Geometriyaning vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumot

Geometrik masalalar turlari haqida

Matematikaning boshqa bo’limlari kabi geometriya bo’limida ham olingan nazariy va amaliy bilimlarni mushtahkamlash va malaka hosil qilish uchun uni amalda qo’llay bilish zaruriy shartdir. Shuning uchun geometriyaning har bir bo’limida nazariy ma’lumotlardan so’ng uni masalalar yechish bilan mustahkamlash va malaka, ko’nikmalar hosil qilish kerak.

Geometrik masalalar amaliy mashqlar bilan hal qilinadigan masalalar, hisoblashga doir masalalar, isbotlashga doir masalalar va yasashga doir masalalarga bo’linadi.
Amaliy mashqlar bilan hal qilinadigan masalalar, asosan, chizg’ich va transportir kabi o’lchash asboblari bilan hal qilinadigan masalalardir. Masalan, berilgan ikki kesma uzunliklari yig’indisiga teng bo’lgan kesmani topish.Kesmalarning birini ikkinchisidan uzun yoki qisqa ekanligini aniqlash va h.k.
Hisoblashga doir masalalar geometriya kursining har bir bo’limida mavjud bo’lib, bunday masalalar geometriyadan olingan nazariy bilimlar, o’rganilgan formula va xossalarga asoslanib geometrik shakllarning biror kattaligini, uning yuzini, hajmini berilgan elementlar kattaliklariga asosan topishga qaratiladi. Masalan, uchburchakning balandligi va asosiga ko’ra, yoki to’g’ri burchakli uchburchakning kattaliklariga ko’ra, yoki tomonlari orasidagi munosabatlariga ko’ra uning yuzini, perimetrini va boshqa noma’lum elementlarini topish,shuningdek, radiusiga ko’ra aylana uzunligini C=2 R orqali, doiraning yuzini S= orqali, yoki bu formulalardan R ni topish kabi masalalar.
Isbotlashga doir masalalarga o’rganilgan geometrik shakllarning xossalari, alomatlari yoki ular orasidagi munosabatlarni nazariy jihatdan asoslashga doir masalalar kiradi.Isbotlashga doir masalalarni hal qilishda matematika o’qitish metodikasining deduksiya va induksiya metodlaridan foydalaniladi. Bunda masalaning shartidan nima ma’lum,berilgan ekanligi aniqlanadi.So’ngra nimani keltirib chiqarish kerakligini aniqlab, ma’lum ta’rif, teorema va aksiomalarga asoslanib, mulohazalar ketma-ketligidan isbotlashi kerak bo’lgan mulohazaning rostligi keltirilib chiqariladi. Agar masalaning sharti A va xulosasi B bo’lsa, u holda isbot implikatsiyaning rostligini ko’rsatishdan iborat bo’ladi.
Geometrik shakllarni sirkul va chizg’ich yordamida yasash.
Bu bo’limda asosan quyidagi aksiomalardan foydalanishga e’tiborni qaratish lozim.
1. Berilgan ikki nuqta orqali to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin. (chizg’ich aksiomasi)
2. Berilgan markazi va radiusiga ko’ra aylana yasash mumkin (sirkul aksiomasi)
3. Ikki to’g’ri chiqning kesishgan nuqtasini topish mumkin,agar ular kesishadigan bo’lsa.(chizg’ich aksiomasi)
4. Ikki aylananing kesishish nuqtalarini topish mumkin,agar ular umumiy nuqtaga ega bo’lsa. (sirkul aksiomasi)
5. Berilgan to’g’ri chiziq va aylananing kesishgan nuqtalarini topish mumkin,agar ular kesishsa. (chizg’ich va sirkul aksiomasi)
Yasashga doir masalalarni yechishda aksiomalar chekli marta qo’llaniladi:
Yasashga doir masalalar quyidagi bosqichga ko’ra tahlil qilinadi;