Funksional ketma-ketliklar va qatorlarning tekis yaqinlashishi. Koshi kriteriysi. Usmonov Maxsud Tulqin o‘g’li
Download 329.45 Kb.
|
61e56a4426760
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1-teorema
|
3-ta’rif. Agar son olinganda ҳam shu gagina boђliq bo’lgan natural son topilsaki, va ixtiyoriy da
tengsizlik bajarilsa, ya’ni bo’lsa, funksional ketma-ketlik to’plamda ga tekis yaqinlashadi (funksional ketma-ketlik to’plamda tekis yaqinlashuvchi) deyiladi. Shunday qilib, funksional ketma-ketlik to’plamda limit funkstiyaga ega bo’lsa, uning shu limit funkstiyasiga yaqinalishish ikki xil bo’lar ekan: bo’lsa, funksional ketma-ketlik da ga yaqinlashadi (oddiy yaqinlashadi). Bu ҳolda kabi belgilanadi. 2) bo’lsa, funksional ketma-ketlik da ga tekis yaqinlashadi. Bu ҳolda kabi belgilanadi. Ravshanki, funksional ketma-ketlik to’plamda funkstiyaga tekis yaqinlashsa u shu to’plamda ga yaqinlashadi: . Aytaylik, bo’lsin . Bu ҳolda va da , ya’ni bo’ladi. Bu esa funksional ketama-ketlikning biror ҳadidan boshlab, keyingi barcha ҳadlari funkstiyaning " -oraliђi"da butunlay joylashishini bildiradi (29-chizma) 0 29-chizma 4-misol. Ushbu funksional ketma-ketlikning da tekis yaqinlashuvchiligi ko’rsatilsin. ◄Ravshanki, . Demak, limit funkstiya . Agar son olinganda deyilsa, unda va uchun bo’lishini topamiz. Demak ta’rifga binoan bo’ladi.► Faraz qilaylik, funksional ketma-ketlik to’plamda limit funkstiyaga ega bo’lsin. 1-teorema. funksional ketma-ketlik to’plamda funkstiyaga tekis yaqilashishi uchun bo’lishi zarur va etarli. ◄ Zarurligi. Aytaylik, bo’lsin. Ta’rifga binoan bo’ladi. Bu tengsizlikdan bo’lib, undan bo’lishi kelib chiqadi. Etarliligi. Aytaylik bo’lsin. Limit ta’rifga ko’ra bo’ladi. Ravshanki . U ҳolda uchun bo’ladi. Bundan bo’lishi kelib chiqadi.► 5-misol. Ushbu funksional ketama-ketlikning da tekis yaqinlashuv-chiligi ko’rsatilsin. ◄Berilgan funksional ketma-ketlikning limit funkstiyasi bo’ladi. Endi ni topamiz: . Demak, bo’lib, bo’ladi.► Eslatma. Agar funksional ketma-ketligi uchun to’plamda bo’lsa, funksional ketma-ketlik da tekis yaniqla-shishi shart emas. Endi funksional ketma-ketlikning limit funkstiyaga ega bo’lishi va unga tekis yaђinlashishini ifodalovchi teoremani keltiramiz: Download 329.45 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|