Физических упражнений

p
x
Рис. 4.2. Равнодействующая сил 
 
Таким образом, понятие центра тяжести имеет смысл только в 
том случае, если тело находится в однородном поле силы тяжести. 
Для любой же системы материальных тел, для которых равнодей-
ствующая всех внешних сил равна нулю, правомерно употребле-
ние понятия «центр масс». К примеру, в условиях невесомости 
имеет смысл говорить о центре масс тела, а не о центре тяжести. 
В условиях же действия поля силы тяжести эти два понятия не 
имеют принципиального различия, хотя понятие о центре масс те-
ла в этом случае все же более корректно. 
В математической модели движения человека, представленной 
в виде системы дифференциальных уравнений второго порядка, в 
качестве постоянных коэффициентов при угловых (обобщенных) 
скоростях и ускорениях звеньев модели используют динамические 
коэффициенты. Численная величина динамических коэффициен-
тов зависит от 4 параметров сегментов тела человека: 
1) длина сегмента (кинематическая характеристика – простран-
ственная); 
2) координата центра масс сегмента (кинематическая харак-
теристика – пространственная); 
3) масса сегмента (динамическая характеристика – инерцион-
ная); 
4) момент инерции сегмента (динамическая характеристика – 
инерционная). 

---

86
В различных формульных выражениях для вычисления кинема-
тических или динамических характеристик упражнений эти четы-
ре параметра в той или иной мере также всегда имеют место. По-
этому важно знать их количественные показатели и уметь числен-
но определить. 
В соответствии с первым законом Ньютона всякое тело сохра-
няет свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного 
движения до тех пор, пока внешние приложенные к телу силы не 
заставят его изменить это состояние. Иначе говоря, тело сохра-
няет свою скорость, а также под действием внешних сил изменяет 
ее. В этом проявляется свойство инертности физических тел: про-
тиводействовать изменению скорости. Чем больше инертность, 
тем труднее тело сдвинуть с места или затормозить его. 
Масса – это мера инертности тела при поступательном движе-
нии. Масса m измеряется отношением приложенной силы F к вы-
зываемому силой ускорению a 
F
m
a

. (4.1) 
Измерение массы по формуле (4.1) основано на втором законе 
Ньютона: изменение движения пропорционально извне действую-
щей силе и происходит по тому направлению, по которому эта 
сила приложена. 
В процессе выполнения различных упражнений масса спортс-
мена не изменяется. При взвешивании определяется вес Р спортс-
мена в килограммах. В этом случае из формулы (4.2) следует, что 
массу m спортсмена можно определить как 
P
m
g

. (4.2) 
Здесь g – ускорение свободного падения тела, равное 9,806 м/с
2
. 
Размерность массы – кг с
2
/м. 
Центр масс сегмента. Биомеханический анализ техники со-
ревновательных упражнений подразумевает учет не только вели-
чины массы, но и ее распределение в сегменте тела – центр масс 

---

87
сегмента, точки – совпадающей с точкой центра тяжести этого 
же сегмента (в условиях действия силы тяжести). 
Момент инерции – это мера инертности тела во вращатель-
ном движении. Момент инерции J прямо пропорционален массе 
тела m и квадрату расстояния r от центра масс тела до оси враще-
ния: 
J = mr
2
. (4.3) 
В основном в биомеханических исследованиях достаточно 
знать параметры следующих сегментов тела человека: кисть, 
предплечье, плечо, туловище, голова, бедро, голень, стопа. 
Длина сегмента, как известно из курса анатомии, определяется 
расстоянием от центра суставов, ограничивающих данный сег-
мент, и измеряется антропометрическим циркулем. Единица раз-
мерности длины – метр. 
Остальные три параметра определяются экспериментальным 
или аналитическим методами. 
Аналитические методы определения геометрии масс тела че-
ловека. Определение координаты центра масс однородного стерж-
ня не представляет затруднений: расположение искомой точки 
определяется половиной длины стержня. Сегменты тела человека 
не являются стержнями, и координата их центра масс приближена 
или удалена от суставов, его ограничивающих. Поэтому численно 
координаты центра масс сегментов тела человека можно опреде-
лить или по среднестатистическим данным, или по уравнениям 
множественной регрессии.
Среднестатистические данные являются одними из тех показа-
телей, которые позволяют достаточно просто определить коорди-
наты центра масс тела человека: вес сегмента или расположение 
его центра масс составляет определенный процент от веса тела 
человека или от длины его сегмента. Например, вес кисти состав-
ляет 1% от веса тела человека или расстояние от плечевого сустава 
до центра масс предплечья равно 43% от длины предплечья. Недо-
статок данной методики – неточность получаемых результатов: 
погрешность может достигать 50–70%. 

---

88
Уравнения множественной регрессии позволяют определить 
биомеханические характеристики сегментов тела человека с уче-
том веса и роста испытуемых. Коэффициенты в уравнениях мно-
жественной регрессии определены статистическими методами на 
основе радиоизотопной методики определения геометрии масс 
тела человека. Погрешность использования алгоритмов уравнений 
множественной регрессии не превышает 3%.