Fizika texnika fakulteti

1.3. DOPLER EFFEKTI VA YORUG’LIK KVANTLARI GIPOTEZASI
Ko’rinuvchan va rentgen nurlarning fotoeffekti hamda Kompton hodisasi haqidagi ma’lumotlarning hammasi fotonlar gipotezasini ishonchli ravishda tasdiqlaydi. Bu gipotezaning unumdorligini ifodalash uchun ham to’lqin nazariya nuqtai nazaridan, ham fotonlar nazariyasi nuqtai nazaridan izohlab berish mumkin bo’lgan ba’zi hodisalarni ko’rib chiqish qiziqarliroqdir.
Bunday hodisalar qatoriga Dopler effekti kiradi: bu effek dastlab to’lqin nazariyasi nuqtai nazaridan izohlangan va biz bu hodisani XXI bobda o’sha nuqtai nazardan ko’rib chiqqan edik. Dopler effekti haqiqatdan ham to’lqinga oid hodisa bo’lib, uni fotonlar nazariyasi asosida izohlash biroz qiyin tuyuladi. Lekin, Kompton hodisasini izohlashda yuritilgan mulohazalrga yaqin mulohazalar yuritib, Dopler effektini fotonlar nazariyasi asosida izohlash mumkin. Mulohazani soddalashtirish uchun manba juda kichik v tezliklar bilan harakat qilgan va natijada ga nisbatan ikiknchi darajali hadlarni nazarga olmaydigan holnigini ko’rib chiqamiz. Dopler prinsipiga asosan, manba chiqarayotgan yorug’lik chastotasining o’zgarishi quyidagi formula bilan ifodalanadi.
(184.1)
bu yerda -harakat yo’nalishi bilan yorug’lik kuzatish yo’nalishi orasidagi burchak.
Massasi M bo’lgan yorug’lik manbai v₁ tezlik bilan harkat qilayotgan, ya’ni Mv₁ implusga ega bo’lsin. Chiqarilgan fotonga p^’ implus beriladi, bunda . Shunga mos ravishda manbaning implusi va tezligi o’zgarishi kerak, implus Mv₂ ga teng bo’lib qoladi. Fotonning implusi manbaning implusiga qaraganda ancha kam bo’lgani uchun manbaning implusi juda kam o’zgaradi. BU vektorlarning yo’nalishlari 33.4-rasmda tasvirlangan.

33.4-rasm. Dopler effektining foton nazariyasiga doir.

Manab tezligining va mos ravishda uning kinetik energiyasining miqdorda o’zgarishi oqibatida bu energiya fotonga beriladi yoki fotondan olinadi: fotonga energiya berilishi yoki undan olinishi nurlar yonalishi bilan harakat yo’nalishining bir –biriga nisbatan joylashishiga bo’liq bo’ladi (bu yo’nalishlar orasidagi burchak ga teng). Shunday qilib fotonning energiyasi miqdorda o’zgaradi va ga teng bo’lish (tinch holatdagi manba nurlariga hos energiya) o’rniga ga teng bo’lib qoladi. ni hisoblab topish qiyin emas:
(184.2)
Implusning saqlanish qonuniga asosan,
(184.3)
Bu yerda p^’ – chiqarilgan fotonning implusi. Atom tezligining (184.2) ifodaga qo’yib ni topamiz:
(184.5)
Bu munosabat ga nisbatan kvadarat tenglama bo’lib. Uni yechish qiyin emas. Lekin (184.5) ning o’ng tomoniga ikkinchi va uchinchi hadlar birinchi hadga tegishli kichik tuzatish bo’ladi. Shuning uchun bu hadlar taqriban deb hisoblash mumkin. U holda
, (184.6)
Bu tenglikning o’ng tomonidagi birinchi had chastota nisbiy o’zgarishining to’lqin tasavvurlar va Dopler prinsipi asosida topilgan ifodasi bilan bir hil ((184.1) bilan solishtiring). Ikkinchi had kvantlar nazariyasidan kelib chiqqan (u hadda h Plank doimisining borligi shuni formal ravishda ko’rsatadi). Bu had foton chiqarilguncha tinch yotgan foton chiqarilgandan so’ng zarurat bilan harakatga kelishini bildiradi: foton p^’ implus olib ketadi va natijada atom ishorasi teskari, biroq moduli teng implusga ega bo’lishi kerak ((184.3) ga v₁=0 bo’lganda qarang). Bu harakat yo’lovchisi sakrab tushib qolgan qayiqning harakatiga o’xshaydi. Shuning uchun chastotaning ga teng siljishi tepki effekti natijasidagi siljish deyiladi.
Agar footnlarning chiqish posessi emas, balki atomga yutilish posessi ko’rilsa, energiya va implusning saqlanish qonunlari yordamida (184.6) munosabat o’rniga
(184.7)
munosabat o’rinli bo’ladi, ya’ni fotonning yutilishida chastota o’zgarishining ishorasi foton chiqarilishidagi o’zgarish ishorasiga teskari bo’ladi.
Shu choqqach biz fotonning ayrim atom orqali chiqarilishi yoki yutulishining elementar prosessini ko’rib keldik. Agar so’z atomlar to’plamining, maslan, atomlardan iborat gazning chiqarishi yoki yutish spektori haqida borsa u holda odatdagi (v₁/c)cos Dopler siljishi va tepki effekti tufayli hosil bo’lgan siljish har hil hodisalarni vujudga keltiradi. Gazlarda turli tezliklarga ega bo’lgan va har xil yo’nalishda harakatlanayotgan atomlar bor. Shuning uchun v₁ tezlikning kuzatish yo’nalishiga (ya’ni p^’ yo’nalishiga) tushirligan proyeksiyasiga bog’liq bo’lgan had butun gazning nurlanish (yutish) chizig’ini kengaytiradi. 22- mavzuda bunday chiziqning yarim kengligi hisoblangan bo’lib, u quyidagiga teng edi:
(184.8)
Bu yerda T- gazning temperaturasi, k- Bolisman doimiysi. Tepki effekti ta’sirida siljish atomning tezligiga bog’liq bo’lmaydi, ya’ni bu siljish barcha atomlar uchun bir hil; demak bu siljish oqibatida atomlarning issiqlik harakati tasirida kengaygan chiziq maksimumining vaziyati miqdoida suriladi:
(184.9)
Chiziqlar siljishini ko’rsatuvchi (184.9) iifodaning (184.8) kenglika nisbatini baholaylik. Unversal doimiylarining son qiymatlarini qo’yib, bu nisbatni topamiz:

bu yerda A- atom og’irligi bo’lib, to’lqin uzunligi ƛ cm hisobida ifodalangan. Shunday qilib, hatto past temperatura va yengil atomlar uchun chiziqning tepki natijasida siljishi uning kengligidan to’lqin uzunliklarining sm qiymatlarigacha sohada, ya’ni spektorning butun rentgen sohasida kam ekan. Qisaqaroq to’lqinlar sohasida ( nurlar ) manzara teskari bo’ladi: chiziqning siljishi unng kengligidan katta. Chiqarish va yutish chiziqlari siljishning ishorasiga teskari bo’lgani uchun paradoksal ahvol vujudga keladi, ya’ni biror atom chiqargan foton huddi shunday atomlardan tashkil topgan gazda yutila olmaydi.
Shu sababli -kvantlarining gazlarda rezonans yutilish hodisasi uzoq vaqtlargacha tajribada kuzatilmagan edi. Lekin kristallarda huddi shunday yutilish hodisasini Myossbauer 1958-yilda kash etdi. Gap shundaki Kristal tarkibiga kirgan atom moddaning makroskopik hajmdagi hamma atomlarga mahkam bog’langan va yutilgan fotonning implusi ayrim atomga emas, balki butun kristalga uzatiladi. Kristall massasi juda katta (atomlar mashtabida) bo’lgani uchuntepki implusi juda kichik bo’ladi, chiqarish va yutish chiziqlari bir-biriga nisbatan amalda siljimagan bo’ladi.
Spektorning optik hodisasida tepki effekti chiziqni juda kam siljitadi, shunga qarmay bunday siljish ma’lum sharoitlarda optik kvant generatorlarida nurlanishning spektral hususiyatlariga ta’sir qilish 1975-yilda tajribada topiladi. Shunday qilib, kvantlar nazariyasi to’lqin nazariyasining xulosalarini takrorlabgina qolmay, balki ularni yangi, tajribada juda yaxshi tasdiqlangan g’oyalar bilan to’ldiradi.