Физикадан Мустақил ишлар мавзулари

Физикадан Мустақил ишлар мавзулари
4. Кеплер қонунлари. Қуёш тизимидаги сайёраларнинг ҳаракати.

ИЛИ
4. Импульс ва импулснинг сақланиш қонуни.Нисбийлик назарияси элементлари.

Кеплер қонунлари
1: Сайёралар Қуёш атрофида чўзинчоқ еллиптик орбиталар бўйича ҳаракатланади, ушбу еллипс фокусларидан бирида Қуёш жойлашган бўлади.

2: Қуёш ва сайёрани туташтирувчи хаёлий тўғри чизиқ, тенг вақтлар орасида еллипсни тенг юзаларга тақсимлайди.

3: Сайёраларнинг Қуёш атрофида айланиб чиқиш даврининг квадратлари нисбати, ушбу сайёра орбитаси катта ярим ўқлари нисбатига тенг бўлади.

Иоганн Кеплер ажойиб ички ҳиссий англаш, интуиция егаси бўлган. У бутун умри давомида, Қуёш системасининг қандайдир ажойиб сирли санъат асари еканлигини исботлашга тиришган. Aввалига у Қуёш системаси тузилишини қадимги юнон геометриясидан буён сақланиб келаётган беш хил тўғри кўпёқлар билан боғлаб изоҳлашга уринди. (Тўғри кўпёқлар бу – барча ёқлари тенг ёнли мунтазам кўпбурчаклардан иборат бўлган уч ўлчамли жисм бўлади). Кеплер замонасида астрономлар фақат олтита сайёрани билишар еди ва тасаввурга кўра улар, «шаффоф сфералар» ичида жойлашиб ҳаракатланади деб қараларди. Кеплер ўз илмий кузатиш ва текширишларини, ушбу сфераларнинг ўзаро жойлашуви бир-бирининг ичига ички чизилган (тўғрироғи, ички жойлашган) тўғри кўпёқлар кўринишида бўлади деган фикрни текшириб кўришдан бошлаган. Унинг тасаввурига кўра: Сатурн ва Юпитер орасида куб, Юпитер ва Марс орасида еса тетраедр, Марс ва Йер орасида додакаедр, Йер ва Венера орасида икосаедр, Венера ва Меркурий орасида октаедр тартибдаги сфералар жойлашади деб ўйлаган. Маълумингизким, тўғри кўпёқлари (уларни шунингдек, «Платон жисмлари» ҳам дейилади) 5 хил ва ўша замонда одамларга маълум бўлган сайёралар еса 6 та еди. Шунга мувофиқ, Кеплер ҳар бир сайёра орасида шундай тўғри кўпёқлардан бирортаси кўринишидаги шаффоф сфера мавжуд бўлса, бу осмон жисмлари ҳаракати мукаммаллик, идеаллик бўлади деб ўйлаган. У ҳаётининг бу қисмида, сайёралар ҳаракати ва умуман Коинот албатта идеал бўлиши керак деган фикрда еди.

Бироқ, хаёлот ва тасаввурдаги идеаллик билан амалдаги, реал воқеълик деярли ҳеч қачон ўзаро мос тушмайди. Кеплернинг хаёлоти бўлган тўғри кўпёқлар кўринишидаги шаффоф сфераларда ҳаракатланадиган сайёралар орбитаси ҳақидаги тасаввури, олимнинг сайёраларни реал ҳаётда, ўзи кўзи билан яққол кўриб кузатиб турган ҳолатдаги ҳаракат орбитаси билан мутлақо мос тушмасди. Бу ҳақида олимлардан бири қуйидагича таъриф берганди: «Кеплер тасаввуридаги мукаммал, гўзал манзара, реал ҳаётдаги бадбашара фактлар билан бузиб ташланган...». Кеплер у пайтлар ёш еди ва унинг ўша пайтдаги илмий тасаввурларининг хотираси ўлароқ, у ўз қўллари билан ясаган ва герсог Фредерик фон Вюртембургга совға қилган Қуёш системаси модели сақланиб қолган. Ушбу, қунт билан ишланган металл конструксияда ёш Кеплер сайёраларни айнан Платон жисмларидан иборат сфералар ичида жойлашган тарзда ифодалаган. Кеплер ясаган ушбу моделдаги сфералар бир-бирига туташмаган ичи бўш ҳажмлар бўлган ва уларнинг ҳар бирининг ичига турли ичимликлар қуйиш мумкин бўлган. Герсог турли зиёфатлар пайтида «Осмон модели»дан қуйилган ичимликлар билан ўз меҳмонларига илтифот кўрсатган.

Кеплер Прага шаҳрига, ўша замоннинг енг йетук астрономи Тихо Браге (1546-1601) олдига шогирд бўлиб боргачгина, сайёралар ҳаракати механизмларидан қандайдир мукаммаллик излаш ўрнига, реал кузатишлар асосида, ҳақиқий орбиталарни ўрганиш кераклигини англади. Тихо Браге бутун ҳаёти давомида астрономик кузатишлар олиб борган ва сайёраларнинг ҳаракати борасида жуда катта маълумот тўплаган еди. Браге вафот етгач, унинг барча қўлёзмалари, ҳисоб-китоблари ва чизмалари Кеплер ихтиёрида қолган. Ўша пайтларда Брагенинг мазкур мероси жуда катта тижорий қийматга ега еди. Чунки, улар асосида, ўша пайтларда мунажжимлар турли астрологик башоратлар ишлаб чиқиб пуллашган (кўпчилик одамлар у замонлар шундай башоратларга ишонишар еди, нима ҳам дердик, мунажжимлар «башоратига» лаққа тушадиган соддалар ҳозир ҳам бор). Шунга қарамай, ўзи муттасил пулга муҳтож бўлса-да, Кеплер устозининг ёзув-чизувларини сотмади ва аксинча, улар асосида, янада мукаммал кузатишлар ва таҳлиллар ўтказишга киришди.

Тихо Брагенинг кузатишлари натижаларини таҳлил қилиш асносида Кеплер ҳатто замонавий компютерлар ёрдами билан ҳам ҳисоб-китоб қилишга қийинлик қиладиган масалаларни йечишига тўғри келган. Бироқ, унда танлов имконияти бўлмаган ва барча замондошлари каби, у ҳам ҳамма алгебраик ҳисоблашларни қўлда бажаришига тўғри келган. Aлбатта, ўз даврининг кўплаб астрономлари сингари, Кеплер ҳам Коперникнинг гелиосентрик назарияси билан яхши таниш еди ва Йер Қуёш атрофида айланишини тушунарди. Лекин, Йер ва бошқа сайёралар Қуёш атрофида айнан қандай айланади? – деган савол уни қийнарди. Тасаввур қилинг, сиз, биринчидан, ўз ўқи атрофида айланадиган, иккинчидан, Қуёш атрофида ўзингизга номаълум орбита бўйлаб ҳаракатланадиган сайёра сиртидасиз. Осмонни кузатиб, сиз бизга номаълум ўз орбитаси бўйлаб ҳаракатланадиган бошқа сайёраларни ҳам кўрасиз. Вазифангиз еса, ўзи ҳам муттасил ҳаракат ва айланишда бўлган сайёрадан туриб кузатиш орқали, ўз сайёрангиз ва бошқа сайёраларнинг ҳам орбита геометриясини ва ҳаракат тезлигини аниқлашдан иборат. Кеплер айнан шу ишни уддалаган ва якунда, кузатиш натижалари орқали ўзининг ўша машҳур учта қонунини келтириб чиқарган!

Кеплернинг биринчи қонуни сайёраларнинг орбиталари геометриясининг трайекториясини баён қилиб беради. Сиз мактаб геометрия курсини ёдга олсангиз, еллипс деган шакл есингизга тушса керак. Еллипс – текисликда ҳар бир нуқтасидан фокуслар деб аталувчи берилган икки Ф_1, Ф_2 нуқтагача бўлган масофалари йиғиндиси берилган ПҚ кесма узунлигига тенг бўлган барча нуқталар тўпламига айтилади. Берилган кесма узунлиги фокуслар орасидаги масофадан катта.. Aгар бу таъриф қийинлик қилган бўлса, унда еллипсни конус кесимларидан бири кўринишида ҳам тасаввур қилиш мумкин. Бунда, конусни унинг асосига ва ёнига параллел бўлмаган (асосига нисбатан муайян бурчак) текислик кесиб ўца, айнан еллипс ҳосил бўлади (расмда). Кеплернинг биринчи қонуни, сайёраларнинг орбитаси айнан еллипс шаклида еканини таъкидлайди ва унинг фокусларидан бирида Қуёш жойлашади деб уқтиради. Барча сайёраларнинг орбиталари екссентриситети (чўзинчоқлиги) ва уларнинг перигелий ва апогейдаги[1] Қуёшгача бўлган масофаси турличадир. Бироқ, барча еллиптик орбиталар учун умумий бўлган ягона жиҳат бор: уларнинг барчасида фокусларининг бирида албатта Қуёш жойлашган бўлади. Тихо Брагенинг кузатиш натижаларини ўрганиб чиқиб, Кеплер сайёраларнинг еллиптик орбиталари бир-бири билан устма-уст тушадиган еллипслардан иборат еканини фаҳмлаб қолди. Бу астрономия тарихида шу чоққача ҳали ҳеч кимнинг калласига келмаган кашфиёт еди.

Кеплернинг биринчи қонунининг тарихий аҳамиятига муносиб асл баҳосини бериш қийин. Унгача бўлган астрономларнинг деярли барчаси сайёралар идеал айлана шаклидаги орбиталар бўйлаб ҳаракатланади деб қарашган. Aгар кузатишлар бунга мувофиқ келмаса, асосий айлана ҳаракат орбитасига қўшимча қилиб, яна кичик айлана орбиталари деган тушунчани киритишган. Шунчаки, улар сайёра орбитаси албатта айлана шаклида бўлади деган фикрни рост бўлиб чиқишини шу даражада исташар едики, ўзлари учун ўзлари шундай тузатишлар киритиб олишар еди. Таъбир жоиз бўлса, бундай тушунча Кеплер давригача бўлган астрономларга ҳам асрлар оша йетиб келган фалсафий қарашлар маҳсули бўлиб, улар осмон жисмлари ва умуман Коинот мукаммал тузилган деб ишонишган. Уларнинг наздидаги мукаммаллик, комиллик тимсоли еса айлана ва шар шаклидаги сфера бўлган. Шу сабабли, ўша замонларда файласуфлар, сайёралар албатта айлана бўйлаб ҳаракатланади деган ақидага қаттиқ ёпишиб олишган еди. Умуман олганда, ҳозир ҳам баъзан шундай янглиш тушунчани одамлар фикридан кетказишга тўғри келади. Кеплер еса, устозининг қўлёзмаларидаги маълумотлар орқали, одамлар ва ҳатто олимлар онгида ҳам ўрнашиб, илдиз отиб кетган ушбу янглиш тушунчани барбод қилди. Худди, Коперник геосентрик олам марказидан Йерни «қувиб солгани» ва гелиосентрик назарияни барпо қилгани каби, Кеплер ҳам сайёралар орбитаси геометрияси билан боғлиқ шундай ғализ қарашларни, реалликка тўғри келмайдиган, хаёлотга асосланган зиддиятларни қувиб чиқаришга муваффақ бўлди.

Кеплернинг иккинчи қонуни сайёранинг Қуёш атрофидаги ҳаракат тезлиги ҳақида сўз юритади. Унга кўра, сайёра Қуёшга қанча яқин келса, унинг тезлиги шунга монанд ортади; еллиптик орбита бўйлаб у Қуёшдан қанча олис кеца, тезлиги ҳам шунга мос равишда пасаяди. Бунда, тенг вақт интерваллари бўйича, сайёра ва Қуёшни туташтириб турувчи хаёлий чизиқ билан чегараланган еллипс секторларининг юзаси доимо тенг бўлади.

Ушбу икки қонунни яхши билган ҳолда, исталган сайёранинг орбитасини аниқ ҳисоблаш ва исталган вақт учун унинг осмоннинг қайерида жойлашишини билиш мумкин. Биринчи ва иккинчи қонунларда, алоҳида бир сайёра учун орбитал трайекториянинг ўзига хосликлари ҳақида гап боради.

Кеплернинг учинчи қонуни еса сайёраларнинг орбиталарини ўзаро таққослаш имконини беради. Унга кўра, сайёра Қуёшдан қанчалик олисда жойлашган бўлса, унинг Қуёш атрофини тўлиқ айланиб чиқиши учун кетадиган вақти ҳам шунга монанд узоқроқ муддатни егаллайди дейилади. Яъни, сайёра Қуёшдан қанча узоқ бўлса, ундаги йил давомийлиги ҳам шунча узун бўлади. Ҳозирда биз яхши биламизки, бу ҳолат икки омилга кўра юзага келади. Биринчидан, олисда жойлашганлик фактининг ўзи, унинг орбитаси периметрининг ҳам катта бўлишини тақозо етади ва демакки, ўз-ўзидан, сайёра кўпроқ йўл босиб ўтишига тўғри келади; иккинчидан, Қуёш билан оралиқ масофанинг катталиги туфайли, сайёранинг орбита бўйлаб чизиқли ҳаракат тезлиги ҳам пасаяди. Оқибатда, у олис йўлда секин ҳаракатланадиган бўлади. Умуман олганда, Кеплернинг учинчи қонуни таърифи қуйидагича янграйди: исталган сайёранинг Қуёш атрофини айланиб чиқиш даврининг квадрати, унинг еллиптик орбитасининг катта ярим ўқи масофасининг кубига пропорсионал бўлади.

Aйтиш жоизки, Кеплер ўз қонунларини келтириб чиқаришда, шунчаки фактларни қайд қилишга асосланган ва кузатув натижаларини умумлаштирган холос. Яъни, у мазкур қонунларни келтириб чиқаришда қандайдир бир назарий тайёргарлик ва исботлашларга суянмаган. Масалан, сиз ундан нима учун иккинчи қонунда сайёранинг тенг вақт оралиқларида кесиб ўтган секторлари юзаси ҳам ўзаро тенг бўлади? – деб сўрасангиз, саволингизга илмий жавоб ололмаган бўлардингиз. Чунки, у шунчаки, бу амалда шундай еканини кузатишлар орқали аниқлаган (яъни, емпирик келтириб чиқарган) холос. Яъни, у ўтказган таҳлиллар шундай натижа берган, вассалом! Aгар сиз ундан бошқа юлдуз системаларидаги сайёраларнинг орбитаси қандай бўлади деб сўрасангиз, у яна ҳаммасини бошидан бошлаб, бир неча йиллик кузатишлар ўтказиб, натижаларни таҳлил қилиб чиқишига тўғри келар еди. Кейин еса, ушбу таҳлиллар асосида қандайдир қонуниятни топса, сизга жавоб айтган бўларди. Яъни, у бошқа юлдуз системасидаги сайёралар ҳаракати ҳам, Қуёш системасидаги сайёралар бўйсунадиган қонунларга бўйсуниши ҳақида тасаввурнинг ўзи бўлмаган.

Нютон мумтоз механикасининг енг буюк ютуқларидан бири ҳам айнан шунда. Яъни, Нютон, Кеплер қонунларининг фундаментал асосларини очиб беради ва уларнинг исталган системага тадбиқ қилиниши мумкинлигини, яъни, универсиал еканлигини таъкидлайди. Охир-оқибат шундай бўлиб чиқдики, Кеплер қонунларини Нютон қонунларидан математик йўл билан келтириб чиқариш мумкин екан! Башарти шундай екан, демак биз, Кеплер қонунлари Коинотдаги исталган сайёралар системаси учун яроқли еканига ишонч ҳосил қилишимиз мумкин. Aстрономлар ҳақиқатан ҳам, ҳозирда кетма-кет очилаётган екзосайёралар системалари учун ушбу қонунларни тадбиқ етишмоқда ва улар ҳақиқатан ҳам, катта аниқлик билан ўзини оқламоқда! (Aйтганча, кашф етилаётган екзосайёралар номига ҳам Кеплернинг номи қўшиб айтилиши урфга кирди. Бунинг сабаби, у кашф қилган мазкур қонунлар билан емас, балики, ўша екзосайёраларнинг кашф етилиши учун восита-сабабчи бўлган «Кеплер» телескопи туфайлидир. Масалан, К2-18б екзосайёраси «Кеплер» телескопининг иккинчи миссияси давомида кашф қилинган).

Кеплернинг ушбу учинчи қонуни замонавий космология фанида ҳам жуда катта аҳамият касб етади. Чунончи, олис галактикаларни кузатиш асносида, астрофизиклар, галактика марказларидаги водород атомларидан чиқадиган кучсиз сигналларни қайд етишади. Ушбу нурланишлар спектридаги Допплер еффекти бўйича олимлар галактика дискининг водород перифериясининг айланиш тезлигини аниқлашади ва бу орқали, галактикаларнинг ўзининг бурчак тезликларини топишади.

Кеплер қонунлари табиат ва борлиқни англашда инсоният тушуниб йетган енг биринчи ва енг муҳим қонунлардан биридир. Ўзида физика, математика ва астрономияни уйғунлаштирган ҳолда, Кеплер қонунлари илм-фанда, табиат ҳодисаларини ихчам ва оддий формулалар билан ифодалаш мумкинлигини ҳам кўрсатиб берди ва минглаб кейинги авлод олимлари учун намуна ўлароқ хизмат қилди.