Geometrik progressiya Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya hadlarining xossalari

Geometrik progressiya
Reja:

1. 
   Geometrik progressiya
   
2. 
   Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya
   
3. 
   Geometrik progressiya hadlarining xossalari
   

Birinchi hadi noldan farqli bo'lib, ikkinchi hadidan boshlab bir hadi o'zidan oldingi hadni shu ketma-ketlik uchun o'zgarmas va noldan farqli bo'lgan biror q songa ko'paytirishdan hosil bo'lgan sonlar ketma-ketligi geometric progressiya deyiladi. Masalan, 1) 1, 3, 9, … 2) 20, 10, 5, … ketma-ketliklar geometrik progressiya tashkil qiladi. Birinchi misolda q = 3, ikkinchisida q = 0,5.

Geometrik progressiyani tashkil qiluvchi sonlar uning hadlari deyiladi va umumiy ko'rinishda
b₁, b₂, b₃,…b_n-1, b_n,… (1)
yoziladi. Geometrik progressiyaning keyingi hadini hosil qilish uchun oldingi hadiga ko'paytiriladigan q son geometrik progressiya maxraji deyiladi. Agar b₁ > 0 va q > 1 bo'lsa, progressiya o'suvchi deyiladi. Agar |q| <1 bo'lsa, progressiya kamayuvchi, q < 0 bo'lsa, progressiya ishorasi o'zgaruvchi deyiladi, q=1 hol odatda qaralmaydi. Geometrik progressiyaning n₁ hadi b_n quyidagi formula yordamida topiladi: b_n = b₁ q(n-1).
Geometrik progressiya hadlarining xossalari.
1-xossa. Agar geometrik progressiyaning barcha hadlari musbat bo'lsa, u holda uning ikkinchi hadidan boshlab istalgan hadi o'ziga qo'shni bo'lgan ikki hadning o'rta geometrik qiymatiga teng, ya'ni

2-xossa. Chekli geometrik progressiyada boshidan va oxiridan teng uzoqlikda to'rgan hadlar ko'paytmasi chetki hadlar ko'paytmasiga teng, ya'ni

3-xossa. Geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig'indisi
S_n = b₁ + b₂ + b₃ + … + b_n-1 + b_n
bo'lsin. Geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig'indisi S_n uchun quyidagi formulalar o'rinli:

4-xossa. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya barcha hadlarining yig'indisi S uchun quyidagi formula o'rinli.