Funksiyalar haqida malumot

-4-

Xulosa:
bilan (n argumentli mantiq algebrasining hamma funksiyalarini o‘z ichiga olgan) to‘plamning biror qism to‘plamini belgilaymiz. to‘plam funksiyalarning superpozitsiyasidan hosil etilgan hamma bul funksiyalari to‘plami ( to‘plam funksiyalari orqali ifodalangan hamma bul funksiyalari to‘plam)ga to‘plamning yopig‘i deb aytiladi va [ ] kabi belgilanadi.
Misol. 1. = bo‘lsin, u holda [ ]= .
2. ={ } bo‘lsin, u vaqtda to‘plamning yopig‘i hamma - chiziqli funksiyalar to‘plamidan iborat bo‘ladi.
To‘plam yopig‘i quyidagi xossalarga ega:
1. [ ]  ;
2. [[ ]] = [ ];
3. agar ₁  ₂ bo‘lsa, u holda [ ₁]  [ ₂] bo‘ladi;
4. [ _{1 2}]  [ ₁] [ ₂].
Ta’rif.
Agar [ ]= bo‘lsa, u holda to‘plam (sinf)ga funksional yopiq sinf deb aytiladi.
Misol.
1. = sinfi yopiq sinf bo‘ladi.
2. ={ } cinfi yopiq sinf bo‘lmaydi.
3. - sinfi yopiq sinf bo‘ladi.
Osongina ko‘rish mumkinki, har qanday [ ] sinf yopiq sinf bo‘ladi. Bu hol ko‘pgina funksional yopiq sinflarni topishga yordam beradi.
To‘plam yopig‘i va yopiq sinf tilida funksiyalar sistemasining to‘liqligi haqidagi ta’rif (avvalgi ta’rifga ekvivalent bo‘lgan ta’rif) ni berish mumkin.
Ta’rif.
Agar [ ]= bo‘lsa, u holda funksiya-lar sistemasi to‘liq deb aytiladi.
Misol.
Quyidagi funksiyalar sistemalarining to‘liq emasligini Post jadvali orqali isbot qilaylik:
a) ; b) ;
v) ; g) ;

-5-

a)		+	-	-	+	+
		+	+	-	-	+
		+	+	+	+	-
b)		-	+	-	+	+
		+	+	-	-	+
		+	+	+	+	-
v)		-	-	+	-	-
g)		+	-	-	+	+
		-	+	-	+	+
		+	-	-	+	-

Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, yuqorida keltirilgan hamma funksiyalar sistemasi to‘liq emas, chunki har bir sistema uchun jadvalda bitta ustun faqatgina “+” ishoralaridan iborat. Shuni ta’kidlashimiz kerakki, har bir sistema uchun bu ustunlar har xil. Demak, Post teoremasi shartidan , , , , maksimal funksional yopiq sinflarning birortasini ham olib tashlash mumkin emas. Bu xulosadan o‘z navbatida , , , , maksimal funksional yopiq sinflarning birortasi ikkinchisining qism to‘plami bo‘la olmasligi kelib chiqadi.

-6-

Reja

1. 
   kirish.
   

2 .Funksiyalar haqida malumot.

3. Chegaralangan va chegaralanmagan funksiyalar.

4. Funksiyalarning to’liq va to’liqmas sistemalari.

5.Xulosa.
6.Foydalanilgan adabyotlar.

Foydalanilgan adabyotlar

1. “O’zbekiston Respublikasi yanada rivojlantirish bo’yicha harakatlar strategiyasi to’g’risida”gi O’zbekiston Respublikasi Prezidentining Farmoni. Toshkent: Adolat 2017.

   
   

2. I.A.Karimov Yuksak ma`naviyat-yengilmas kuch.-T.: Sharq, 2008.

   
   

3. O`zbekiston Respublikasi «Ta`lim to`g`risida» Qonuni. Barkamol avlod - O`zbekiston taraqqiyotining poydevori. -T.: Sharq, 1997.

   
   

4. To’rayev H.T. Matematik mantiq va diskret matematika. T: Taffakur Bo’stoni, 2011

   
   

5. To’rayev H.T. Mulohazalar hisobi va predikatlar mantiqi. Muammoli lektsiyalar kursi Samarqand SamDU nashriyoti, 2003

   
   

6. Nazarov R.N., Toshpo’latov B.T., Dusumbetov A.D. Algebra va sonlar nazariyasi. T, o’qituvchi 2 qism, 1995 й.

   
   

7. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. Москва: Высш.шк. 1979 г. (

   
   
8. 
   Ziyonet.uz
   
9. 
   Referat.uz
   

10.Lex.uz

Kirish
Diskret matematika - matematikaning bir qismi boiib, meloddan aw al IV asrda yaratila boshlangan. Diskret matematika matematikaning takomillashgan sonlar nazariyasi, algebra, matematik mantiq qismlaridar. tashqari XX asr o‘rtalaridagi fan-texnika taraqqiyoti tufayli jadal rivojlanayotgan funksional sistemalar nazariyasi, graf va to'rlar nazariyasi, kodlashtirish nazariyasi, kombinator analiz kabi bo‘limlami ham o‘z ichiga oladi. Dastlab faqat matematik mantiq, algebra, matematik analiz, matematika asoslari, ehtimollar nazariyasi, geometriya, topologiya, sonlar nazariyasi, modellar nazariyasi kabi matematik fanlarda tatbiq etib kelingan diskret matematika XX asming 40- yillaridan boshlab hisoblash matematikasi, kibemetika, axborot texnologiyalari, iqtisodiyot, psixologiya, matematik lingvistika, tibbiyot fanlari va diskret texnikada ham keng qo‘llanilmoqda. Diskret matematika elektr sxemalami loyihalashda va tekshirishda, avtomatik hisoblash mushinalarini loyihalash va dasturlashtirishda, diskret avtomatlarni mantiqiy loyihalashda, EHM elementlari va qismlarini loyihalashda, har xil texnik sistemalar, qurilmalar va avtomatik mashinalami tahlil va sintez qilishda keng miqyosda tatbiq etiladi. Matematik mantiq fani elektron hisoblash mashinalarining vujudga kelishiga va uni mukammalashtirishga katta hissa qo‘shdi. Diskret matematika informatikaning poydevori bo‘lishi bilan birga, hozirgi zamon matematik ta’limning muhim bo‘g‘ini ham hisoblanadi. Kitobning asosi sifatida H.T. To‘rayev tomonidan 1973- yildan beri Samarqand davlat universiteti amaliy matematika va informatika fakulteti talabalariga uzluksiz o‘qilayotgan ma’ruzalar olingan. Uning strukturasi va mazmuniga fakultet bazasida “Diskret matematika va uning tatbiqlari” mavzusida o‘tkazilgan Xalqaro ilmiy anjumanlar, Moskva davlat universitetining «Diskret matematika» kafedrasi bilan o‘quv-uslubiy sohalardagi hamkorlik hamda fakultet talabalariga diskret matematika fanining yetuk olimlari A.Dorodnitsin, Yu.Juravlyov, M.Komilov, V.Kudryavsev, A.Zikov va V.Qobulov tomonidan o'qilgan m a’ruzalarning ham ijobiy ta’siri bor