Geometriyaning vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumot

To`rtburchaklar, ularning turlari va xossalari.

Ta`rif. To`rtta nuqta va bu nuqtalarni ketma-ket tutashtiruvchi to`rtta kesmadan iborat shakl to`rtburchak deyiladi.

Ta`rif. Qarama-qarshi tomonlari parallel bo`lgan to`rtburchak parallelogramm deyiladi.



ABCD - parallelogramm
Teorema. Agar to`rtburchakning diagonallari kesishsa va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo`linsa, bu to`rtburchak parallelogramdir.


→ ABCD - parallelogramm
Teorema. Parallelogrammning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo`linadi.
Bu xossadan foydalanib parallelogrammning boshqa xossalari: qarama-qarshi burchaklari tengligi va qarama-qarshi tomonlari tengligi isbot qilinadi.
Ta`rif. Hamma burchaklari to`g`ri burchak bo`lgan to`rtburchaklar to`g`ri to`rtburchak deyiladi.
Teorema. To`g`ri to`rtburchakning diagonallari teng.
ABCD to`g`ri to`rtburchak ↔ AC = BD


Ta`rif. Hamma tomonlari teng bo`lgan parallelogram romb deyiladi.
Rombning diagonallari to`g`ri burchak ostida kesishadi.
Rombning diagonallari uning burchaklarining bissiktrisasidir.
Ta`rif. Hamma tomonlari teng bo`lgan to`g`ri to`rtburchak kvadrat deyiladi.
Kvadrat romb hamdir, shuning uchun ham rombning, ham to`g`ri to`rtbrchakning xossalariga ega.
Ta`rif. Ikkita qarama-qarshi tomonlarigina parallel bo`lgan to`rtburchak trapetsiya deyiladi.
Parallel tomonlari uning asoslari, parallel bo`lmagan tomonlari uning yon tomonlari deyiladi. Yon tomonlari teng bo`lgan trapetsiya teng yonli trapetsiya deyiladi. Yon tomonlarining o`rtalarini tutashtiruvchi kesma trapetsiyaning o`rta chizig`i deyiladi.
EF || AB, EF|| DC,

Stereometriya
Stereometriya aksiomalari. Stereometriya geometriyaning fazoviy shakllarini o`rganadigan qismi bo`lib, uning o`ziga xos aksiomalari mavjud. Bu aksiomalar quyidagilardan iborat:
1. Tekislik qanday bo`lmasin, shu tekislikka tegishli nuqtalar va unga tegishli bo`lmagan nuqtalar mavjud .
2. Agar ikkita turli tekislik umumiy nuqtaga ega bo`lsa, ular to`g`ri chiziq bo`yicha kesishadi.
3.Agar ikkita turli to`g`ri chiziq umumiy nuqtaga ega bo`lsa, ular orqali bitta va faqat bitta tekislik o`tkazish mumkin.
Bu aksiomalardan va planimetriyaning ayrim aksiomalarini mulohaza qilgan holda quyidagi natijalar keltirilib chiqariladi:
1-teorema.To`g`ri chiziq va unda yotmaydigan nuqta orqali bitta va faqat bitta tekislik o`tkazish mumkin.
2-teorema. To`g`ri chiziqning ikkita nuqtasi tekislikka tegishli bo`lsa, u holda to`g`ri chiziqning o`zi ham tekislikka tegishli bo`ladi.
3-teorema. Tekislik bilan unda yotmaydigan to`g`ri chiziq yo kesishmaydi, yoki bitta nuqtada kesishadi.
4-teorema.Bitta to`g`ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan bitta va faqat bitta tekislik o`tkazish mumkin .