Geometriyaning vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumot

To`g`ri chiziq va tekisliklarning parallelligi va perpendikulyarligi

1-ta`rif. Fazodagi ikki to`g`ri chiziq bir tekislikda yotsa, agar kesishmasa, ular parallel to`g`ri chiziq deyiladi.Kesishmaydigan va bitta tekislikda yotmaydigan to`g`ri chiziqlar ayqash to`g`ri chiziqlar deyiladi.

Teorema. To`g`ri chiziqdan tashqaridagi nuqtadan shu to`g`ri chiziqqa parallel to`g`ri chiziq o`tkazish mumkin va faqat bitta.
Teorema. Uchinchi to`g`ri chiziqqa parallel ikki to`g`ri chiziq paralleldir.
Teorema. Agar tekislikda yotmagan to`g`ri chiziq shu tekislikdagi biror to`g`ri chiziqqa parallel bo`lsa, u holda u tekislikning o`ziga ham parallel bo`ladi.
Ta`rif. Agar ikki tekislik kesishmasa parallel deyiladi.
Teorema. Ikkita tekislikdan biri ikkinchi tekislikda yotgan kesishuvchi ikkita to`g`ri chiziqqa parallel bo`lsa , bu ikki tekislik parallel bo`ladi.
Teorema. Tekislikdan tashqaridagi nuqta orqali berilgan tekislikka parallel qilib bitta va faqat bitta tekislik o`tkazish mumkin.
Teorema. Agar ikkita parallel tekislik uchinchi tekislik bilan kesishsa, u holda kesishish to`g`ri chiziqlari parallel bo`ladi.
Teorema. Ikkita parallel tekislik orasiga joylashgan parallel to`g`ri chiziqlarning kesmalari teng.
Ta`rif. Tekislikdagidek, to`g`ri burchak ostida kesishgan ikki to`g`ri chiziq perpendikulyar to`g`ri chiziqlar deyiladi.
Teorema. Perpendikulyar to`g`ri chiziqlarga mos ravishda parallel bo`lgan kesishuvchi to`g`ri chiziqlarning o`zlari ham perpendikulyardir.
Ta`rif. Agar tekislikni kesib o`tuvchi to`g`ri chiziq tekislikdagi shu kesishish nuqtasidan o`tuvchi istalgan to`g`ri chiziqqa perpendikulyar bo`lsa, to`g`ri chiziq shu tekislikka perpendikulyar deyiladi.

Teorema. Agar tekislikni kesib o`tuvchi to`g`ri chiziq tekislikdagi shu kesishish nuqtasidan o`tuvchi to`g`ri chiziqqa perpendiculyar bo`lsa, bu to`g`ri chiziq tekislikka perpandikulyar bo`ladi.

Teorema. Agar tekislik ikkita parallel to`g`ri chiziqdan birga perpendikulyar bo`lsa, u holda ikkinchisiga ham perpendikulyardir.
Teorema. Bitta tekislikda perpendikular ikki to`g`ri chiziq o`zaro paralleldir.
Teorema.(Uch perpendikulyar haqida teorema) Tekislikda og`maning asosida uning proyeksiyasiga perpendikulyar qilib o`tkazilgan to`g`ri chiziq og`maning o`ziga ham perpendikulyardir. Aksincha, tekislikdagi to`g`ri chiziq og`maga perpendikulyar bo`lsa, u og`maning o`ziga ham perpendikulyardir.
Ta`rif. Kesishuvchi ikkita tekislikning kesishgan to`g`ri chizig`iga perpendikulyar bo`lgan uchinchi tekislik ularni perpendikulyar to`g`ri chiziqlar bo`yicha kesib o`tsa, bu ikki tekislik perpendikulyar tekisliklar deyiladi.
Teorema. Agar tekislik boshqa bir tekislikka perpendikulyar to`g`ri chiziq orqali o`tsa, bu tekisliklar perpendikulyardir.
Teorema. Ikkita perpendikulyar tekislikning birida yotuvchi to`g`ri chiziq shu tekisliklar kesishgan to`g`ri chiziqqa to`g`ri perpendikulyar bo`lsa, ikkinchi tekislikka ham perpendikular bo`ladi.
Ta`rif. Ikki ayqash to`g`ri chiziqning umumiy perpendikulyari deb, uchlari shu to`g`ri chiziqlarda bo`lib, ularning har biriga perpendikulyar bo`lgan kesmaga aytiladi.
Ayqash to`g`ri chiziqlar umumiy perpendikularining uzunligi ular orasidagi masofa deyiladi.