Gcd va nocni topish va qo'llash

2.2. GCD va LCM ning amaliy qo'llanilishi.
2.2.1 Kasrlarni qisqartirish.
GCD dan foydalanib, kasrlarni kamaytirish juda qulay, chunki kasrning
asosiy xususiyatiga ko'ra :
Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji
noldan boshqa bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, berilganga teng kasr olinadi.
Masalan, kasrni kamaytiring = =
Ushbu usuldan respondentlarning 28 foizi foydalanadi (1-ilova)
2.2.2. Eng kichik umumiy maxrajni topish
Eng kichik umumiy maxrajni topish LCM ni topishga qisqartiriladi
Masalan, hisoblang: + = + = =1 usul: LCM = = = 15120.

Qo'shimcha omillarni
toping
1260 2 432 2
630 2 216 2315 3 108 2105 3 54 235 5 27 37 7 9 31 3 12=15120Ajralishdan 1260 sonining omillari darhol koʻrinadi; 2 2 3=12, 432 soni esa 1260 sonining kengayishida tagiga chizilmagan tub sonlar koʻpaytmasiga ega, yaʼni. 5 7
=
35 qo'shimcha omillarni darhol aniqlashingiz mumkin.
Olingan kasr 12+23 va 2 3=2 1+11 va 2 2=1 2+0 ni kamaytirish mumkinmi yoki yoʻqligini tekshirib koʻramiz
, shuning uchun GCD(731; 15120)= 1 Demak, bu kasr qaytarilmaydi va toʻgʻri. (1-ilova)
2.2.3. Muammoni hal qilish.
Keling, misollarni ko'rib chiqaylik:
16
1. Valya va Vera bir xil pochta qutilarini sotib olishadi. Har bir
to'plam konvertli otkritkadan iborat. Valya to'plamlar uchun 65 rubl, Vera esa 26 rubl to'laydi. Ko'proq. Bitta to'plam qancha turadi? Valya nechta to'plam sotib oldi? Va Vera? Yechim: Keling, Vera qancha sarflaganini aniqlaymiz 65+26=91 (rub.) Keling, bitta to'plam qancha turadi, buni aniqlaymiz, buning uchun biz GCD (65, 91 ) \u003d 26 2 + 1313 va 26 26 \u003d ni
hisoblaymiz
. 13 2 + 0 GCD (65, 91) \u003d 13, shuning uchun bitta to'plamning narxi 13 rubl va Valya 5 to'plamni sotib olishga muvaffaq bo'ldi va Vera - 7 to'plam Javob: 13 to'plam, 5 dona, 7 dona
2 . Xonaning uzunligi 575 sm, kengligi esa 375 sm.Xonadagi zamin
kvadrat shaklida dekorativ plitkalar bilan yotqizilishi kerak. Bunday kvadratning mumkin bo'lgan eng katta o'lchami qancha? Sizga bu o'lchamdagi nechta plitka kerak? Yechim: Plitka tomonining uzunligini toping, buning uchun biz gcd (575.375) +2525 va 175 175 \u003d 25 7 + 0 GCD (575, 375) \u003d ni hisoblaymiz. 25, shuning uchun kafelning yon tomoni 25 sm. Plitkalar sonini toping: 575: 25 \u003d 23, 375: 25 \u003d 15, 15 23 \u003d 345 (dona) Javob: 25 sm, 345 dona.
3. Olyaning ota-onasi tramvay haydovchisi bo‘lib ishlaydi: onam 2-yo‘nalishda,
dadam 5-yo‘nalishda. 2-marshrutning bitta parvozi 48 daqiqa, 5-chi 72 daqiqa davom etadi. Bu marshrutlar umumiy yakuniy stansiyaga ega. Ish boshlanganidan ko'p o'tmay
,
otam va onamning aravalari bir vaqtning o'zida unga yaqinlashdi. Soat nechadan keyin
ular yana shu bekatda uchrashishadi?Keling, mashinalar necha daqiqadan so‘ng oxirgi stansiyada bo‘lishini bilib olaylik, buning uchun LKMni hisoblaymiz (48, 72) 48 2 72 224 2 36 212 2 18 26 2 9 33

3	3
1

3
1 NOK (48,72) = 72 2 = 144, shuning uchun 144 daqiqadan so'ng, ya'ni. 2 soat 24 daqiqada Javob: 2 soat 24 minutda GCD va LCM masalalarini yechish amalda qo'llanilmaydi (1-ilova)