Fizika matematika fakulteti matematika kafedrasi

Kurs ishining ob'ekti. Matematik analiz kursida sonli ketma-ketlikning chegarasini o'rganish jarayoni.
Kurs ishining mavzusi. Ketma-ketlik chegarasi nazariyasini o'rganish va ketma-ketlikning yaqinlashuvini isbotlash masalalarini yechishda qo'llash.
Kurs ishining maqsadi. Ketma-ketlik chegarasining analitik mohiyatini o'rganish, ketma-ketlik chegarasi.
Kurs ishining vazifalar:
a) ilmiy, o'quv va uslubiy adabiyotlarni o'rganish va tahlil qilish;
b) ushbu mavzu bo'yicha materialni tizimlashtirish,
c) ketma-ketlik chegarasining iqtisod, geometriya va fizikada amaliy qo'llanilishining xilma-xilligini ko'rsatish.¹

I bob Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar.

1-ta’rif. Natural sonlar qatoridagi
1,2,3, …, , ...
har bir songa haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa,
(1)
(1) haqiqiy sonlar to’plamiga sonli ketma-ketlik yoki qisqacha ketma-ketlik deyiladi.
sonlarga sonli ketma-ketlikning hadlari deyilib, ga ketma – ketlikning umumiy hadi yoki – hadi deb ataladi, (1) sonli ketma-ketlikni qisqacha simvol bilan belgilanadi. Masalan, 1) sonlar ketma-ketligi

bo’ladi;
2) sonlar ketma-ketligi
bo’ladi.
Sonli ketma-ketlikning umumiy hadini olish usuli ko’rsatilgan bo’lsa, u berilgan deyiladi. Misol uchun, 1) bo’lsa, u 1, 3, 1, 3, 1, 3, ...., 1, 3, ... ;
3) kasrni o’nli kasrga aylantirganda verguldan keyin bitta, ikkita, uchta va hokazo raqamlarni olib,

sonlar ketma-ketligini olish mumkin;
4)
arifmetik progressiya ham sonli ketma-ketlikdir, bunda birinchi had, arifmetik progressiya ayirmasi;
4)
sonlar ketma-ketligi ham ketma-ketlikka misol bo’ladi, bu birinchi hadi maxraji bo’lgan geometrik progressiyadir.
Sonli ketma-ketlikning ta’rifidan ma’lumki, u cheksiz sondagi elementlarga ega bo’lib, ular hech bo’lmaganda o’zlarining tartib raqami bilan farq qiladi.
Sonlar ketma-ketligining geometrik tasviri sonlar o’qidagi nuqtalar bilan ifodalanadi.
Sonli ketma-ketliklar ustida ushbu arifmetik amallarini bajarish mumkin: 1) sonlar ketma-ketligini songa ko’paytirish,

ko’rinishda bo’ladi;
2) ikkita va sonlar ketma-ketligining yig’indisi

ko’rinishda aniqlanadi;
3) ikkita va sonlar ketma-ketiligini ayirmasi

ko’rinishda bo’ladi;
4) ikkita va sonlar ketma-ketligi ko’paytmasi

kabi aniqlanadi;
5) ikkita va sonlar ketma-ketligining nisbati, maxraj dan farqli bo’lganda,

ko’rinishda bo’ladi hamda mos ravishda , simvollar bilan belgilanadi.