Fizika fakulteti

Dopler kengayishi.

Nurlanayotgan gaz muhitlarda chiziqning qo‘shimcha kengayishi kuzatilgan. Bu kengayish nurlanayotgan atomlarni tartibsiz issiqlik harakati natijasida vujudga keladi va uni Dopler kengayishi deb atashadi. Atomni nurlanishi paytida olgan impulsi va ilgarilanma harakat energiyasi ga teng bo’lsin (Atom tomonidan chiqarilgan foton o’zi bilan impuls va energiyani olib ketadi. Impulsni saqlanish qonuniga binoan nurlanishdan so’ng atom

3.

impulsi ilgarilanma harakat energiyasi ga teng bo’ladi. Natijada atom tepki oladi. Va tepki energiya

Tenglik bilan aniqlanadi. Atomni dastlabki holat energiyasi va keying holat energiyasi deb belgilaylik va ular orasidagi o’tish natijasida foton hosil bo’ladi. Bu hol uchun to’la energiyaning saqlanish qonuni atomning ichki va kinetik energiyalari yig’indisi bilan aniqlanadi:

(2)

Yoki ichki energiyaning kamayishi

(3)

(3)dagi oxirgi ikki had yig’indisi

(4) ga tepki energiya deyiladi. Tepkisini inobatga olmaganda (3) formula

Ko’rinishiga keladi. Atom tepkisini hisobga olinganda (3) formula

yoki

Ko’rinishga keladi. Endi tepki energiyasini chamalaylik. (4) formuladagi bo’lgani uchun va desak, u holda (4) formula quyidagi ko’rinishga keladi:

4.

Alomlarning issiqlik harakati tufayli tepki energiyani o’rtachasi haqida so‘z yuritish mumkin. Spontan nurlanish paytida fotonning nurlanishi atomning harakat yo’nalishi bilan bog‘lanmagan (korrelatsiyaga ega emas). Atomning tezligi

yo’nalishiga nisbatan foton istalgan burchakda chiqarilishi mumkin. Ko’rilayotgan atomlar sistemasida cos bir xil ehtimol bilan - 1 dan +1 qiymatgacha bo‘lgan istalgan qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin. Shu sababli (7) formuladagi cos= 0 tenglik va

(8)

Yuqorida keltirilgan munosabatlarni baholash uchun quyidagi hisoblarni keltiramiz:

Uyg'ongan atomning nurlanishi natijasida vujudga kelgan fotonning to‘lqin uzunligi bo’lsin. Fotonning olgan energiyasi

Atomning ilgarilanma harakat energiyasini baholash uchun kT dan foydalanamiz. Xona temperaturasi T =300 K bo’lsa, u holda kT taxminan 0,03 eV ga teng. Bu munosabatdan ko‘ramizki, atomning ilgarilanma harakati xona temperaturasida foton energiyasidan ancha kichik.

Atomni tepki energiyasi massa soni A=100 ga ( = hisoblaylik, ya’ni

5.

bu qiymat atomning o'rtacha ilgarilanma harakatidan ham kichik. Shuning uchun h h taxmin o'rinlidir.

Bir qator nozik effektlar ustida olib borilgan tajribalar < >

ni e’tiborga olish kerakligini ko‘rsatdi va shu bois, foton energiyasini aniqlashtirish kerak bo‘ladi.

Nurlanish chastotasini siljishini topish uchun (6) formuladagi o‘rniga (7) ifodani qo‘yamiz:

(9)

sistemada nurlanayotgan atomlarning o’rtachasi uchun =0 va

(11) formulani tahlilidan muhim natija kelib chiqadi. Atom tepkiga duchor bo‘lgani uchun spektral chiziq chastotaga nisbatan chastotalarning past tomoniga siljiydi. chastota chiziqni o'rtasiga tegishli deb hisoblasak, u holda chiziqning tabiiy kengligi hisobga olish olingan natijaga hissa qo‘shmaydi. Tajribada olingan spektral chiziqning kengligi tabiiy kenglikdan kattaroq bo‘ladi. (9) formuladagi had chiziqning holatida o‘rtacha qaraganda ta’sir etmasa ham Dopler kengayishiga ham olib keladi. Nurlanayotgan atomlar xaotik issiqlik harakatida bo’lganliklari uchun atomlarni bir qismi kuzatuvchi tomon harakat qilsa, ikkinchi qismi, aksincha, teskari yo‘nalishda harakat qiladilar. Natijada spektral chiziq juda ko‘p atomlarning chiqarayotgan chiziqlarining superpozitsiyasidan iborat bo’lganligi uchun spektr chiziq kengayadi. Agar atom v tezlik bilan kuzatuvchi tomon harakat qilsa, chastotaning Dopler siljishi

6.

ga teng bo’ladi. Kuzatuvchidan uzoqlashayotgan atomlar uchun esa bo’ladi. Modomiki, gazda atomlar turli tezlikda va turli yo‘nalishga ega ekanlar, har xil atomlar uchun chatosta bo‘ylab chiziqning siljishi ham har xil. Natijada nurlanish chizig‘ining ma’lum bir formaga ega bo’ladi va uni aks ettiruvchi funksiya nurlanayotgan atomlar tezliklari bo‘yicha taqsimoti 1-rasmdagi kabi bo’ladi.

Agar kuzatuvchi Ox o‘qi yo'nalishi bo‘ylab atom chiqargan yorug’likni kuzatayotgan bo‘lsa, u holda (9) formulaga binoan

(9) formuladagi had chastota bo‘ylab barcha chiziqni yaxlit sifatida siljitishi mumkin. Shuning uchun spektral chiziqni formasiga ta'sir ko‘rsatmaydi. Tabiiyki, (12) formula bilan aniqlanadigan chastotada nurlanish intensivligi yo'nalishi bo'ylab gazda harakat qilayotgan atomlar soniga proporsional.

(13)

taqsimot funksiyasini Maksvell qonuni bilan ifodalash mumkin.

(14)

bunda, A - normallash koeffitsiyenti, T - gaz temperatuturasi, kattaliklarni (12) dagi lar orqali ifodalasak,

(15)

ni olamiz. (15) formula bilan chiziq formasi aniqlanadi va uni Dopler kenglik deb ataladi (1-rasm). 1-rasmdan chiziqning Dopler kengligi xuddi tabiiy kenglikdagi kabi topiladi.

7.

1-rasm. Spektral chiziqning Dopler kengayishi.

Chamalash uchun

formuladan foydalanish mumkin. Bunda M>A- atom massasi (M -protonning massasi). Xona temperaturasi uchun kT =0,03eV , eV , bo’lsa, u holda yoki bo’ladi. Agar xona temperaturasida va ni bir-biriga taqqoslasak, ekanligi kelib chiqadi. Biroq intensivlikning spektral taqsimoti (15) eksponensial xarakterga ega va u dan uzoq nuqtalarda

keskin kamayadi va silliq darajali ko'rinishga ega bo‘ladi.

8.