Fizika – Matematika fakulteti Matematika yo‘nalishi talabasi Mirzabekoba Dilafruzning Algebra va sonlar nazarityasi fanidan tayyorlagan
Download 0.91 Mb. Pdf ko'rish
|
Mirzabekova Dilafruz 4-13 kurs ishi (1)
- Bu sahifa navigatsiya:
- Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining nolmas yechimlari.
|
10 Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining nolmas yechimlari. Istalgan bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi doimo 0 yechimga ega. Endi qanday hollarda bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi 0 emas ( yoki 0 dan farqli) yechimga ega bo’lishini ko’ramiz: TEOREMA n ta noma’lumli m ta bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemas m bo’ladi. Isboti Koeffitsientlari biror ℛ sonlar maydoniga tegishli bo’lgan Sistema berilgan bo’lsin Sistemani ikki vektorning tenglik shartidan foydalanib, =(0, 0, … , 0) (2) Ko’rinishida yoza olamiz. (2) ning chap tomoni har bir m o’lchovli n ta ( ) (t= ) vector ( ya’ni fazo elementi ) yig’indisining, o’ng tomoni esa nol vektorni ifodalaydi. Shuning uchun (2) dan quyidagi hoil bo’ladi: (3) Ohirg 2 tenglikda o’ng tomonidagi nol vektorni, ) lar esa qndaydir sonni ifodalaydi. Endi ) larning bar- chasini bir vaqtda nolga teng emasligini qaraymiz. fazoda istalgan n>m ta vektorlar sistemasi chiziqli bog’langan. Demak, kamida bittasi noldan farqli shunday ) son- lar mavjudki, bo’lganda (3) to’g’ri sonly tengliklarni ifodalaydi. Bu esa (1) siste- mani nolmas yechimga ega ekanligini tasdiqlaydi. Chiziqli tenglamalar sistemasi- ni yechishning Kramer usuli Bizga n noma’lumli n tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin: Agarda, noma’lumlarini mos sonlar bilan almashtirganda (1) tenglaman- ing har biri ayniyatga aylansa, u holda sonlar to’plamini (1) tenglamalar sistemas- ining yechimi deyiladi. Sistema noma’lumlarinimg oldindagi koeffitsientlaridan quyidagi determinantni tuzamiz: d= (2) Buni (1) sistemaning determinant deymiz. Endi d bo’lganda tenglamalar sistemasining determinantning qaysi bir satr yoki ustunini olmaylik, determinant d hamma vaqt ushbu satr yoki ustun elementlari bi- lan ularning mos algebraic to’ldiruvchilarining yig’indisiga teng bo’lishini bilamiz, boshqacha qilib aytganda: D= (i=1,2,…,n) (3) Shunga o’xshash, qandaydir satr yo- ki ustun elementlari bilan boshqa satr yoki ustunning mos elementlariga tegishli algebraik to’ldiruvchilardan tuzilganda ko’paytmalarning yig’indisi nolga teng bol- ishi aniq: (4) Bo’ladi Endi (1) tizimning tenglamalarini mos larga ko’paytirib, keyin tenglamalarni o’zaro qo’shamiz: (Lekin bu (4) formulaga mufoviq quyidagi (k S) Ko’rinishidagi barcha yig’indilarga teng. Shuning uchun Bo’lib, bunda 11 boshqa barcha skobkalar yo’qolib na’tijada: d (5) Endi (5) tenglamaning o’ng tarafini koeffitsientlarining o’rniga ozod hadlar qo’yilganda, ya’ni S-chi ustun bilan d dan farq beradigam, ushbu: = Determinantni olaylik va uni s-chi ustun elementlari bo’yicha yoysak, unda (5) tenglamaning o’ng tarafini o’zi kelib chiqadi. Demak (5) ni quyidagicha yozish mumkin: d (6) Agarda d bo’lsa unda (s=1,2,…,n) Bundan Bo’lishi kelib chiqadi. Aytaylik, sonlari (1) sistemaning yechimi bo’lib topiladi. (7) –ifoda. Download 0.91 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|