Геометрия циркуля и линейки
Download 403.71 Kb. Pdf ko'rish
|
docsity-geometriya-cirkulya-i-lineyki
- Bu sahifa navigatsiya:
- Глава 4. Построение правильных многоугольников.
§ 2. Задача Аполлония
Построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трех данных окружностей. По легенде, задача сформулирована Аполлонием Пергским примерно в 220 г. до н. э. в книге «Касания», которая была потеряна, но была восстановлена в 1600 г. Франсуа Виетом, «галльским Аполлонием», как его называли современники. Если ни одна из заданных окружностей не лежит внутри другой, то эта задача имеет 8 существенно различных решений.[2] Глава 4. Построение правильных многоугольников. Правильный (или равносторонний) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60°. Чтобы построить равносторонний треугольник нужно разделить окружность на 3 равные части. Для этого необходимо провести дугу радиусом R этой окружности лишь из одного конца диаметра, получим первое и второе 10 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: azizbek-kalbaev (kalbaevazizbek003@gmail.com) деление. Третье деление находится на противоположном конце диаметра. Соединив эти точки, получим равносторонний треугольник. Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения через деление окружности на 6 частей. Используем равенство сторон правильного шестиугольника радиусу описанной окружности. Из противоположных концов одного из диаметров окружности описываем дуги радиусом R. Точки пересечения этих дуг с заданной окружностью разделят её на 6 равных частей. Последовательно соединив найденные точки, получают правильный шестиугольник. Построение правильного пятиугольника. Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э. Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности: 1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа). 2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A. 3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью, как точку B. 4. Постройте точку C посередине между O и B. 5. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямойOB (внутри первоначальной окружности) как точку D. 11 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: azizbek-kalbaev (kalbaevazizbek003@gmail.com) 6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F. 7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G» в центре в одном из значений - сокращение слова. 8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H. 9. Постройте правильный пятиугольник AEG» в центре в одном из значений - сокращение словаHF.[3] Download 403.71 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling