Tema: Predikatlar Joba

TEMA: Predikatlar
Joba :

1.. Predikat túsinigi.

2. Predikatning biykarı.
3. Jıynaqlar ústinde ámeller hám olardıń ózgeshelikleri.
4. Predikatlar haqqında túsinikler;
5. Kvantorlar hám olardıń túrleri;
6. Predikatli formulalar ;

Predikat túsinigi.

Logika algebrasida oy-pikirler tek ǵana shın yakiyolg'on baha qabıllawı kózqarasınan qaralib, oy-pikirlerdiń strukturasına da, hátte, mazmunına da itibar berilmaydi. Biraq fanda hám ámeliyatda oy-pikirlerdiń strukturası hám mazmunınan kelip shıǵıs juwmaqlardan (nátiyjelerden) paydalanıladı. Mısalı, «Hár qanday romb parallelogramm bolıp tabıladı;ABCD- romb; sonday eken, ABCD- parallelogramm».

Tiykar (shárt) hám juwmaq oy-pikirler logikasınıń elementar oy-pikirleri boladı hám olardı bul logika kózqarasınan bólindis, bir pútkil dep hám olardıń ishki strukturasın esapqa almastan qaraladı. Sonday etip, logika algebrasi logikanıń zárúrli bólegi bolıwına qaramastan, kóplegen pikirlerdi analiz etiwge ılayıq (jetkilikli) emes. Sol sebepli de oy-pikirler logikaın keńeytiw máselesi payda boldı, yaǵnıy elementar oy-pikirlerdiń ishki strukturasın da izertlew eta alatuǵın logikalıq sistemanı jaratıw mashqalası payda boldı. Bunday sistema oy-pikirler logikaın óziniń bir bólegi retinde pútkilley óz ishine alatuǵın predikatlar logikası bolıp tabıladı.
Predikatlar logikası dástúriy formal logika sıyaqlı elementar oy-pikirdi subyekt hám predikat bólimlerge boladı.

Subyekt - bul oy-pikirde geypara zat haqqında qandayda bir tastıyıqlaydı ; predikat- bul subyektni tastıyıqlaw.

Mısalı, «5 - túpkilikli son» oy-pikirde «5»- subyekt, «tub son»- predikat. Bul oy-pikirde «5» «tub san bolıw» ózgeshelikine iye ekenligi tastıyıqlanadi. Eger keltirilgen oy-pikirde málim 5 sanın natural sanlar kompleksindegi x ózgeriwshi menen almastırsak, ol halda «x- túpkilikli son» kórinisindegi oy-pikir formasına (formasına ) iye bolamız. X ózgeriwshiniń birpara bahaları (mısalı,x=13, x=3, x=19) Ushın bul forma shın oy-pikirler hám x ózgeriwshiniń basqa bahaları (mısalı, x=10, x=20 ) ushın bul forma ótirik oy-pikirler beredi. Ayqınki, bul forma bir (x) argumentli funksiyanı anıqlaydı jáne bul funksiyanıń anıqlanıw tarawı natural sanlar kompleksi (N) hám de bahalar tarawı ( 0, 1) jıynaq boladı.

1- táreyip .

M jıynaqta anıqlanǵan hám ( 0, 1) jıynaqtan baha qabıl P (x) funksiya bir jaylı (bir orınlı ) predikat dep ataladı.
M jıynaqtı P (x) predikatning anıqlanıw tarawı dep aytamiz. P (x) predikat shın baha qabıl etiwshi hámme x=M elementler kompleksine P (x) predikatning shınlıq kompleksi dep ataladı, yaǵnıy P (x) predikatning shınlıq kompleksi 1_p= (x:x=M ,P ( x )=1) toplamlar.

Oy-pikirler algebrasi járdeminde ápiwayı oy-pikirlerden quramalı oy-pikirler payda etinishi 1-2 - lekciyalarda úyrendik. Lekin oy-pikirler logikası kemshiliklerge iye, yaǵnıy onıń járdeminde ob'yektlarning ózgeshelikleri hám olar arasındaǵı munasábetlerdi jaqtılandıriw múmkin emes. Bunday kemshiliklerdi saplastırıwda peridikat túsinigi zárúrli bolıp tabıladı.

Tariyp: Quramında erkin ózgeriwshiler qatnasıp, bul ózgeriwshilerdiń qabıllaw múmkin bolǵan bahalarında muloxazaga aylanatuǵın bildirgi gapga predikat dep ataladı.
x ob'yektning qandayda bir P qasiyetke ıyelewi P (x) sıyaqlı belgilenip, onı bir orınlı predikat dep ataladı.
Predikat eki, úsh,.. ., n orınlı da bolıwı múmkin. n orınlı predikat P (x1, x2, …, xn) arqalı belgilenip, bul predikat qandayda bir A jıynaqtıń x1, x2, …, xn elementleri arasındaǵı P munasábetti ańlatadı. Bir orınlı predikatni unar, eki orınlı predikatni binar, úsh orınlı predikatni ternar predikatlar dep ataladı. Nol orınlı predikat ózgermeytuǵın muloxazani ańlatadı.
Mısalı, P(x): “x – tub son” – bir orinli predikat, P(x; y): “x+y=5” – ekki orinli predikat, P(x; y; z): “x+2y+z=0” – úsh orinli predikat boladi.
Tariyp: M jıynaqtıń P (x) predikatni ras muloxazaga aylantıriwshı D bólim kompleksine P (x) predikatning raslıq tarawı dep ataladı.
Tariyp: Eger P (x) predikat M jıynaqtıń barlıq elementlerinde ras (ótirik) bolsa, ol halda P (x) predikat M jıynaqta áyne ras (ótirik) dep ataladı.
Bunnan tısqarı atqarılıwshı predikat da ámeldegi bolıp, olar [1, 2] de keltirilgen.
n orınlı predikatlar ushın da áyne ras, áyne ótirik predikatlar túsinigin anıqlaw múmkin.
Mısalı, “x<0” - predikat N jıynaqta áyne ótirik, “x -oń” predikat N jıynaqta áyne ras predikat, “x-toq son” predikat bolsa N jıynaqta atqarılıwshı predikat boladı.
Predikatlardan muloxaza payda etiwdiń tómendegi eki usılı menen tanısaylik:
Qandayda bir M jıynaqtıń “Barlıq (qálegen) x elementleri ushın” degen gáp qısqa, “Birpara x elementi ushın” degen gáp bolsa arqalı belgilenip, olar uyqas túrde ulıwmalıq (qálegenlik) hám ámelde barlıq kvantorlari dep ataladı.
“A jıynaqtıń barlıq x elementleri ushın f (x) predikat rost” degen gáp qısqasha f (x) kóriniste jazıladı. f (x) jazıwda belgi bolsa “A jıynaqtıń sonday x elementi barki (tabıladıki), bul element ushın f (x) predikat rost” degen mánisti ańlatadı.
f (x) predikat A jıynaqtıń barlıq elementler ushın ras bolǵandaǵana f (x) muloxaza ras mániske iye, f (x) predikat áyne ótirik bolǵanda f (x) muloxaza ótirik, yaǵnıy ótirik boladı.
Eki, úsh,.. ., n orınlı predikatlar arqalı da kvantorli muloxazalar payda etiw múmkin. Bul muloxazalarning hár biri áyne ras yamasa áyne ótirik bolıwı múmkin.
M jıynaq qaralayotgan predikatlarning raslıq tarawı bolsın.