Geometrik optika qonunlari

O₁ – ob’ektiv,
O₂ – okulyar,
A′₂B′₂ –buyumning kattalashgan mavhum tasviri.

Masala yechishga doir masalalar
1-masala
O‘zaro 45˚ burchak tashkil qilib joylashgan ikki yassi ko‘zgu o‘rtasiga nuqtaviy yorug‘lik manbai joylashgan. Bu manbaning ko‘zgular yordamida nechta tasviri hosilbo‘ladi?

Berilgan:φ=45˚
Topishkerak:N=?
Yechish:Agar yorug‘lik chiqadigan A₀ nuqtani 1 va 2 ko‘zgular orasiga joylashtirilsa, undan chiqqan nurlar ko‘zguga tushadi va harsafar o‘z yo‘llarida mavhum tasvirlar hosil qilib, ulardan tarqalgan dasta bilan ko‘p qirrali qaytadi.
Biz ko‘rgan sodda holda ham nurlarning hamma yo‘llarini chizish va tasvirlarni yasash amalda mumkin emas, chunki juda katta chizma hosil bo‘ladi. Shuning uchun birinchi ko‘zgu hosil qilgan mavhum tasvirni ikkinchi ko‘zgu uchun buyum sifatida qarashdan foydalanib, tasvirni sxematik yasash bilan chegaralanishi mumkin.

A₀ nuqtada 1 ko‘zguga tushayotgan nurlar dastasini ko‘raylik. Agar A₀ buyumning birinchi ko‘zgudagi tasviri A₁ dan chiqqan nurlar bo‘lsa, bu nurlar qaytgandan keyin 2 ko‘zguga tushadi. qaytgan nurlar dastasidan tashqarida ikkinchi ko‘zguga A₀ dan chiqqan nurlar dastasi ham tushadi (bu nurlar rasmda ko‘rsatilmagan). Bu ikkala dasta o‘z yo‘llari davomida kesishib, 2 ko‘zgudan A₀va A₁ nuqtalarning tasviri bo‘lgan A₂ va A₃ nuqtalar hosil bo‘ladi.
A₄va A₅ nuqtalarni ikkinchi ko‘zgu uchun buyum sifatida qarash mumkin. Ularning tasvirlari xizmatini 2 ko‘zguning orqa tomonidagi simmetrik A₆ va A₇ nuqtalar o‘taydi.
Ko‘zgular bir-biri bilan 45˚ burchak tashkil qilib joylashganlarida hosil bo‘lgan tasvir eng oxirgi ekanligini payqash qiyin emas. O‘z yo‘llari davmida A₆ va A₇ nuqtalarni hosil qilgan ikkinchi ko‘zgudan qaytgan nurlar qaytarilganda dastavval hosil bo‘lgan tasvirlarga mos tasvirlar hosil qiladigan bo‘lib tushadi.
Bir-biri bilan 45˚ burchak tashkil qilib qo‘yilgan ko‘zgularda hammasi bo‘lib yettita tasvir hosil bo‘ladi.
A₀ nuqta va uning hamma tasvirlari markazi ko‘zgular kesishgan O nuqtada bo‘lgan OA₀ radiusli aylana bo‘ylab joylashgan bo‘ladi. Quyidagi tenglikni isbotlab, buning haqiqiy ekanligini oson ishonsa bo‘ladi:
OA₀ = OA₁= … = OA_n
O‘tkazilgan yasashlarga asoslanib, ko‘zgular bir-biri bilan α burchak (α-bunda 360˚ ning butun sonli bo‘luvchisi) tashkil qilib qo‘yilganda umumiy holda olingan natijalarni umumlashtirib ko‘zgular orasiga joylashgan buyum tasvirlarining soni uchun quyidagi formulani yozish mumkin:

α=45˚ uchun bu formuladan:

.
α=180˚ da ko‘zgular yoyilganda va amalda bo‘lib qolganda, N=1 bo‘ladi. Agar α=0˚ bo‘lsa (ko‘zgular parallel joylashgan), tasvirlar cheksiz ko‘p hosil bo‘ladi.
Javob: N=7 ta tasvir hosil bo‘ladi.