Funkciya limiti Reje: 1

Funksiya limitiniń tiykarǵı teoremaları
Funksiyalardıń limitleri haqqındaǵı tiykarǵı teoremalardı tastıyıqsız keltiremiz.
1. Ózgermeytuǵındıń limiti sol ózgermeytuǵındıń ózine teń:
limC = 𝐶 𝓍→𝓍0
2. Ózgermeytuǵın kópaytuvchini limit belgisinen tısqarına shıǵarıw múmkin:
lim k𝒻 𝓍 = 𝑘 ∗ 𝓍→𝓍0 lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍
3. Funksiyalar jıyındısınıń (ayırmasınıń ) limiti sol funksiyalar limitleriniń jıyındısına (ayırmasına ) teń:
lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 ± 𝑔 𝓍 = lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 ± lim 𝓍→𝓍0 𝑔 �
4. Funksiyalar kóbeymesiniń limiti sol funksiyalar limitleriniń kóbeymesine teń:
• lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 ∗ 𝑔 𝓍 = lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 ∗ lim 𝓍→𝓍0 �
5. Eger bóliwshiniń limiti 0 ge teń bolmasa, 2 funksiya qatnasınıń limiti sol funksiyalar limitleriniń qatnasına teń.
lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 𝑔 𝓍 = lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 lim 𝓍→𝓍0 𝑔 𝓍 , lim 𝓍→𝓍0 𝑔 𝓍 ≠0
Eger
lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 = 0 𝑦𝑜𝑘𝑖 lim 𝓍→∞ 𝒻 𝓍 = 0 ol jaǵdayda, 𝒻 𝓍 sheksiz kishi muǵdar, • Eger
lim 𝓍→𝓍0 𝒻 𝓍 = ∞ 𝑦𝑜𝑘𝑖 lim 𝓍→∞ 𝒻 𝓍 = ∞ bolsa,
𝒻 𝓍 sheksiz úlken muǵdar delinedi.
Mısallar


Sheksizlik penen ámeller





Anıq emeslikler

Ekvivalent funksiyalar





Funksiya limitiniń tiykarǵı qásiyetleri:
1) Jıyındınıń limiti. Shekli sandaǵı funksiyalar algebralıq jıyındısınıń limiti, qosılıwshı funksiyalar limitlarining algebraik jıyındısına teń, yaǵnıy hám funksiyalarınıń daǵi limitleri bar bolsa,
(5)
2) Shekli sandaǵı funksiyalar kóbeymesiniń limiti funksiyalar limitleriniń kóbeymesine teń, yaǵnıy
(6)
Nátiyje: Ózgermeytuǵın kóbeytiwshini limit belgisinen tısqarıǵa shıǵarıw múmkin, yaǵnıy,
(7)
3) Eki funksiya qatnasınıń limiti, bólimniń limiti nњl dan ayrıqsha bolsa, bul funksiyalar limitlarinıń qatnasına teń, yaǵnıy
bolsa,
(8)
boladı.
Limitlerdi esaplawda tómendegi limiterden paydalanıladı:
; (9)
(10)
Bul limitlerge mas rawishte birinshi hám ekinshi ájayip limitler delinedi.