin. To'g'ri chiziqlarning parallellik shartiga asosan
m n p
mi ni Pi
munosabat o'rinli bo'ladi. Bundan, m=mi, n=ni Ba p=pi deb olish mumkinligini ko'ramiz. Demak izlanayotgan to'g'ri chiziq tenglamasi
ko'rinishda bo'ladi.
x - a _ y - b _ z - c mi ni Pi
4. Berilgan ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi.
Aytaylik fazoning ikkita nuqtasi o'zining koordinatalari bilan berilgan bo'lsin. Ular M1(x1;y1;z1) va M2(x2;y2;z2) bo'lsin. Shu nuqalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini topamiz.
Izlanayotgan to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini tuzish uchun unda yotuvchi biror nuqtaning koordinatalarini va yo'naltiruvchi vektorini bilish kifoya. Shunday nuqta sifatida berilgan nuqtalardan istalganini, aytaylik M1 ni olamiz. Yo'naltiruvchi vektor sifatida esa unda yotuvchi MiM2(x2-X1; y2-y1; z2-z1) vektorni tanlaymiz. Natijada berilgan ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini hosil qilamiz:
x - xi = y - yi = z - zi
x2 - xi y2 - yi z2 - zi
5. To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak.
Aytaylik, to'g'ri chiziq va tekislik mos ravishda o'zlarining kanonik va umumiy tenglamalari bilan berilgan bo'lsin:
x - a _ y - b _ z - c
,
Ax+By+Cz+D=0.
m n p
Ma'lumki tekislik va uni kesuvchi to'g'ri chiziq orasidagi burchakni aniqlash uchun shu tug'ri chiziqni tekislikka
proektsiyalab, hosil bo'lgan chiziqli burchak topiladi. Uni a orqali belgilaylik. Shu burchakning sinusini to'g'ri chiziqning
s(m,n,p) yo'naltiruvchi vektori va tekislikning n(A,B,C) normal vektori orqali topamiz:
n |Am + Bn + Cp I
sina= cos(900 - a) =. . -
^A2 + B2 + C\jm2 + n2 + p2