Гидродинамиканинг асосий масаласи ва услуби

2.4.Оқимнинг узлуксизлик тегламаси. Эйлернинг ҳаракат дифференциал тенгламаси.
Юкорида айтиб утилганидек, гидравликада суюкликлар туташ мухитлар деб аталади (яъни харакат фазосининг исталган нуктасида суюклик заррачасини топиш мумкин). Элементар окимча ва оким учун узлуксизлик тенгламаси суюклик туташ окимининг математик ифодаси булиб хизмат килади. Суюкликнинг баркарор харакатини куриб чикамиз.
Элементар окимча учун узлуксизлик тенгламасини чикарамиз. Окимда харакат уки булган элементар окимчани олиб, унинг 1-1 ва 2-2 кесимлар орасидаги булагини текширамиз (5 - расм). 1-1 кесимнинг юзаси нинг тезлиги , 2-2 кесимнинг юзаси нинг тезлиги булсин ва бу кесимларда тегишли элементар сарфлар га тенг булсин.



5 - расм. Узилмаслик тенгламасига доир чизма.
Бу холда 1-1 ва 2-2 кесимлар оркали утувчи бу элементар сарфлар
(4)
булади. Буни исботлаш учун куйидаги икки холни курамиз:

1. 
   булсин. Бу холда 1-1 ва 2-2 кесимлар уртасида суюклик тупланиши ёки элементар окимча деворлари оркали ташкарига чикиши мумкин деган хулоса чикади. Юкорида айтилганидек, элементар окимча деворидан суюклик утмайди ва элементар окимчанинг кундаланг кесимлари узгармасдир. Демак, бу тахмин нотугри эканлиги куриниб турибди.
   
2. 
   булсин. Бу холда 1-1 ва 2-2 кесимлар орасига каердандир суюклик кушилиб туриши ёки элементар окимча девори оркали ичкарига утиб туриши керак. Юкоридагига асосан бундай тахмин хам нотугри эканлиги куринади. Шундай килиб (4) тенглик тугри эканлиги исботланди.
   

Элементар сарфлар тенглигидан
(5)
эканлиги келиб чикади.

1. 
   ва 2-2 кесимлар ихтиёрий танлаб олинганлиги учун элементар окимчанинг хохлаган кесими учун элементар сарф тенг булади, яъни
   

(5) тенглама элементар окимча учун узлуксизлик тенгламаси деб аталади. Бу тенгламадан куриниб турибдики, элементар окимчанинг барча кесимларида элементар сарф бир хилдир. (5) тенгламани куйидагича ёзиш мумкин:

Бундан элементар окимчанинг ихтиёрий иккита кесимидаги тезликлар бу кесимлар юзасига тескари пропорционал эканлиги келиб чикади.
Оким учун узлуксизлик тенгламасини чикарамиз. Бу максадда элементар окимча учун олинган узлуксизлик тенгламасидан фойдаланамиз. Оким сарфи чексиз куп элементар окимчалар сарфлари йигиндисидан иборат эканлигини назарга олиб, (5) тенгламанинг чап ва унг кисмини ва юзалар (5 - расм) буйича олинган интеграллар билан алмаштирамиз:

(1) тенглама асосан

булади. Шунинг учун
(6)
Танлаб олинган 1-1 ва2-2 кесмалар ихтиёрий булгани учун

Бу оким учун узлуксизлик тенгламасидир. Бу тенгламадан куринадики, окимнинг йуналиши буйича кундаланг кесимлар юзаси ва тезлиги узгариб боради. Лекин сарф узгармайди. (6) тенгламани куйидагича ёзиш мумкин:

яъни окимнинг кундаланг кесимидаги уртача тезлик тегишли кесимлар юзига тескари пропорционалдир.