Fizika-matematika fakulteti

KETMA – KET (BOSHLANG’ICH) YAQINLASHISH USULI

Yuqorida keltirilgan iteratsion jarayonning yaqinlashuvchi bo`lish shartlariga tuxtalamiz.

Teorema, x va u (3.34) tizimning aniq echimlari, a <x < b, c <y < d bo`lib, x=a,x=b, y=c va y=d to`g’ri chiziqlar bilan chegaralangan to`g’ri turtburchak ichida boshqa echimlar yo`q bo`lsa, u xolda ko`rsatilgan turri turtburchakda quyidagi

(R₁ + R₂  M < 1 va q₁ + q₂  M < 1) tengsizliklar bajarilsa, iteratsion jarayon yaqinlashuvchi bo`ladi va boshlangich yaqinlashish x,u sifatida turri turtburchakning ixtiyoriy nuqtasini olish mumkin.

Teoremaning isbotini keltirib utirmaymiz.

Misol

tizimning musbat echimini iteratsion usul bilan uch xona aniqlikda toping.

Berilgan tizimni quyidagi ko`rinishda yozib olamiz:

0x1, 0y1 kvadratni karaymiz. Agarda x₀, y₀ nuqta shu kvadratga tegishli bo`lsa, u xolda 00, y<sub>0</sub>) < 1 va 0 0, y<sub>0</sub>) < 1 bo`ladi. (x₀, y₀) boshlangich yaqinlashish qanday tanlanishidan kat`i nazar (x<sub>k</sub>, y<sub>k</sub>) yaqinlashishlar kvadratga tegishli bo`ladi, chunki