Фазовий юкланган стерженларнинг геометрик ночизиқли масалаларини ечишни температурани ҳисобга олган ҳолда математик моделлаштириш

ФАЗОВИЙ ЮКЛАНГАН СТЕРЖЕНЛАРНИНГ ГЕОМЕТРИК НОЧИЗИҚЛИ МАСАЛАЛАРИНИ ЕЧИШНИ ТЕМПЕРАТУРАНИ ҲИСОБГА ОЛГАН ҲОЛДА МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШ
“2019-2021 йилларда Ўзбекистон Республикасини инновацион ривожлантириш стратегиясини тасдиқлаш тўғрисида” Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2018 йил 21 сентябрдаги ПФ-5544-сон фармонида кўрсатиб ўтилганидек: Илм-фан ва техника ютуқларини кенг қўллаган ҳолда иқтисодиёт тармоқларига, ижтимоий ва бошқа соҳаларга замонавий инновацион технологияларни тезкор жорий этиш Ўзбекистон Республикаси жадал ривожланишининг муҳим шарти ҳисобланади [1]. Қарорга асосан илм-фан ва техника ютуқларини кенг қўллаган ҳолда, замонавий қурилиш конструкцияларини ишлаб чиқиш ҳамда қўллаш жараёнларида стержень типидаги конструкцияларнинг кучланганлик-деформацияланганлик ҳолатини ҳароратни ҳисобга олган ҳолда қурилган математик моделлар учун самарали хисоблаш алгоритмларларини шакллантириш орқали сонли натижаларини таҳлили мухим аҳамият касб этади.
Республикамизда стержень типидаги конструкцияларни ва ҳисоблаш усулларини такомиллаштириш ишлаб чиқиш учун ф-м.ф.д., академик В.Қ.Қобулов томонидан таклиф этган алгоритмлаш назарияси асосланган. Конструкция элементларининг бўйлама, кўндаланг ва буровчи кучларнинг биргаликдаги таъсирида фазовий юкланишлардаги чизиқли ва ночизиқли масалаларининг математик моделлари Остроградский­-Гамильтоннинг умумлашган вариацион тамойили асосида ишлаб чиқилади.
В.Қ.Қобулов томонидан конструкция элементларининг чизиқли ва ночизиқли деформацияланиш жараёнларини аниқлаштирилган назарияси таклиф этилган бўлиб, жисмнинг тўлиқ деформацияланиши, термодинамик жараёндан иборат. Шунинг учун хатто кичик эластик деформацияланиш ҳолатида ҳам жисмнинг кучланганлик-деформацияланганлик ҳолатини термодинамик жараёнларда ўрганиш мақсадга мувофиқдир. Термодинамиканинг биринчи қонунига асосан [1]:

. (1)

Потенциал энергия вариацияси  ва ташқи кучлар бажарган иш вариацияси A ўзаро тенглигини инобатга оладиган бўлсак (1) ифодани кўриниши қуйидагича бўлади.
(2)
Математик моделларни ишлаб чиқишда Коши геометрик муносабатлари, Гук қонунининг тескари шакли ва тўғри чизиқли координаталар тизими фойдаланилади. Остроградский­-Гамильтон вариацион тамойили қуйидаги кўринишда ёзилади [1]:
(4)

z
Бу ерда - кинетик энергия, - потенциал энергия, - ташқи кучлар барган иши , , .
Стерженнинг бўйлама ва кўндаланг тебранишида нуқталарни кўчиши