Fizika matematika fakulteti matematika kafedrasi

OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
QO`QON DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTII
FIZIKA - MATEMATIKA FAKULTETI
MATEMATIKA KAFEDRASI

60110600-Matematika va informatika yo’nalishi (sirtqi) 02-21-MI-gurux talabasi

MASAIDOVA ISMIGUL BAXTIYOR QIZINING
“Bir tomonli limitlar. Ikkinchi ajoyib limit” mavzusidagi
KURS ISHI


Ilmiy rahbar: Fazliddin Voxobov
Matematika kafedrasi katta
o‘qituvchi, f.-m.f.n.
Qo‘qon-2023
MUNDARIJA:

Kirish 2
I bob Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. 4
1.1 Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar. 7
1.2 Cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar hamda ularning xossalari. 8
1.3 Sonli ketma-ketlikning limiti va uning xossalari 12
II bob Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari 18
2.1Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar 19
2.2 Aniqmasliklar va ularni ochish 20
2.3 Bir tomonlama limitlar va ular haqida tushuncha 29
Xulosa 37

Kirish

Limit tushunchasi matematikada markaziy oʻrinlardan birini egallaydi va matematik tahlilning asosiy tushunchasi hisoblanadi. Limitning zamonaviy nazariyasi ushbu kontseptsiya haqidagi juda qadimiy va intuitiv g'oyalarni umumlashtirish va takomillashtirish natijasidir. Ildizlari qadim zamonlarga borib taqaladigan chegara tushunchasining kelib chiqishi egri chiziqli figuralarning maydonlarini va egri sirtlar bilan chegaralangan jismlarning hajmlarini aniqlash bilan bog`liq. Cheklov g'oyasi Evklid (miloddan avvalgi 365), Aristotel (miloddan avvalgi 287-212) va boshqa antik davr matematiklari tomonidan ilgari surilgan. Keyinchalik chegara tushunchasini kiritishga urinish I. Nyuton tomonidan amalga oshirildi. U ohak (chegara) maxsus atamasini kiritdi. XVIII asr oxirida. chegaradan foydalanishni rus matematigi S.E.Guryev keng targ‘ib qilgan.
Hosila, differensial va integral tushunchasi, barcha matematik tahlillar singari, hozirda 19-asrda ishlab chiqilgan kontseptsiyaga asoslanadi. chegaralar usuli yoki cheksiz kichiklar usuli, o'sha paytda chegara tushunchasi matematik tengsizliklar yordamida tasvirlanishi mumkin bo'lgan ilmiy ta'rifni oldi.
Bu chegaralar nazariyasiga zaruriy qat'iylik berdi, uni amaliy qo'llashda keng qo'llash imkonini berdi va zamonaviy matematikani qurish uchun asos bo'ldi. Bunda fransuz matematigi O. Koshining alohida xizmatlari bor. Bo'lim: "ketma-ketlik chegarasi", matematik tahlil kursidagi eng muhimlaridan biridir. Bu erda butun kurs uchun poydevor qo'yilgan.
Funksiya, limit, uzluksizlik kabi tushunchalarni chuqur o‘zlashtirmasdan, chegaralar va uzluksiz funksiyalar haqidagi asosiy teoremalarni bilmasdan, chegaralarni hisoblash qobiliyatisiz materialni keyingi o‘rganish mumkin emas. Kurs ishining tanlangan mavzusi: “Tartiblik chegarasi. Stolz teoremasi va uning qo'llanilishi juda muhim va dolzarbdir, chunki darsliklarda har doim ham chegara, uzluksizlik, chegaralar va uzluksiz funktsiyalarning xususiyatlarini isbotlash tushunchalariga aniq ta'riflar berilmaydi va bu ishda barcha materiallar tizimlashtirilgan va aniq taqdim etilgan.