Fizika texnika fakulteti

2.2. KOMPTON HODISASINING NAZARIYASI.
Agar Kompton hodisasini Rentgen fotonlarining modda atomlari bilan to’qnashish posessi deb hisoblansa, unda yuqorida qayd qilib o’tilgan xususiyatlarning barchasini tushuntirish mumkin.
Hamma yengil atomlarning Kompton hodisasida o’zini bir hil tutishi sochish prosessi fotonlarning elektronlar bilan to’qnashishidan iborat ekanligidan habar beradi. Haqiqatdan ham, yengil atomlarda elektronlar zaif bog’langan va Rentgen nurlarining ta’sirida o’z atomlaridan oson ajralgan. Shuning uchun birinchi taxminda Kompton prosesi fotonlarini erkin elektronlar sochib yuborishi deb hisoblash mumkin.
Fotonning erkin elektron bilan to’qnashishi elastik deb qarab qonuniga bo’ysunadi deb hisoblaylik, u holda to’nashayotgan zarralarning energiyasi va implusi o’zgarmasligi kerak. To’qnashish natijasida biz dastlab tinch turgan deb hisoblagan elektron ma’lim tezlikka, demak, shunga mos energiya va implusga ega bo’ladi: foton esa harkat yo’nalishini o’zgartiradi (sochiladi) va o’z energiyasini kamaytiradi (uning chatostotasi kamaydi, ya’ni to’lqin uzunligi ortadi).
Tushayotgan fotonning p implusi, sochilgan atomning p^’ implusi va elektronning to’qnashuvdan keying mv implusi o’rtasidagi munosabat 33.3-rasmda ko’rsatilgan. Zarb implusining va energiyaning saqlanish shartlariga bo’ysunishi kerak.

33.3-rasm Kompton effektining nazariyasiga doir.

Energiyaning saqlanish tenglamasini tuzganda elektron massasining tezlikka bog’lanishi hisobga olish kerak, chunki elektronning to’qnashuvdan keyingi tezligi katta bo’lishi mumkin. Shuning ushun elektronning kinetik energiyasi uning to’qnashuvdan oldingi va keyingi energiyalarining ayirmasiga teng bo’ladi, ya’ni

Bu yerda m₀ tinch yotgan elektronning massasi , sochilishi natijasida v tezlikka ega bo’lgan elektronning massasi, bunda ga teng.
Shunday qilib energiyaning saqlanish sharti
(183.1)
ko’rinishida, implisning saqlanish sharti esa (178.2) formula ba 33.3-rsamg asosan,
(183.2)
ko’rinishida yoziladi (183.1) tenglamani

ko’rinishida yozib va undan (183.2) ni ayrib

Tenglamani topamiz. Malumki,
Shuning uchun oldingi tenglama:

ko’rinishida yoziladi. Chastotaning o’rniga to’lqin uzunligini kiritib, ya’ni va munosabatlarni ifodalab va belgilarini qaytarib

Tenglamani topamiz, undan esa quyidagi natijaviy ifodani topamiz:
(183.3)
Biz topgan (183.3) formula Kompton hodisasini aniqlaydigan (182.1) formula bilan bir hil. Haqiqatdan ham h, m₀ va c larning son qiymatlarini qo’ysak kuzatishlarga mos ravishda m_oc=0.02426 A ekanligini topamiz. Quyidagi jadval tajribaning natijalari bilan qanchalik yaxshi mos tushishini ko’rsatadi. Yorug’likning sochilishida to’lqin uzunligining o’zgarishini to’lqin nazariyasini nuqtai nazaridan Dopler hodisasi yordamida izohlab berish mumkin edi: Rentgen nurlarini sochayotgan elektronlar bu nurlar ta’sirida atomlardan turli yo’nalishlar bo’yicha

0	∆λ (his.)	∆λ (o’lch.)	λ0, a	Modda
72	0,0168	0,0170	0,708	Grafit
90	0,0243	0,0241	0,708	Grafit
110	0,0345	0,0350
160	0,0469	0,0470
170	0,0480	0,0482	0,708	Parafin

har xil tezliklar bilan uchib chiqadi. Shunday qilib sochilgan nurlarning to’lqin uzunligi sochuvchi elektronlarning tezligi va harakat yo’nalishiga bog’liq ravishda o’zgarishi kerak. Sochuvchi elektronlarning qanday harakat qilishini hisoblab chiqib, Kompton hodisasining klassik manzarasini yaratish qiyin emas. Kompton effektining klassik nazariyasi nuqati nazaridan Dopler effekti yordamida izohlash uchun zarur bo’lgan elektron va sochilgan nurlarning bir-biriga nisbatan yo’nalishlarini hisoblash mumkin ekanligini oldin ham aytib o’tgan edik. Ikkinchi tomomdan, elektron va fotonlarning yonalishlarining bunday taqsimotini eleastik to’qnashishlar nazariyasibo’yicha ham hisoblab toppish mumkin. Bu ikki hil nuqtai nazar har xil natijalar beradi. O’tkazilgan natijalar hodisaning kvant nazariyasi to’g’ri ekanligini tasdiqlaydi, shuning uchun hodisaning Dopler effekti yordamida izohlanishini qoniqarsiz deb topishimiz zarur bo’ladi. Shunday qilib Kompton hodisasi fotoeffektning asosiy qonunlari singari fotonlar haqidagi tasavvurni tasdiqlaydi.