Геометрия циркуля и линейки

§ 4. Построение биссектрисы угла.
Из вершины A данного угла как из центра описываем окружность 
произвольного радиуса r. Пусть B и С – точки ее пересечения со сторонами 
угла. Из точек В и С проведем окружности тем же радиусом r. Пусть точка D – 
точка их пересечения, отличная от A. Проведем луч AD. Проведем отрезки BD 
и CD. Δ ABD = Δ ACD, по третьему признаку равенства треугольников. Отсюда
∠ BAD = ∠ CAD и следовательно AD – биссектриса угла BAC.[2]
Рис.4
§ 5. Построение непересекающихся прямых.
Соединим точку Р с точкой А, лежащей на прямой АВ (Рис. 5). Построим 
угол АРК, равный углу РАВ, то есть накрест лежащий этому углу. В итоге 
получим искомую прямую РК. Действительно, она проходит через точку Р и 
накрест лежащие углы КРА= РАВ. Значит, по соответствующей теореме (РК) 
║ (АВ).[2]
Рис.5
8
Document shared on www.docsity.com
Downloaded by: azizbek-kalbaev ([e-mail])

---

§ 6. Построение перпендикулярных прямых.
Проводим окружность с произвольным радиусом r с центром в точке O 
рис.6. Окружность пересекает прямую в точках A и B. Из точек A и B проводим
окружности с радиусом AB. Пусть тоска С – точка пересечения этих 
окружностей. Точки А и В мы получили на первом шаге, при построении 
окружности с произвольным радиусом.
Искомая прямая проходит через точки С и О.[2]
Рис.6
Глава 3. Известные задачи
§ 1. Задача Брахмагупты
Построить вписанный четырехугольник по четырем его сторонам. Одно из 
решений использует окружность Аполлония. Решим задачу Аполлония, 
используя аналогию между трехокружником и треугольником. Как мы находим
окружность, вписанную в треугольник: строим точку пересечения биссектрис, 
опускаем из нее перпендикуляры на стороны треугольника, основания 
перпендикуляров (точки пересечения перпендикуляра со стороной, на которую 
он опущен) и дают нам три точки, лежащие на искомой окружности. Проводим 
9
Document shared on www.docsity.com
Downloaded by: azizbek-kalbaev ([e-mail])

---

окружность через эти три точки – решение готово. Точно также мы поступим с 
задачей Аполлония.[2]