Fizika matematika fakulteti matematika kafedrasi

1.3 Sonli ketma-ketlikning limiti va uning xossalari

1-ta’rif. Istalgan son uchun unga bog’liq bo’lgan son topilsaki, barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, songa ketma-ketlikning dagi limiti deyiladi va

simvollar bilan belgilanadi. Chekli limitga ega sonli sonli ketma-ketlikka, yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Limitning ta’rifiga misol qaraymiz.
Limitning ta’rifidan foydalanib,
ekanligini ko’rsatamiz. Istalgan son olamiz.

bo’lganligi uchun, tengsizlikni qanoatlantiruvchi larning qiymatini topish, tengsizlik bilan bog’liq va bo’ladi. Shuning uchun sifatida sonning butun qismini olish mumkin, ya’ni bњladi. Bu holda tengsizlik hamma lar uchun bajariladi. Masalan, bo’lsin, bu holda

bo’lsin. Bunda

bo’lib,
.
Shunday qilib =10 dan boshlab, hamma lar uchun tengsizlik bajariladi.
Demak, tenglik o’rinli bo’ladi.
Boshqa bir necha lar olib, qaysi raqamlardan boshlab, tengsizlikning bajarilishini ko’rsatishni o’quvchiga havola etamiz.
Eslatma 1. sonlar ketma-ketligi biror limitga ega bo’lsa, uni cheksiz kichik miqdor ko’rinishida ifodalash mumkin, chunki son uchun shunday topiladiki, lar uchun

tengsizlik bajariladi. SHuning uchun limitga ega bo’lgan sonlar ketma-ketligini

ko’rinishda ifodalash mumkin, bunda cheksiz kichik ketma-ketlik.³
2-ta’rif. biror musbat son bo’lsin. tengsizlik hamma lar uchun bajarilsa, sonlar ketma-ketligi nuqtaning atrofida deyiladi.
2-eslatma. Ma’lumki tengsizligi
yoki
tengsizlik bilan teng kuchli bo’lib, element nuqtaning atrofida bo’ladi. Shuning uchun, ketma-ketlikning limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin:- nuqtaning atrofi uchun shunday raqamni ko’rsatish mumkin bo’lsaki, hamma lardan boshlab, hamma elementlar nuqtaning atrofida bo’lsa, songa ketma-ketlikning limiti deyiladi.
3-eslatma. Ma’lumki cheksiz katta ketma-ketlik limitga ega emas yoki uni cheksiz limitga ega deyiladi va

bilan belgilanadi. Ketma-ketlikning limitini cheksiz limitdan farq qilishi uchun chekli limit ham deb yuritiladi.