Geometrik progressiya mavhum

Geometrik progressiya - mavhum

1. Kirish so‘zlari.......................3
2. Geometrik progressiyaning ta’rifi ...................... 3
3. Geometrik progressiyaning xossalari ...................... 3
4. Geometrik progressiya yig‘indisi ................. 4
5. Xulosa..................5
6. Adabiyotlar ro‘yxati ................................ 6
Geometrik progressiya nafaqat maktab algebra kursida, balki (men ko'rganimdek) oliy o'quv yurtlarida keyingi ta'limda ham katta va muhim rol o'ynaydi. Buning ahamiyati, bir qarashda, maktab kursining kichik bo'limi uning juda keng qo'llanish sohalarida, xususan, universitetning II-III kurslarida ko'rib chiqiladigan qatorlar nazariyasida ko'pincha qo'llaniladi. . Shuning uchun, menimcha, diqqatli o'quvchi maktab kursidan unga ma'lum bo'lgan materialni (umid qilamanki - muallifning eslatmasi ) takrorlashi yoki hatto ko'p narsalarni o'rganishi uchun bu erda ushbu kursning to'liq tavsifini berish juda muhim. yangi va qiziqarli narsalar haqida.
Avvalo, geometrik progressiyaning ta'rifini berish kerak, chunki suhbat mavzusini hal qilmasdan, suhbatni o'zini davom ettirish mumkin emas. Shunday qilib: birinchi a'zosi nolga teng bo'lgan va ikkinchisidan boshlab har bir a'zosi oldingi a'zoga teng bo'lgan, bir xil nolga teng bo'lmagan songa ko'paytiriladigan sonlar ketma-ketligi geometrik progressiya deb ataladi .
Yuqorida berilgan ta'rifni aniqlashtirish uchun: birinchidan, tengsizlikning birinchi hadini nolga teng bo'lishini talab qilamiz, shuning uchun uni istalgan songa ko'paytirganda, natijada yana nolga, uchinchi had uchun yana nolga va hokazo. Bu geometrik progressiyaning yuqoridagi ta'rifiga kirmaydigan nollar ketma-ketligi paydo bo'ldi va keyingi ko'rib chiqishimiz mavzusi bo'lmaydi.
Ikkinchidan, yuqorida ko'rsatilgan sabablarga ko'ra, progressiyaning shartlarini ko'paytiradigan raqam yana nolga teng bo'lmasligi kerak.
Uchinchidan, men o'ylangan o'quvchiga nima uchun progressiyaning barcha a'zolarini, aytaylik, turli xillarga emas, balki bir xil songa ko'paytiramiz degan savolga javob topish imkoniyatini beraman. Javob birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas.
Bundan tashqari, geometrik progressiyaning ta'rifidan kelib chiqadiki, uning har qanday a'zosining oldingisiga nisbati bir xil songa teng, ya'ni b 2 : _b 1 ₌ b ₃ :b ₂ = ... = b _n. :b _n-1 = b _n+1 : b _n = ... . Bu raqam geometrik progressiyaning maxraji deb ataladi va odatda q harfi bilan belgilanadi.
Geometrik progressiyani o'rnatish usullari haqida ham bir necha so'z aytish kerak. Geometrik progressiyani (b _{n )} o‘rnatish uchun uning birinchi hadi b ₁ va maxraji q ni bilish kifoya . Masalan, b ₁ = 2, q = -5 (q < 0) shartlar 2, -10, 50, -250, ... geometrik progressiyani aniqlaydi. Bu progressiya ko‘tariluvchi ketma-ketlik ham, pasayish ham emas.
Shuni ta'kidlash kerakki: ketma-ketlikning har bir keyingi a'zosi oldingisidan kattaroq (kam) bo'lsa, ketma-ketlik ortib boruvchi (kamayuvchi) deb ataladi .
Shunday qilib, agar q > 0 (q 1) bo'lsa, progressiya monotonik ketma-ketlikdir. Masalan, b ₁ = -3, q = 4, u holda geometrik progressiya -3, -12, -48, -192, ... monoton kamayuvchi ketma-ketlik bo'lsin.
Biroq, agar q = 1 bo'lsa, progressiyaning barcha a'zolari tengdir. Bunday holda, progressiya doimiy ketma-ketlikdir.
Har qanday geometrik progressiya ma'lum bir xarakterli xususiyatga ega. Bu xususiyat geometrik progressiyani belgilash qoidasining natijasidir: ketma-ketlik (b _n ) geometrik progressiya bo'ladi, agar uning har bir a'zosi ikkinchisidan boshlab unga qo'shni bo'lgan a'zolarning geometrik o'rtasi bo'lsa, ya'ni
.
Ushbu xususiyatdan foydalanib, agar ikkita qo'shnisi ma'lum bo'lsa, geometrik progressiyaning istalgan a'zosini topishingiz mumkin.
Geometrik progressiyaning n-azosini topish uchun yana bir formula mavjud. Geometrik progressiyaning har qanday a'zosini topish uchun uni berish kerak, ya'ni b ₁ va q qiymatlari ma'lum:
.
Geometrik progressiya sonli ketma-ketlik ekan, uning yig‘indisini topishimiz mumkin. Geometrik progressiyaning yig'indisini topish uchun quyidagi formuladan foydalaning:

_n o‘rniga uning b ₁ q ^n-1 ko‘rinishdagi ifodasini qo‘ysak , geometrik progressiya yig‘indisini hisoblash uchun boshqa formulaga ega bo‘lamiz:

Geometrik progressiyaning yana bir xossasi bor, ya’ni: geometrik progressiyaning maxrajining ta’rifidan kelib chiqadiki, b ₁ b _n = b ₂ b _n-1 = ..., ya’ni haddan teng masofada joylashgan hadlar ko‘paytmasi. progressiyaning oxiri qiymat doimiysi.
Nihoyat, dagi cheksiz geometrik progressiya kabi muhim tushunchaga ilmiy nuqtai nazardan to'xtalmaslik mumkin emas . Bu yerda eng muhim tushuncha cheksiz geometrik progressiya yig‘indisi tushunchasi hisoblanadi: (x _{n )} maxraji q bo‘lgan geometrik progressiya bo‘lsin , bu yerda maxraji shartni qanoatlantiradigan cheksiz geometrik progressiya yig‘indisi bo‘ladi. da uning birinchi n ta a'zosi yig'indisining chegarasi .
Ushbu miqdorni quyidagi formuladan foydalanib topishingiz mumkin:

Geometrik progressiyaning tavsifini tugatib, yana bir bor takror aytmoqchimanki, geometrik progressiyaning ko'rinib turgan soddaligi ortida algebraning ushbu bo'limining katta amaliy salohiyati bor.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1. V. S. Kramor , Biz maktab kursini takrorlaymiz va tizimlashtiramiz
Algebra va tahlilning boshlanishi, Moskva, Prosveshchenie, 1990 yil
2. S. A. Telyakovskiy , Algebra, o'rta maktabning 8-sinfi uchun darslik,
Moskva, Ta'lim, 1987 yil
3. Muallifning shaxsiy qaydlari va kuzatishlari.