Funksiya ortirmasi. Hosila tushunchasi Reja

Aim.uz

Funksiya ortirmasi. Hosila tushunchasi

Reja :

1. 
   Argument va funksiya orttirmasi
   
2. 
   Hosilaning fizik ma’nosi
   

y= f(x) funksiya x va x₁ nuqtalarda aniqlangan bo’lsin. x₁ – x ayirma argumentning x₁ nuqtadagi orttirmasi, f(x₁) - f(x₂) ayirma esa funksiyaning x₁ nuqtadagi orttirmasi deyiladi.

Argument orttirmasi Δx, funksiya orttirmasi Δf yoki Δy ko’rinishda belgilanadi. Demak, Δx = x₁ – x, bundan x₁= x + Δx;

Δf = f (x₁) – f(x) = f (x + Δx) – f (x)

1-misol: y = x³ funksiyaning argument qiymati x dan x + Δx ga o’tgandagi orttirmasi toping.

Yechish: f(x) = x³, f ( x + Δx) = (x + Δx)³

Demak, Δf= f (x +Δx) – f (x) = (x+ Δx)³ – x³= x³ + 3x² Δx + 3 · x · (Δx)² + (Δx)³ – x³ = 3 x² Δx + 3 xΔx² + (Δx)³ . Shunday qilib,

Δf=(3x²+3x Δx+( Δx) Δx

Bu formuladan foydalanib x va Δx ning ixtiyoriy berilgan qiymatlari uchun f ning qiymatini hisoblash mumkin. masalan, x = 2, Δx=0,1 bo’lganda Δf = f (2,1) – f (2) = (3 · 2² + 3 · 2 · 0,1 + 0,1²) 0,1 = 1,261

2 – m i s o l. y = kx +b chiziqli funksiya uchun k = _ tenglik o’rinli bo’lishini isbotlang.

I s b o t . f (x) = kx + b; f (x + Δ) = k (x + Δ x) + b;

Δf = f (x + Δx) - f(x) = k (x +Δx) + b – (kx+b) = kΔx

Bundan _= k

ekani kelib chiqadi.