Fizika-matematika fakulteti

bo’lganidan,



Bundan.Agar ekanligini etiborga olsak,

tenglamaga ega bo’lamiz.

Agar bo’lsa, ya’ni, bo’lsa, u holda hosil qilingan tenglama kvadrat radikallarda yechiladi. Ya’ni li burchakni sirkul va chizg’ich yordamida teng uchga bo’lish mumkin.Umumiy holda esa bu tenglama kvadrat radikallarda yechilmaydi.

Masalan, bo’lsin, u holda tanglama ko’rinishga keladi. Bu tenglamaning ratsional ildizi mavjud bo’lsa, u lardan biriga teng bo’lishi kerak. Lekin, bu sonlar tenglamani qanoatlantirmaydi.

Ferma sonlari va aylanani teng bo’laklarga bo’lish masalasi.

Buyuk nemis matematigi Karl Fridrix Gauss (1777-1855) 1801-yili o’zining “Arifmetik tedqiqotlar ” asarida sirkul va chizg’ich yordamida 17 burchakli muntazam ko’pburchak yasash usulini bayon qilib, qanday lar uchun sitkul va chizg’ich yordamida muntazam burchak yasash mumkin va qandaylari uchun yasab bo’lmasligi masalasini hal qildi.

Agar muntazam n burchak yasalgan bo’lsa, uning har bir burchagini sirkul va chizg’ich yordamida teng ikkiga bo’lib, muntazam burchak yasash mumkin. Agar muntazam burchak yasalgan bo’lsa, uni uchlaridan bittadan oralatib, to’g’ri chiziq kesmalari bilan tutashtirsak, muntazam burchak hosil bo’ladi. Shuning uchun muntazam burchaklarni yasash masalasini faqat toq lar uchun hal qilish yetarli.

Gauss teorwmasi. Burchaklari soni toq son bo’lgan muntazam n burchak yasash uchun n ham tub son, ham Fermaning tub sonlari bo’lishi zarur va yetarli.

Bizga ma’lum bo’lgan Fqrmaning tub sonlari 3, 5, 17, 257, 65537 lardan iborat. Demak, muntazam 7, 9, 11 va hokazo burchakli ko’pburchaklarni sirkul va chizg’ich yordamida yasab bo’lmas ekan.

Gauss teoremasiga asosan, natural sonlar uchun sirkul va chizg’ich yordamida muntazam burchak yasash mumkin.

Agar muntazam burchakning markaziy burchagiga tang bo’lgan sirkul va chizg’ich yordamida yasash mumkin bo’lsa, bunday muntazam burchakni ham sirkul va chizg’ich yordamida yasash mumkin.

Sirkul va chizg’ich yordamida berilgan burchakka teng burchakni , berilgan burchakning () qismiga teng burchaklarni yasash mumkin. Undan tashqari ikkita burchakni ayirmasiga teng burchakni ham yasash mumkin. Masalan, sirkul va chizg’ichyordamida va hokazo burchaklarni yasash mumkin.

Qadimgi grek matematiklari sirkul va chizg’ich yordamida muntazam uchburchak, kvadrat, muntazam beshburchak, myntazam oltiburchak, va bu muntazam ko’pburchaklardan hosil qilinishi mumkin bo’lgan muntazam ko’pburchaklarni yasay olganlar.

Sirkul va chizg’ich yordamida yasashga oid masalalarning ba’zi namunalarini ko’rib chiqamiz.

Kesmaga o’rta perpendikulyar o’tkazish. AB kesma berilgan bo’lsin. Sirkulning ignali uchini A nuqtaga qo’yib, radiusi AB kwsmadan kattaroq bo’lgan aylana chizamiz. Sirkulni o’zgartirmasdan B nuqtani markaz qilib yana aylana chizamiz. Aylanalar kesishish nuqtalarini tutashtiruvchi to’g’ri chiziq AB kesmaga o’rta perpendikulyar bo’ladi.

AB kesmaning A uchidan unga perpendikulyar to’g’ri chiziq o’tkazish. AB kesmaga o’rta perpendikulyar o’tkazamiz. A va B nuqtalardan o’tuvchi markazi o’rta perpendikulyarda yotuvchi aylana chizamiz. Diametrga tiralgan burchak . Demak,

Aylanani teng 4 bo’lakka bo’lish.

Buning uchun uxtiyoriy diametrga perpendikulyar qilib ikkinchi diametrni o’tkazish yetarli. Hosil bo’lgan diametrni uchlarini tutashtirsak, aylanaga ichki chizilgan kvadrat bo’ladi, agar aylana radiusi R gat eng bo’lsa, Pifagor teoremasiga asosan, kvadratning tomoni ga teng bo’ladi.

Aylanani teng uch bo’lakka bo’lish. 1-usul: Eng osoni, aylanaga ichki chizilgan muntazam oltiburchakning tomoni aylana radiusiga tengligidan foydalanib, aylanani teng 6 bo’lakka bo’lib, bo’linish nuqtalarini bitta oralatib belgilasak, a25717ylana teng uchga bo’linadi.

2-usul: Aylananing AO radiusiga CD o’rta perpendikulyar o’tkazamiz. CD aylanaga ichki chizilgan muntazam uchburchakning tomoni bo’ladi, chunki,

3-usul: Aylanaga muntazam muntazam uchburchak ichki chizilgan deb faraz qilaylik. U holda uning tomoni bo’lishini hisoblab toppish qiyin emas.

Aylanani teng 10 bo’lakka bo’lish.

Aylanaga muntazam 10 burchak chizilgan deb faraz qilaylik. shu ko’pburchakning 1/10 qismi bo’lsin. U holda , muntazam 10 burchakning tomoni. Uni orqali belgilab, bissektrissasini o’tkazamiz

Uchburchak bissektrissasining hossasiga ko’ra bundan, tenglama hosil bo’ladi. Tegnlamadan qiymatni hosil qilamiz. Bu kesmani yasash qiyin emas.(

1-masala: 5 burchakli muntazam ko’pburchak yasalgan deb faraz qilib, 15 burchakli muntazam ko’pburchak yasang.

Yechish: 15 burchakli muntazam ko’pburchakning markaziy burchagi bu burchakni li burchakdan foydalanib yasash mumkin, chunki,

2-masala: 17 burchakli muntazam ko’pburchak yasalgan deb faraz qilib, 51 burchakli muntazam ko’pburchak yasang.

Yechish: ni yasay olamiz deb faraz qilamiz. U holda ni ham yasay olamiz. . va larni chiza olamiz. U holda larni ham chiza olamiz.

3-masala: 17 burchakli muntazam ko’pburchak chizilgan bo’lsa, 85 burchakli muntazam ko’pburchakni qanday yasash mumkin?

Javob:

4-masala: Toq lar uchun sirkul va xhizg’ich yordamida nechta burchakli muntazam ko’pburchak yasash mumkin? Eng katta nechaga teng?

Javob:



Xulosa

Kurs ishimning mavzusidan xulosam shuki, o’quvchilarni bilim va ko’nikmalarini mustahkamlashda o’quvchilarning yo’l qo’yadigan xatoliklarini yo’qatish yo’llarini kuchaytirish kerak.

Buning uchun o’quvchilarni xatoliklarini yo’qotish yo’llarini izlab quyidagicha turlarga ajratish maqsadga muvofiq:

a) Tenglama va tengsizliklar yechish jarayonida ularning yechimlari sohasiga o’quvchilarning etiborini ko’proq qaratish kerak.

b) Xato yechilgan misol va masalalarni hatolarini topishga o’quvchilarni o’rgatish maqsadga muvofiqdir.

d) Tenglama va tengsizliklar va ularning jarayonida bazan chet ildizlarning paydo bo’lishi va ularni ajiratishga o’rgatish kerak.

e) Tenglama va tengsizliklar va ularning sistemalarini yechishda o’quvchilarni grafikaga o’rgatish kerak.

f) Tenglama va tengsizliklarni yechishda ularning yechimini o’rniga qo’yib, tekshirishga o’rgatish kerak.

g) O’quvchilarga test topshiriqlarini o’zlari yuzishga o’rgatish, to’g’ri va to’g’ri bo’lmagan javoblarni biror tipik hatoliklarga asoslanib olishni o’rgatish zarur.

h) O’quvchini qiynalgan yoki bilmagan mavzulari bo’yicha qo’shimcha mashg’ulotlar uyushtirish kerak.

i) Fan o’qituvchisi har bir mavzuni mukammal o’tishi va o’quvchilarni to’la o’zlashtira olganini aniqlash zarur.

j) Agar o’quvchilarning yozma ishlari yahshi natija bermasa, yani ko’p tipik hatoliklarga yo’l qo’yilgan bo’lsa, ularni tahlil qilib pog’onali yozma ishlar uyushtirish maqsadga muvofiqdir.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   O’zbekiston Respublikasi “Ta’lim to’g’risidagi qonuni”. T.: “Sharq” nashriyoti-1997 yil.
   
2. 
   I.A.Karimov “Barkamol avlod-O’zbekiston taraqqiyotining poydevori”.T.: “Ma’naviyat” nash. 1998 y.
   
3. 
   O’zbekiston Respublikasi “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”. T.:” Sharq” nashriyot -1997 y.
   
4. 
   R.A.Mavlyanova, N.X.Raxmankulova “Boshlang’ich ta’limda innovatsiya” (metodik qo’llanma) 2006 yil.
   
5. 
   Kaldbekova Anargul, Begzod Xodjayev “O’quvchilarning bilish faolligini oshirish yo’llari” (metodik qo’llanma) 2006 yil.
   
6. 
   N.N.Alimov, J.R.Nurmatov “Pedagogik texnologiyalar” (o’quv- uslubiy qo’llanma) 2007 yil.
   
7. 
   J.F.Yo’ldoshev ,S.A.Usmonov ,”Pedagogik texnologiya asoslari”,Toshkent ”O’qituvchi” nashriyoti, 1997 yil.
   
8. 
   R.Mavlonova, O.To’rayeva, K.Holiqberdiyev “Pedagogika”, Toshkent “O’qituvchi” nashriyoti, 2001 yil.
   
9. 
   SH.A.Do’stmuhammedova, Z.T.Nishanova, S.X.Jalilova SH.T.Karimova, SH.T.Alimbayeva. “Yosh davrlari va pedagogik psixologiya”, Toshkent 2013 yil.
   

Internet saytlari:

1. 
   www.ppf.uni.udm.uz
   
2. 
   www.talant.spb.uz/wald.html
   
3. 
   www.school. edu.uz.