G. ahmedova, I. Xolbayev

7.5-§. Pauli prinsipi 
 
Atomda  elektronlar n, ℓ, m
ℓ
, m
s
 – kvant sonlari to‘plami turlicha 
bo‘lgan  turli  holatlarda  bo‘lishi  mumkin.  Odatdagi  tasavvurlarga 
asosan  uyg‘otilmagan  (asosiy  holat)  atomlarda  elektronlar  mumkin 
bo‘lgan  eng  kichik  energiyali  sathlarda  bo‘lishi  kerak,  ya’ni 
atomning  eng  ichki  energetik  sathida.  Lekin  tajribalar  bunday 
emasligini  ko‘rsatadi.  Z  ning  ortishi  bilan  atom  elektron  sathlari 
ketma-ket 
to‘ldirila 
boradi. 
Sathlarning 
bunday 
ketma-ket 
to‘ldirilishini tushuntirish uchun Pauli o‘zining quyidagi gipotezasini 
taklif  qildi:  istalgan  kvant  holatda  (energetik  sathda)  faqat  bita 
elektron  bo‘lishi  mumkin.  Uyg‘otilmagan  atomning  har  bir  keyingi 
elektroni  hali  to‘ldirilmagan  sathlarda  eng  ichki  sathini  egallashi 
kerak.  Paulining  bu  gipotezasi  har  tomonlama  tekshirishlarda 
tasdiqlandi.  
Bir  kvant  holatda  bittadan  ortiq  elektron  bo‘la  olmasligining 
tasdiqlanishi,  uning  umumiy  tatbig‘isha  olib  keldi  va  bu  qoida  Pauli 
prinsipi  yoki  man  etish  prinsipi  deb  ataldi.  Pauli  prinsipi  faqat 
ma’lum  bir  atomdagi  elektronlar  uchun  to‘g‘ri  bo‘lmasdan,  balki 
koinotdagi barcha elektronlar uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi. Lekin bunda 
elektronlarning  holati  ularning  energiyasi  va  fazoviy  taqsimlanishi 
bilan  farq  qiladi.  Pauli  prinsipi  kvant  mexanikasining  asosiy 
prinsiplaridan biri hisoblanadi. Bu prinsipni tavsiflashda zarralarning 
aynan  bir-biriga  o‘xshashligi  hisobga  olinadi.  Kvant  mexanikasida 
zarralar tizimining  holati to‘lqin funksiyasi bilan  ifodalanadi. Bir xil 
zarralardan  iborat  tizimda  shunday  holatlar  bo‘ladiki,  tizimdagi 
istalgan  zarralar  o‘rinlari  almashtirilganda,  to‘lqin  funksiyasining 
ishorasi  o‘zgarmasa,  bunday  to‘lqin  funksiya  simmetrik  to‘lqin 
funksiya deyiladi. Bir xil zarralar tizimidagi istalgan zarralar o‘rinlari 
almashtirilganda,  to‘lqin  funksiyasi  ishorasini  o‘zgartirsa,  bunday 
to‘lqin  funksiya  antisimmetrik  to‘lqin  funksiya  deyiladi.  Kvant 
mexanikasida ko‘p sondagi zarralarni xarakterlashda Fermi-Dirak va 
Boze-Eynshteyn 
statistikalaridan 
foydalaniladi. 
Tajribalar 
ko‘rsatadiki,  spini  yarim  butun  songa  teng  bo‘lgan  zarralar 
(elektronlar,  protonlar,  neytronlar  va  h.k.)  antisimmetrik  to‘lqin 
 
246
funksiyasi  bilan  ifodalanadi.  Bunday  zarralar  Pauli  prinsipiga 
bo‘ysunadi  va  ularni  Fermi-Dirak  zarralari  yoki  fermionlar  deyiladi. 
Spini nol yoki butun songa teng bo‘lgan zarralar (alfa zarralar, 
π
–
, K-
mezonlar  va  h.k.)  simmetrik  to‘lqin  funksiyasi  bilan  ifodalanadi. 
Bunday  zarralar  Pauli  prinsipiga  bo‘ysunmaydi  va  ularni  Boze-
Eynshteyn zarralari yoki bozonlar deb aytiladi. 
Shunday  qilib,  Pauli  prinsipini  quyidagicha  tushunish  mumkin: 
bir  kvant  holatda  (energetik  sathda)  to‘rtta  kvant  sonlari  ham  bir  xil 
qiymatga  ega  bo‘lgan  ikki  elektron  bo‘la  olmaydi.  Masalan,  ikki 
elektronning bosh kvant soni n, orbital kvant soni ℓ va orbital magnit 
kvant  soni  m
ℓ
  bir  xil  qiymatga  ega  bo‘lsa,  to‘rtinchi  spin  magnit 
kvant  soni  m
s
  ning  qiymati  bir-biridan  farq  qilishi  kerak,  ya’ni  ikki 
elektron  uchun  m
s
  ning  qiymatlari  ikki  xil  bo‘lishi  zarur: 
1
2
−
  va 
1
2
+
. 
Atom  holatini  to‘liq  ravishda  aniqlaydigan  n,  ℓ,  m
ℓ
,  m
s
  –  kvant 
sonlarning  uchtasi  –  n,  ℓ,  m
ℓ
  Shredinger  tenglamasining  yechimidan 
kelib chiqadi, to‘rtinchisi spin magnit kvant soni m
s
 esa elektronning 
Dirak ishlab chiqqan relyativistik nazariyasidan kelib chiqadi. 
Volfgang  Pauli  o‘z  prinsipini  kashf  qilgani  uchun  1945  yilda 
Nobel mukofotiga sazovor bo‘lgan. 
 
7.6-§. Elementlarning davriy tizimi. Atom elektron qobiq va 
holatlarining elektronlar bilan to‘ldirilish tartibi 
 
Kimyoviy  elementlar  xossalarining  davriy  ravishda  takrorlanishi 
1869 
yilda 
D.I.Mendeleev 
tomonidan 
kashf 
qilindi 
va 
Mendeleevning  elementlar  davriy  tizimida  o‘z  aksini  topdi.  Bu 
kashfiyot  1922-yilda  Bor  tomonidan  atom  tuzilishi  nuqtai  nazaridan 
tushuntirildi va kimyoviy elementlar tizimi asosida elementning atom 
massasi  emas,  balki  uning  zaryadi  yotishi  aniqlandi.  Agar  zaryad 
birligi qilib elementar zaryad e qabul qilinsa, u vaqtda yadro zaryadi 
butun  son  bo‘lib,  Z  bilan  belgilanadi.  Z  soni  elementning  davriy 
tizimdagi 
tartib 
raqamini 
bildiradi 
va 
element 
atomidagi 
elektronlarning  umumiy  soniga  teng  bo‘ladi.  Yadro  zaryadi  son 
jihatidan  yadroni  o‘rab  turgan  elektronlar  qobig‘idagi  elektronlar 

 
247
soniga  teng,  elementning  xossasi  atom  elektron  qobig‘idagi 
elektronlar  soniga  va  qobiq  tuzilishiga  bog‘liq.  Elementning 
kimyoviy xossasi tashqi qobiqdagi elektronlar (valent elektron) bilan 
aniqlanadi.  Mendeleev  davriy  tizimi  1925-yilda  Pauli  prinsipi 
aniqlangandan  so‘ng  to‘laroq  tushuntirildi.  Pauli  prinsipi  atom 
elektron qobig‘ida ma’lum bir kvant holatda bo‘lishi mumkin bo‘lgan 
elektronlar  sonini  aniqlaydi.  Shundan  so‘ng  elementlarning  davriy 
tizimda  guruhlar  va  davrlar  bo‘yicha  taqsimlanishi  tushuntirildi. 
Tabiatda  tabiiy  holda  90  ta  element  uchraydi.  Elementlarning  eng 
katta  tartib  raqami  –  (92)  uranga  to‘g‘ri  keladi. 
43
Tc  (texnesiy)  va 
61
Pm  (prometiy)  tabiiy  holda  uchramaydi.  Bu  elementlar  radioaktiv 
bo‘lib,  ularning  yarim  yemirilish  davri 
99
43
Tc  ning  asosiy  izotopi 
uchun  2,12
⋅
10
5
  yil,  Pm  ning  izotoplari  uchun  bir  necha  yildan  bir 
necha  o‘n  yilgacha  bo‘lib,  Yer  yoshidan  ko‘p  marta  kichik.  Yer 
paydo  bo‘lgandan  beri  bu  elementlar  butunlay  yemirilib  bo‘lgan. 
Elementlar  tizimidagi  tartib  raqami  92  dan  katta  bo‘lgan  elementlar 
transuran  elementlar  deyiladi.  Bu  elementlar  radioaktiv  bo‘lib, 
sun’iy  yo‘l  bilan  hosil  qilingan.  Hozirgi  kunda  tartib  raqami  109 
bo‘lgan  element  ham  hosil  qilingan.  Elementlarning  davriy 
xossalarining takrorlanishi atom elektron qobiqlari ichki tuzilishining 
tashqi  belgisidir.  Atomda  alohida  elektronning  kvant  holati  to‘rtta 
kvant  soni  n,  ℓ,  m
ℓ
,  m
s
  bilan  aniqlanadi.  Pauli  taomoyili  bir  kvant 
holatda  bittadan  ortiq  elektron  bo‘lishi  mumkin  emas  deb 
tushuntiradi. Bosh kvant soni n ning berilgan qiymatidagi elektronlar 
to‘plami  elektronlar  qobiqlarini  hosil  qiladi.  Elektron  qobiqlar  bosh 
kvant  soni  qiymatlariga  mos  ravishla  bosh  lotin  harflar  bilan 
belgilanadi (7.3-jadval). 
7.3-jadval  
Tartib raqami 
1 
2 
3 
4 
5 
Elektron qobiq qatlami 
K 
L 
M 
N 
O 
Elektron qobiqlardagi 
elektronlarning maksimal soni 
2 
8 
18 
32 
50 
Bosh  kvant  soni  n  va  orbital  kvant  soni  ℓ  ning  berilgan 
qiymatlaridagi  elektronlar to‘plami  elektron  holatlarni  hosil  qiladi. n 
ning ℓ  qabul  qilishi  mumkin bo‘lgan  qiymatlariga qarab bir elektron 
qobiqda  bir  nechta  holatlar  bo‘lishi  mumkin.  Bu  holatlar  m
ℓ
  ning 
qiymatlari bilan farq qiladi. m
ℓ
 quyidagi qiymatlarni qabul qiladi: 
 
248
, (
1),..., 0,..., (
1),
m
= − − −
+ − +
l
l
l
l
l
. 
Elektron  holatlar orbital  kvant soni ℓ  ning son  qiymatlariga  mos 
ravishda kichik lotin harflari bilan beogilanadi (7.4-jadval). 
7.4-jadval 
ℓ 
0 
1 
2 
3 
4 
Holatlar 
s 
p 
d 
f 
g 
Holatlardagi elektronlarning 
maksimal soni 
2 
6 
10 
14 
18 
Kvant  soni  ℓ  ning  turli  qiymatlariga  to‘g‘ri  keladigan  har  bir 
holatida  bo‘lishi  mumkin  bo‘lgan  elektronlarning  maksimal  soni 
2(2ℓ+1)  ifoda  orqali  aniqlanadi.  Masalan,  n=1  va  ℓ=0  bo‘lgan  s 
holatda 2 ta, n=2 va ℓ=1 bo‘lgan p holatda 6 ta, n=3 va ℓ=2 bo‘lgan d 
holatda  10  ta  elektron  bo‘lishi  mumkin  va  h.k.  Demak,  n  ning 
berilgan  qiymatida  ℓ  qabul  qilishi  mumkin  bo‘lgan  qiymatlariga 
bog‘liq  ravishda  bir  elektron  qobiqda  bir  nechta  holatlar  bo‘lishi 
mumkin.  Masalan,  n=2  bo‘lgan  L  qobiqda  ℓ=0  va  1  bo‘lgan  s  va  p 
holatlar  bo‘ladi.  Shuning  uchun  n  ning  berilgan  qiymatidagi  har  bir 
qobiqda bo‘lishi  mumkin bo‘lgan  elektronlarning  maksimal soni shu 
qobiqdagi holatlarda bo‘lgan elektronlarning yig‘indisiga teng, ya’ni  
2
1
0
2(2
1)
2
n
n
−
=
+ =
∑
l
l
.  
 
 
(7.55) 
Elektron holatini bildiruvchi harf va undagi elektronlar soni atom 
elektronlar  konfigurasiyasi  deyiladi.  Masalan,  1s
2
2s
2
2p
6
  yozuv  n=1, 
ℓ=0 bo‘lgan s holatda ikkita elektron bo‘lishini va n=2, ℓ=1 bo‘lgan p 
holatda oltita  elektron bo‘lishini bildiradi. 1s
2
2s
2
2p
6
  yozuv  neonning 
elektron  konfigurasiyasidir.  Elektron  qobiqlar  elektronlar  bilan 
ketma-ket  to‘ldirilishi  kerak  edi,  har  bir  elektron  qobiqda  dastlab  s 
holat,  so‘ng  p,d,f  holatlar  to‘liq  ravishda  to‘ldirilishi  kerak  edi. 
Haqiqatda esa elektron qobiqlarning bunday “ideal” to‘ldirilish tartibi 
barcha  element  atomlari  uchun  bajarilmaydi.  Bunday  “ideal” 
to‘ldirilishning  buzilishi  asosan  elektronlarning  orbital  harakat 
miqdor momentiga 
(
1)
L
h
=
+
l l
 ega ekanligi bilan tushuntiriladi. 
Elektronning  bog‘lanish  energiyasi  faqat  uning  yadro  elektr 
maydonidagi  potensial  energiyasiga,  uni  o‘rab  turgan  elektron 
qobig‘iga  bog‘liq  bo‘lmasdan,  balki  markazdan  qochma  energiyaga 
ham bog‘liq bo‘ladi: 

 
249
2
2
2
2
(
1)
2
2
e
e
L
m r
m r
+
=
l l
h
.  
 
 
(7.56) 
Bunda  r  –  elektronning  yadrogacha  bo‘lgan  masofasi.  Markazdan 
qochma  va  elektr  energiyalar  qarama-qarshi  ishoraga  ega,  shuning 
uchun  turli  tomonga  ta’sir  qiladi.  Yoki  boshqacha  aytganda, 
elektronning  orbitada  aylanishidan  hosil  bo‘ladigan  markazdan 
qochma  kuch  elektronni  yadrodan  uzoqlashtirishga  harakat  qiladi. 
Shu  sababga  ko‘ra,  3d  holatdagi  10  ta  elektrondan  har  biri  4s 
holatdagi  ikki  elektronning  har  birining  bog‘lanish  energiyasiga 
nisbatan  kichik  qiymatdagi  bog‘lanish  energiyasiga  ega  bo‘ladi. 
Natijada  4s  holat  elektronlar  bilan  3d  holatdan  oldinroq  to‘ladi. 
Markazga  qochma  energiya,  ayniqsa,  d  va  f  holatlarda  kattadir,  bu 
holatlarda 
ℓ(ℓ+1)=2(2+1)=6  va  ℓ(ℓ+1)=3(3+1)=12.  Bunday 
holatlarning  bo‘lishi  holatlarning  ideal  to‘ldirilishining  buzilishiga 
sabab  bo‘ladi.  Haqiqatan  ham,  atomdagi  elektron  qobiq  va  holatlar 
quyidagi tartibda to‘ldiriladi: 
1s
2
   
 
2 elektron –  
K qobiq  
n=1 
2s
2
2p
6
 
 
8 elektron –  
L qobiq  
n=2 
3s
2
3p
6
 
 
10 elektron –   M qobiq 
n=3 
4s
2
3d
10
4p
6
   
18 elektron –   N qobiq  
n=4 
5s
2
4d
10
5p
6
   
18 elektron –   O qobiq  
n=5 
6s
2
4f
14
5d
10
6p
6
 
32 elektron –   P qobiq  
n=6 
7s
2
5f
14
6d
10
7p
6
 
32 elektron –   F qobiq  
n=7 
n=1  bo‘lgan  K  –  elektron  qobiq  ℓ=0  bo‘lgan  bitta  s  holatdan 
iborat. Vodorod atomida bu holatda bitta elektron bo‘ladi – 1s
1
. Geliy 
atomida  bu  elektronga  ikkinchi  elektron  qo‘shiladi,  va  shu  s  holatda 
ikkita  elektron  bo‘ladi  –  1s
2
.  Bunda  geliy  atomida  bir  elektronning 
bog‘lanish 
energiyasi 
vodorod 
atomi 
elektroni 
bog‘lanish 
energiyasidan ikki marta katta. Bu esa geliy yadrosi zaryadi vodorod 
yadrosi  zaryadidan  ikki  marta  katta  bo‘lishi  bilan  tushuntiriladi. 
Shuning  uchun  normal  holatdagi  geliy  atomi  elektroni  vodorod 
atomiga  nisbatan  yadrodan  kichik  masofada  bo‘ladi.  Ikkinchi 
elektronning  bo‘lishi  birinchi  elektronning  bog‘lanish  energiyasini 
kamaytiradi. Vodorod va geliy elementlar tizimining birinchi davrini 
hosil  qiladi.  Endi  yadroning  zaryadi  birga  ortgan  holda  atom 
elektronlariga  yana  uchinchi  elektron  qo‘shiladi,  bunda  1s  holat 
ikkita  elektron  bilan  to‘lgan  bo‘lib,  uchinchi  elektron  2s  (n=2,  L 
 
250
qobiq) holatga o‘tadi, ya’ni: 1s
2
2s
1
. Bu esa ishqoriy metall 
3
Li atomi 
konfigurasiyasidir,  yadroning  zaryadi  yana  birga  ortib,  atom 
elektronlariga  yana  to‘rtinchi  elektron  qo‘shiladi,  bu  elektron  2s 
holatni  to‘ldiradi:  1s
2
2s
2
  bu  esa 
4
Be  atomining  elektron 
konfigurasiyasidir.  Shunday  tartibda 
6
C, 
7
N, 
8
O, 
9
F  atomlarining 
elektron  konfigurasiyalari  hosil  bo‘ladi.  2p  holatning  to‘ldirilshshi 
10
Ne gazi bilan tugaydi. Shunday qilib, elementlar tizimining ikkinchi 
davri  hosil bo‘ladi. 
11
Na – ishqoriy  elementdan boshlab n=3 bo‘lgan 
M  elektron  qobiq  to‘ldirila  boshlaydi  va 
18
Ar  gazi  bilan  to‘ldirilib 
bo‘ladi.  Bunda  elementlar  tizimining  uchinchi  davri  hosil  bo‘ladi. 
Navbatdagi  Z=19  elementdan  boshlab  atom  elektron  qobig‘i  va 
holatlarining  yuqoridagi  tartibda  elektronlar  bilan  tuldirilishi 
buziladi.  Dastlab  4s  holat  to‘ldiriladi,  so‘ng  orada  qolgan  3d  holat 
to‘ldirilishi boshlanadi. Elementlar to‘ldirilishida bunday buzilish 
19
K 
elementi  atomidan  boshlanadi.  Elektronlar  tizimining  to‘rtinchi 
davrida  vanadiy  (V)  elektron  konfigurasiyasi:  1s
2
2s
2
2p
6
3s
2
3p
6
4s
2
3d
3
 
dan  so‘ng  xrom  (Cr)  elektron  konfigurasiyasi  keladi  –  4s
1
3d
5
,  ya’ni 
3d  holatdagi  elektronlar  soni  birdaniga  ikkitaga  ortadi,  bunda  bir 
elektron  4s  holatdan  o‘tadi.  Navbatdagi  element  marganes  (Mn) 
konfigurasiyasida  1s
2
2s
2
2p
6
3s
2
3p
6
4s
2
3d
5
  yangi  elektron  3d  holatga 
emas,  balki  4s  holatga  qo‘shiladi.  Elektron  holatlar  to‘ldirilishda 
bunday buzilish d, f holatlar to‘ldirilishida ham kuzatiladi. Elementlar 
tizimida har bir davr ishqoriy metall bilan boshlanadi va He, Ne, Ar, 
Kr,  Xe,  Rn  inert  gazlar  bilan  tugaydi.  Ishqoriy  metall  atomi  tashqi 
qobig‘ida  bitta  elektron  harakatlanadi,  ularning  ionlashtirish 
potensiali  kichik.  Shuning  uchun  bunday  atomlar  tashqi  elektroni 
boshqa  atomlarga  osonlikcha  birikadilar,  tashqi  elekronini  beradilar. 
Shuning  uchun  ishqoriy  metallar  kimyoviy  faol  hisoblanadilar.  Inert 
gazlarda  tashqi  s-p  holatlar  sakkizta  elektrondan  iborat  bo‘lib, 
simmetrik  va  mahkam  bog‘langan  tizimini  tashkil  qiladi.  Shuning 
uchun inert gazlar ionlashtirish potensiali katta qiymatga ega bo‘ladi, 
shu  sababdan  inert  gazlar  kimyoviy  faol  bo‘lmaydi,  ular  boshqa 
atomlar  bilan  kimyoviy  birikmalar  hosil  qilmaydi.  Elementlar 
tizimida har bir yarim davr o‘tish elementlari Fe, Ni, Co, Ru, Rh, Pd, 
Os, Ir, Pt elementlari bilan tugaydi. Bular triadani hosil qiladi: (temir, 
kobalt,  nikel),  (ruteniy,  rodiy,  palladiy),  (osmiy,  iridiy,  platina). 
Elementlar  davriy  tizimida  seriydan  boshlab  lyutesiyni  o‘z  ichiga 
olgan o‘n to‘rtta element noyob Yer elementlari yoki lantanoidlardir. 

 
251
Bu  element  atomlarida  ichki  4f  holat  to‘ldiriladi,  tashqi  holatlar 
o‘zgarishsiz qoladi. Lantanoidlar – Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, 
Dy,  Ho,  Er,  Tm,  Yb,  Lu  larning  kimyoviy  xossalari  bir-biriga 
yaqindir. Toriydan boshlab lourensiyni o‘z ichiga olgan – Th, Pa, U, 
Np, Pu, Am, Cm, Bk, Cf, Es, Fm, Md, No, Lr elementlar aktinoidlar 
deyiladi.  Ularning  ko‘pchiligi  sun’iy  yo‘l  bilan  hosil  qilingan.  Bu 
elementlarda  ichki  5f  holat  to‘ldiriladi,  tashqi  holatlar  esa 
o‘zgarmasdan  qoladi. Shuning uchun  lantanoidlar va aktinoidlarning 
kimyoviy xossalari bir-biriga yaqindir. 
 
7.7-§. Atomning nurlanishi va yutishidagi tanlash qoidalari 
 
Agar  atom  uyg‘ongan  holatda  bo‘lsa,  u  foton  nurlash  bilan 
pastroq  energetik  holatga  o‘tishi  mumkin.  Aksincha,  atom  foton 
yutishi  bilan  yuqori  energetik  holatga  o‘tishi  mumkin.  Lekin 
atomning  bunday  bir  holatdan  ikkinchi  holatga  o‘tishlarining 
hammasi ham haqiqatda amalga oshmaydi. Foton nurlash yoki yutish 
bilan  bo‘ladigan  kvant  o‘tishlarning  amalga  oshish  yoki  oshmasligi 
kvant  sonlar  bo‘yicha  tanlash  qoidalari  bilan  aniqlanadi.  Tanlash 
qoidalari 
kvant 
o‘tishlarning 
ruxsat 
etilganligini 
yoki 
taqiqlanganligini  ifodalaydi.  Tanlash  qoidalari  spektroskopiyada 
tajriba  natijalari  asosida  o‘rnatilgandir.  Har  bir  tanlash  qoidasi 
qandaydir saqlanish qonunini ifodalaydi. 
Atomning nur chiqarishi yoki yutishi bilan bo‘ladigan o‘tishlarda 
ko‘riladigan  asosiy  tanlash  qoidalari  harakat  miqdor  momentining 
saqlanish  qonuni  natijasidir.  Ikkita  foton  chiqarish  bilan  bo‘ladigan 
o‘tishlar  ehtimoliyati  kichik.  Bitta  foton  chiqarish  bilan  bo‘ladigan 
o‘tishlarni  ko‘rib  chiqamiz.  Atomning  bitta  foton  nurlashida  harakat 
miqdor  momentining  saqlanish  qonunini  quyidagicha  yozish 
mumkin: 
Φ
+
′
=
S
J
J
, 
 
 
(7.57) 
(7.57) formulada J – atomning fotonni  nurlashgacha bo‘lgan  harakat 
miqdor  momenti  (ħ  birliklarda),  J'  –  fotonni  nurlagandan  keyingi 
harakat  miqdor  momenti,  S
Φ
 
–  fotonning  spin  vektori.  Tanlash 
qoidalarida I, I' va S
Φ
 vektorlarning kvant sonlari J , J', S lar asosida 
chiqariladi. Harakat miqdor  momentining saqlanish  qonuniga asosan 
(7.57)  tenglamaning  har  ikki  tomonida  kvant  sonlari  bir  xil  bo‘lishi 
 
252
kerak. (7.57)ning o‘ng tomonidagi kvant sonlari vektorlarni qo‘shish 
qoidasidan kelib chiqadi. Kvant mexanikasida J vektori bir qiymatda 
aniqlanadigan  xususiy  hol  mavjud.  Bu  holda  to‘liq  moment 
vektorining  kvant  soni  I=0  bo‘ladi.  U  vaqtda  J  vektorning  kvadrati 
J
2
=J(J+1)=0, ya’ni J  vektorning  o‘zi  va uning barcha proyeksiyalari 
aniq  qiymatlarga  ega  bo‘ladi.  Bunda  J  vektori  klassik  fizikadagidek 
qaraladi.  Shuning  uchun  kvant  soni  J=0  bo‘lgan  kvant  holatdan  J=0 
bo‘lgan boshqa holatga o‘tish, ya’ni 0–0 o‘tishlar mutlaq taqiqlangan 
bo‘ladi. Tanlash qoidalarini keltirib chiqarishda vektor diagrammalari 
usuli  modelidan  foydalanamiz.  Bu  usulda  J  va  S  vektorlar  oddiy 
klassik vektorlar deb qaraladi. Bu vektorlarning uzunligi J va S kvant 
sonlariga teng bo‘lmasdan, balki 
)
1
(
+
J
J
 va 
)
1
(
+
S
S
 kattaliklarda 
teng bo‘ladi. Qaralayotgan 
S
J
J
+
=
'
 vektor modelida atomning foton 
nurlashidagi  impuls  momentining  saqlanish  qonunini  ifodalaydi. 
Atomning  foton  nurlanishida  J  va  J'  vektorlardan  birortasi  nol 
bo‘lmaydigan  holni  qaraylik. 
J
J
≥
'
  bo‘lsin.  7.7a-rasmdagi 
uchburchakning  har  bir  tomoni  uzunligi  qolgan  ikki  tomoni 
uzunliklari  yig‘indisidan  kichikdir.  J  va  J'  vektorlarning  uzunrog‘i, 
ya’ni 
S
J
J
+
≥
'
 tengsizlikdan foydalanamiz, yoki 
(
)
)
1
(
)
1
(
1
'
'
+
+
+
≤
+
S
S
J
J
J
J
, 
 
(7.58) 
foton  uchun  spin  kvant  soni  S=1,  u 
vaqtda  ikkinchi  had 
2
  ga  teng 
bo‘ladi.  Atomda  elektronlar  soni  juft 
bo‘lganda J' va J kvant sonlari butun 
va  elektronlar  soni  toq  bo‘lganda, 
yarim  butun  sonlarga  teng  bo‘ladi. 
∆Ј≡J'–J faqat  musbat butun sonlarga 
teng  bo‘ladi,  chunki  atom  foton 
nurlashida  undagi  elektronlar  soni 
o‘zgarmaydi.  (7.58)  formulada  J'  ni 
J+∆Ј ifoda bilan almashtirib kvadratga ko‘taramiz: 
)
1
(
2
2
2
)
1
2
(
2
+
≤
−
∆
+
+
∆
J
J
J
J
J
,  
 
(7.59) 
J  ning  ma’lum  qiymatida  va  ∆Ј≥0  bo‘lganda,  (7.59)  ifodaning  chap 
tomoni ∆Ј ning ortishi bilan ortadi, chunki uning ∆Ј bo‘yicha hosilasi 
musbatdir.  ∆Ј=0  bo‘lganda  (7.59)  tengsizlik  bajariladi.  (7.59) 
 
7.7-rasm 

 
253
tengsizlik  ∆Ј=1  bo‘lganda  ham  bajariladi,  lekin 
)
1
(
2
2
+
≤
J
J
J
 
tengsizlikka aylanadi. ∆Ј=2 bo‘lganda (7.59) tengsizlik bajarilmaydi 
va u  
)
1
(
2
2
)
1
(
2
+
≤
+
J
J
J
 
tengsizlikka  aylanadi,  bu  tengsizlik  esa  to‘g‘ri  emas.  ∆Ј  ning  katta 
qiymatlarida (7.59) tengsizlik bajarilmaydi. J'≤Ј bo‘lgan holga J ni J' 
ning  almashtirilishiga  olib  keladi.  Shunday  qilib,  J  va  J'  kvant 
sonlaridan  birortasi  ham  nol  bo‘lmaganda,  atomning  foton  nurlashi 
uchun tanlash qoidalari hosil bo‘ladi, ya’ni  
1
'
±
=
−
=
∆
J
J
J
 yoki 0, 
 
(7.60) 
J  va  J'  kvant  sonlardan  birortasi  nolga  aylansa  (7.60)  ifodada  ∆Ј=0 
hol  amalga  oshmaydi.  Faqat  ∆Ј=±1  bo‘lgan  o‘tishlar  bo‘lishi 
mumkin.  J  va  J'  kvant  sonlari  ikkasi  ham  nol  bo‘lgan  hol  bo‘lishi 
mumkin emas. 
Atomning  foton  yutishidagi  tanlash  qoidasi  foton  nurlashdagi 
kabi  hosil  qilinadi.  Bu  holda  to‘liq  moment  vektorlari  J+S=J' 
bog‘lanishda bo‘ladi. Bunda 7.7b-rasmdan foydalaniladi. 
Endi  atomning  foton  nurlanishigacha  yoki  nurlashidan  keyingi 
(yoki  foton  yutish  holi  uchun)  to‘liq  impuls  momentlari  vektorlari  J 
va  J'  proyeksiyalari  m
J
  va  m
J
'
  kvant  sonlari  bo‘yicha  tanlash 
qoidalarini  ko‘raylik.  Bunda  tanlash  qoidasini  to‘g‘ridan  to‘g‘ri 
yozish mumkin: 
1
'
±
=
−
=
∆
j
j
j
m
m
m
 yoki 0,   
(7.61) 
(7.61)dagi  tanlash  qoidasi  oldin  ko‘rilgan  tanlash  qoidalari  bilan  bir 
vaqtda bajarilishi kerak. 
Shunday qilib, atomning bir stasionar holatdan ikkinchi stasionar 
holatga  o‘tishi  energiyasi  E=ћ
ν
  bo‘lgan  bitta  foton  chiqarish  bilan 
sodir  bo‘ladi.  Fotonning  orbital  harakati  bilan  bog‘liq  bo‘lmagan 
ichki harakat miqdor momenti foton spini deyiladi. Foton spini birga 
teng  (ya’ni  ћ  ga  teng).  Lekin  to‘liq  momentning  o‘zi  emas,  balki 
uning  proyeksiyasi  ћ  birliklarda  o‘lchanadi.  Fotonning  spini  uning 
tarqalish  yo‘nalishida  ikki  xil  usul  bilan  oriyentirlanadi.  Bu  shuni 
ko‘rsatadiki,  fotonning  istalgan  qutblangan  holati  ikkita  holatning 
chiziqli  kombinasiyasidan  hosil  bo‘ladi.  Birinchi  holatda  qutblanish 
o‘ng  va  ikkinchisida  qutblanish  chapda  bo‘ladi.  Shu  bilan  birga  S 
vektorning  istalgan  yo‘nalishga  proyeksiyalari  bo‘lgan  holatlar  soni 
 
254
2S+1  ifodaga  teng.  Bunda  S  spin  kvant  soni.  Shuning  uchun  foton 
spini  1/2  bo‘lishi  kerakdek  tuyuladi.  Lekin  bunday  holda  foton 
nurlanishi  va  yutilishida  atomning  to‘liq  harakat  miqdor  momenti 
vektori  J  ning  kvant  soni  ±1/2  ga  o‘zgarishi  kerak,  ya’ni  butun 
sondan yarim butun songa o‘tiladi va aksincha. Bu hol esa atomning 
foton  nurlashi  yoki  yutishida  atomda  elektronlar  soni  o‘zgarmaydi 
degan mulohazaga qarama-qarshidir. J kvant soni esa elektronlar soni 
juft  bo‘lganda  butun  va  toq  bo‘lganda  yarim  butun  songa  teng 
bo‘ladi.  Foton  faqat  tezligi  yorug‘lik  tezligiga  teng  bo‘lgan  harakat 
holatida  mavjud  bo‘ladi.  Istalgan  sanoq  tizimida  foton  uchun  bitta 
tanlangan  yo‘nalish  –  harakat  yo‘nalishi  mavjud.  Foton  spini 
vektorining  proyeksiyasi  ham  faqat  shu  yo‘nalishga  bo‘ladi.  Foton 
spini  S=1  bo‘lgani  uchun  spin  shu  yo‘nalishga  nisbatan  2S+1,  ya’ni 
uch  xil  oriyentirlanishi  mumkin:  birinchi  holda  spin  proyeksiyasi 
harakat  yo‘nalishida  yo‘nalgan,  ikkinchi  holda  harakatga  qarshi 
yo‘nalgan,  uchinchi  holda  esa  nolga  teng.  Haqiqatda  elektromagnit 
to‘lqinlar ko‘ndalang bo‘lgani uchun uchinchi  hol amalga oshmaydi. 
Bunday  natijalar  tajribalarda  kuzatilgan.  To‘liq  harakat  miqdor 
momenti  vektori  L  va  spin  momenti  vektori  S  bilan  bog‘liq  bo‘lgan 
tanlash  qoidalarini  ko‘raylik.  Elektromagnit  to‘lqinlarning  (foton) 
nurlanishi  elektronning  elektromagnit  xossalari  –  zaryadi  va  magnit 
momenti  tufayli  paydo  bo‘ladi.  Atomning  foton  nurlashi  zaryad 
harakatining  o‘zgarish  (L  vektorning  o‘zgarishi)  yoki  spin  magnit 
momentining o‘zgarishi yoki birdaniga har ikkala o‘zgarish natijasida 
hosil bo‘ladi. Spin burilishida hosil bo‘ladigan nurlanish relyativistik 
effekt  hisoblanadi.  Nazariya  ko‘rsatadiki,  optik  sohada  nurlanish 
bo‘lganda  fotonning  elektron  zaryadi  bilan  o‘zaro  ta’siri  fotonning 
elektron  magnit  momenti  bilan  o‘zaro  ta’siridan  kuchli  bo‘ladi.  Bu 
esa  foton  nurlanishi  spin  vektori  o‘zgarishi  bilan  bog‘liq  emasligini 
ko‘rsatadi, ya’ni  
0
=
∆
S
 
 
 
(7.62) 
Demak, atomning nur (foton) yutishi yoki nurlashi atom holatlari 
spini  bo‘lmagandagidek  sodir  bo‘ladi,  ya’ni  spinga  bog‘liq 
bo‘lmaydi. Bunda atomning magnit momenti faqat orbital momentga 
teng deb qaraladi. Ya’ni to‘liq moment J orbital moment L ga teng. U 
vaqtda  bitta  foton  nurlash  yoki  yutish  orqali  bo‘ladigan  o‘tishlar 

 
255
uchun  orbital  moment  kvant  soni  bo‘yicha  tanlash  qoidasi 
quyidagicha bajariladi: 
1
'
±
=
−
=
∆
L
L
L
 yoki 0. 
 
(7.63) 
L  va  L'
 
lardan  birortasi  nolga  aylansa,  ΔL=0  bo‘lgan  hol  amalga 
oshmaydi.  ΔL=0  bo‘lgan  hol  bir  valent  elektroniga  ega  bo‘lgan 
atomlar uchun ham amalga oshmaydi (masalan, vodorod va ishqoriy 
metallar  atomlari  uchun).  Lekin  o‘tishlarning  bunday  taqiqlanishi 
harakat miqdorining saqlanish qonuni bilan bog‘liq bo‘lmasdan, balki 
to‘lqin funksiyasi  juftligining saqlanish  qonuni bilan bog‘liq. ΔJ=±1 
tanlash  qoidasi  bajarilganda  aylanma  qutblangan  foton  nurlanadi, 
ΔJ=0 da esa chiziqli qutblangan foton nurlanadi. 
Yuqorida  ko‘rilgan  (7.60-7.63)  formulalarda  tanlash  qoidalari 
foton  xossalari  bilan  bog‘liq  bo‘lib,  faqat  bitta  foton  nurlash  yoki 
yutish  bilan  bo‘ladigan  kvant  o‘tishlarda  to‘g‘ri  bo‘ladi.  Ko‘p  foton 
nurlash yoki chiqarish bilan bo‘ladigan o‘tishlarga to‘g‘ri kelmaydi.