Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi

Prujinali mayatnikning oddiy garmonik harakatining davrini T desak, u 2π ning m ni k ga nisbatidan olingan ildiziga ko'paytmasiga teng.
Agarda prujinali mayatnikning garmonik tebranishini hisobga olsak, (1)- ifodani (4) – ifoda bilan solishtirib quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz:





, (2)
Prujinali mayatnikning tebranish davri
, (3)
ga teng bo‘ladi.



Biz mg/L qiymat k yoki m ning k ga nisbati L ning g ga nisbatiga teng ekanligini keltirib chiqardik.
Fizik mayatnik


Fizik mayatnik – bu og‘irlik markazi S nuqtadan o‘tgan, 0 o‘qmarkazi atrofida tebranadigan jismdan iboratdir (6 - rasm).
Bu yerda 0 – tebranish o‘qi markazi, S – tebranayotgan m – massali jismning og‘irlik markazi, mg – jismning og‘irlik kuchi, – fizik mayatnikning yelkasi.
Agar mayatnik kichik j burchakka og‘dirilsa, mayatnikka qo‘yilgan kuch momenti
, (1)



6 - rasm. Fizik mayatnik.

ga teng bo‘ladi. Aylanma harakatning asosiy qonunini

, (2)

(1) – ifodaga tenglashtirasak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz

, (3)

Bundan fizik mayatnikning tsiklik chastotasi

ga tengbo‘linishi ko‘rinib turibdi. Fizik mayatnikning tebranish davrini quyidagicha ifodalash mumkin:

, (4)


Matematik mayatnik

Matematik mayatnik – og‘irligi hisobga olinmaydigan, uzunlikdagi cho‘zilmaydigan ipga osilgan m massali moddiy nuqtadir (7 - rasm).

7 - rasm. Matematik mayatnik.



Ammo kuting! Matematik mayatnikning harakati garmonik tarzda bo’lishida alohida holat mavjud.
U fizik mayatnikning xususiy holidir. Ip vertikal o‘qdan kichik j burchakka siljitilsa, m massali moddiy nuqtaning inertsiya momenti


_.

ga teng bo‘ladi. (4) - ifodaga inertsiya momenti qiymatini qo‘ysak, matematik mayatnikning tebranish davri ifodasiga ega bo‘lamiz:

, (1)