Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi

2)Tebranish yo‘nalishi bir xil, chastota, amplituda va boshlang‘ich fazalari har xil bo‘lgan ikkita tebranishlarni qo‘shish.


, (5)

Agarda va bo‘lsa, ikkita tebranishlar amplitudasi bir xil bo‘ladi.

Faraz qilaylik, bo‘lsin. Bu holda, tebranishlarni qo‘shishni analitik usul bilan amalga oshirish qulaydir.
(5)- ifodadagi ikkita tenglikni qo‘shsak, natijaviy tebranish tenglamasiga ega bo‘lamiz:


, (6)

bu yerda – davriy ko‘paytmadir, – natijaviy tebranishning amplitudasidir.

Jism siljishi yo‘nalishining ishorasi o‘zgarib turganligi uchun, A amplitudaning ifodasini moduli bo‘yicha olamiz.



12 - rasm. Yo‘nalishlari bir xil bo‘lgan tebranishlarni qo‘shishda tepkilarning hosil bo‘lishi.

Amplituda vaqtga bog‘liq bo‘lib, va yarim farqlariga teng bo‘lgan chastota bo‘yicha o‘zgarib turadi. Bunday tebranish 12 - rasmda keltirilgan, uzluksiz chiziq siljish o‘zgarishini, amplituda o‘zgarishi esa natijaviy tebranishni tasvirlaydi. Natijaviy tebranish amplitudasi goh ortib, goh kamayib turadi. Shunday davriy o‘zgaradigan amplitudali tebranish tepkilar yoki tepkili tebranishlar deb ataladi.

Tebranishni tashkil etuvchilarning amplitudalari bir-biriga teng bo‘lmasa, natijaviy tebranish amplitudasi nolgacha tushmaydi va fazalar farqi ga teng bo‘lganda minimumdan o‘tadi. (6) - tenglamadan quyidagiga ega bo‘lamiz:

bu yerda, , , ya’ni tsiklik chastota chastotaga mos keladi.

Bitta to‘la tebranish vaqtida tebranish amplitudasi ikki marta maksimumga erishadi, shu sababli tepkilar chastotasi qo‘shiladigan tebranishlar chastotalari farqiga teng bo‘ladi. Ko‘pincha tepki hodisasi tovushli va elektr tebranishlarida kuzatiladi.

3) Bir-biriga perpendikulyar bo‘lgan tebranishlarni qo‘shish.

Moddiy nuqta x o‘qi bo‘ylab va unga perpendikulyar bo‘lgan u o‘qi bo‘ylab tebranishi mumkin. Agarda ikki tebranishni qo‘zg‘atsak, moddiy nuqta tebranishni tashkil etuvchilari traektoriyalaridan farqli bo‘lgan qandaydir traektoriya bo‘ylab harakatlanadi.

Nuqtaning siljish tenglamasi mos ravishda u va x o‘qlari bo‘ylab quyidagicha bo‘lsin:


, , (7)

bu yerda ikkala tebranish fazalari farqidir. (7) - tenglamalardan ikkita bir-biriga o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan tebranishlarda qatnashayotgan nuqtaning harakat traektoriyasi tenglamasiga ega bo‘lamiz:

;

Bu tenglamalardan t vaqtni yo‘qotsak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz.

, (8)

Bu tenglama, o‘qlari x va u koordinata o‘qlari bo‘yicha yo‘nalgan ellipsning tenglamasidir.

Bir necha xususiy hollarda traektoriya formulalarini tekshirib ko‘ramiz.
a) Fazalar farqi nolga teng bo‘lsin, ya’ni . U holda (8)- tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi

Bu tenglamaning yechimi yoki

to‘g‘ri chiziqdan iboratdir. Nuqta koordinatalar tizimining ikkinchi va to‘rtinchi kvadrantlaridan o‘tuvchi chiziq bo‘ylab tebranadi (13 - rasm).