Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi

Oldindan aytib o`tilgan ma`lumotlar asosida, siz tebranayotgan jism harakatining grafigini chiza olish imkoniyatiga ega bo`lasiz.

Garmonik tebranuvchi tizimning ayrim holatlari tebranish davri deb ataluvchi - T vaqtdan so‘ng takrorlanib turadi. Bu davr ichida tebranish fazasi 2p ga o‘zgaradi, ya’ni:

Bu yerdan tebranish davri quyidagiga teng bo‘ladi:

, (2)

Tebranish davriga teskari bo‘lgan kattalik, birlik vaqt ichidagi to‘la tebranishlar sonini belgilaydi va u tebranishlar chastotasi deb ataladi:

, (3)

Chastota birligi Gerts hisoblanadi va 1 Gerts - 1 sekund davomida 1 tsikl tebranish sodir bo‘lishini ko‘rsatadi.

Garmonik tebranishlarga bir misol keltiramiz. M nuqta A radiusli aylana bo‘ylab burchak tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bo‘lsin (1 - rasm). Harakat boshlanishida, t = 0 da



1 - rasm. Moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakati.

nuqta M₀ holatda deb hisoblaymiz. Shu nuqtaga o‘tkazilgan A = 0 M₀ aylananing radiusi M nuqtaning burchak tezligiga teng tezlik bilan ko‘rsatgich yo‘nalishida aylanadi. Agar t = 0 da radius gorizontal o‘q bilan j burchak hosil qilgan bo‘lsa, t vaqt o‘tgandan so‘ng esa (w t + j) qiymatga ega bo‘ladi. M nuqta aylana bo‘ylab w burchak tezlik bilan harakatlanganda uning tik diametrga proektsiyasi N aylana markazi atrofida garmonik tebranishlar hosil qiladi.
N nuqtaning tik diametr bo‘yicha siljishi yoki tebranishi sinus qonuni bilan ifodalanadi:


, (4)

bu yerda u– M nuqtaning tik diametrga proektsiyasi N nuqtaning 0 aylana markaziga nisbatan holatidir va tebranuvchi kattalik hisoblanadi.

M nuqtaning 0X o‘qqa proektsiyasi ham shunday qonun asosida tebranadi:

(4) – ifodada t ni t+T bilan almashtirib, ga tengligini hisobga olsak, M nuqtaning tik diametrga proektsiyasi N ni 0 nuqta atrofidagi tebranish qiymatiga ega bo‘lamiz va x siljish kattaligining davriy ravishda o‘zgarishini kuzatamiz.