Физика конденсированного состояния

Симметрия и её нарушение[править | править код]
Основная статья: Симметрия (физика)
Основная статья: Спонтанное нарушение симметрии
Симметрия является важным аспектом всякой физической теории и, зачастую, даже без знания детальной картины какого-либо явления, позволяет сделать некоторые конструктивные выводы. Большинство точных утверждений в физике следуют из свойств симметрии системы^[47]. Распространённым примером может служить кристаллографические точечные группы симметрии твёрдых тел и их взаимосвязь с электронной зонной структурой^[48].
В некоторых состояниях материи наблюдается нарушение симметрии^[en], когда соответствующие законы физики обладают нарушенной симметрией. Типичным примером являются кристаллические твёрдые вещества, которые нарушают непрерывную трансляционную симметрию. Другие примеры включают намагниченные ферромагнетики, которые нарушают вращательную симметрию, и более экзотические состояния, такие как основное состояние БКШ-сверхпроводника, которое нарушает U(1) симметрию вращения^[49][50].
Теорема Голдстоуна в квантовой теории поля утверждает, что в системе с нарушенной непрерывной симметрией могут существовать возбуждения с произвольно низкой энергией, называемые бозонами Голдстоуна. Например, в кристаллических твёрдых телах они соответствуют фононам, которые являются квантованными версиями колебаний кристаллической решётки^[51].
Электронная теория твёрдого тела[править | править код]
Основная статья: Зонная теория
Исторически, металлическое состояние было важным строительным блоком для изучения свойств твёрдых веществ. Первое теоретическое описание металлов было дано Полом Друде в 1900 году с помощью модели Друде, которая объяснила электрические и тепловые свойства, описав металл как идеальный газ недавно открытых электронов. Он смог вывести эмпирический закон Видемана — Франца и получить результаты, находящиеся в тесном согласии с экспериментами^[23]:90–91. Арнольд Зоммерфельд улучшил эту классическую модель, включив статистику электронов и смог объяснить аномальное поведение удельной теплоёмкости металлов в законе Видемана — Франца^{[23]:101–103}. В 1912 году структура кристаллических твёрдых тел была изучена Максом фон Лауэ и Полем Книппингом, когда они наблюдали рентгенограмму кристаллов и пришли к выводу, что кристаллы имеют атомарную структуру в виде периодических решёток^[23]:48[52]. В 1928 году швейцарский физик Феликс Блох представил решение уравнения Шредингера с периодическим потенциалом, названное волной Блоха^[53].
Определение электронных свойств металлов путём нахождения многочастичной волновой функции, в основном, является сложной вычислительной задачей, и, следовательно, для получения значимых предсказаний необходимо использовать приближённые методы^[54]. Теория Томаса — Ферми, разработанная в 1920-х годах, использовалась для оценки энергии системы и электронной плотности, рассматривая локальную электронную плотность как вариационный параметр. Позже, в 1930-х годах, Дуглас Хартри, Владимир Фок и Джон Слейтер разработали так называемый метод Хартри — Фока для улучшения модели Томаса — Ферми. Метод Хартри — Фока учитывал обменную статистику одночастичных электронных волновых функций. В общем случае, очень трудно решить уравнение Хартри — Фока. Только случай со свободным электронным газом имеет точное решение^{[55]:330–337}. Наконец, в 1964-65 годах Вальтер Кон, Пьер Хоэнберг и Лу Же Шэм предложили теорию функционала плотности, которая дала реалистичные описания объёмных и поверхностных свойств металлов. Теория функционала плотности широко использовалась начиная с 1970-х годов для расчёта зонной структуры различных твёрдых тел^[54]. Для исследования многочастичных эффектов электрон-электронного взаимодействия, лучшего согласия с экспериментом запрещённых зон полупроводников и возбуждённых состояний применяют методы многочастичных функций Грина и её приближения, например GW-приближение^[56], уравнение Бете — Солпитера^[57].
Растущие вычислительные возможности и прогресс в численных методах, которые привлекают всё чаще алгоритмы машинного обучения, позволяют переходить от экспериментального метода открытия новых материалов к предсказанию структурных и других свойств новых соединений, в частности создаются новые базы данных для миллионов химических соединений и кристаллов: Materials Project^[en][58], Open Quantum Materials Database^[59], the Automatic Flow for Materials Discovery^[60]; и двумерных материалов: C2DB^[61], 2DMatPedia^[62]. Для современных свободных и коммерческих пакетов для расчёта электронной структуры из первых принципов характерно применение параллельных вычислений, которые используются в графических процессорах. Среди наиболее широко распространённых программ можно выделить Abinit^[63], VASP^[en][64], WIEN2k^[en][65], Quantum ESPRESSO^[en][66].