Gilbert fazolari. Rits teoremasi. Gilbert fazosining ortogonal yoyilmasi
Download 342.36 Kb.
|
1 2
Bog'liqGilbert fazolari. Rits teoremasi. Gilbert fazosining ortogonal yoyilmasi
Gilbert fazolari. Rits teoremasi. Gilbert fazosining ortogonal yoyilmasiReja:Gilbert fazosiRits teoremasiGibert fazosining ortogonal yoyilmasiEvklid fazosini normalangan fazo sifatida qarasak, u to‘la bo‘lishi yoki bo‘lmasligi mumkin. Agar E Evklid fazosi to‘la bo‘lmasa, u holda uning to‘ldiruvchisi bo‘lgan Banax fazosini Eˆ bilan belgilaymiz. teorema. Evklid fazosining to‘ldiruvchisi ham Evklid fazosi bo‘ladi. Isboti. Bu teorema metrik fazolarning to‘ldiruvchisi haqidagi teorema isbotiga o‘xshab isbotlanadi. To‘ldiruvchi fazo Eˆ ning x va u elementlarini olamiz. Aytaylik хn va yn E fazoning elementlaridan tuzilgan va mos ravishda x va u ga yaqinlashuvchi ketma-ketliklar bo‘lsin. Agar (хn , yn ) conli ketma-ketlikni qarasak, ushbu (хn , yn ) (xm , ym ) (xn , yn ym ) (xn xm , ym ) xn yn ym xn xm ym n n chiqadi. Demak, lim(x , y ) n Bu limit хn ,yn mavjud. ketma-ketliklarga emas, balki faqat x va y elementlarigagina bog‘liqligi bevosita tekshiriladi. Endi Eˆ da skalyar ko‘paytmani aniqlaymiz: (x, y) lim(x , y ). n n n Bu ifodaning skalyar ko‘paytma ekanligi E dagi skalyar ko‘paytma ta’rifining 1-4 shartlarida limitga o‘tish natijasida kelib chiqadi. Masalan, 1- shart (x, y) lim(xn , yn ) lim( yn , xn ) ( y, x). n Shunga o‘xshash n n х lim x n lim n (x, x). Demak, Eˆ Evklid fazosi ekan. Ta’rif. Cheksiz o‘lchamli to‘la Evklid fazosi Gilbert fazosi deyiladi. teorema. Banax fazosi Gilbert fazosi bo‘lishi uchun undagi norma, ixtiyoriy x, y uchun х у 2 х у 2 2 х 2 у 2 shartni qanoatlantirishi zarur va yetarli. п x=(x1, x2, . . . , xn, . . .) ketma-ketliklardan iborat. Bu fazoda skalyar ko‘paytma x, y xi yi i1 kabi aniqlanadi. L2[a,b] - fazo, [a,b] oraliqda kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalar fazosi. b Bu fazoda skalyar ko‘paytma (f,g)= f (t)g(t)dt a ko‘rinishda olinadi. Agar H1, H2 Gilbert fazolari bo‘lsa, u holda ularning to‘g‘ri yig‘indisi yordamida yangi Gilbert fazosini aniqlash mumkin: H H1 H2 . H ning elementlari h1, h2 ko‘rinishdagi juftliklardan iborat. Bu yerda h1 H 1 , h2 H 2 va H da skalyar ko‘paytma h ,h ,h', h' h ,h' h ,h' 1 2 1 2 1 1 2 2 ko‘rinishda kiritiladi. Mashqlar Sonlar o‘qida quyidagi funksiyalar yordamida normani aniqlab bo‘ladimi? a) arctgx ; b) ; c) x 1 ; d) e) x2 koordinatalari bo‘lsin. L da quyidagi funksiyalar norma yordamida normani aniqlab bo‘ladimi? → a) f (a) → ; b) f (a) x y ; → → f (a) max x ; y f (a) Aytaylik, P haqiqiy koeffitsentli ko‘phadlarning chiziqli fazosi bo‘lsin. P to‘plamda norma sifatida ko‘phadning 0 nuqtadagi qiymatining absolyut qiymatini; ko‘phad koeffitsentlari modullari yig‘indisini olish mumkinmi? Norma aksiomalari sistemasi zidsiz va erkli ekanligini isbotlang. R Chiziqli normalangan fazo fazo ekanligini isbotlang. (x, y) x y masofaga nisbatan metrik 1 n R n ning normalangan fazo ekanligini tekshiring. ning normalangan fazo ekanligini tekshiring. m ning normalangan fazo ekanligini tekshiring. 9.a) C1[a,b], b) Dn[a,b] larning normalangan fazo ekanligini tekshiring. Sonlar o‘qida quiydagi formulalar skalyar ko‘paytmani aniqlaydimi? (x, y) xy; (x, y) xy3; (x, y) 5xy; Aytaylik, V tekislikdagi vektorlar to‘plami, a (a1, a2 ) va b (b1,b2 ) bo‘lsin. Quyidagi formulalar V da skalyar ko‘paytma aniqlaydimi? → → a) (a,b) a1b1; → → c) (a,b) a1b1 2a2b2 ; → → → b) (a,b) a1b1 a2b2 ; → d) (a,b) a1b1 2a2b2 a1b2 a2b1; 1 2 1 2 e) (a,b) (a 2 a 2 )(b 2 b 2 ); Tekislikdagi vektorlar to‘plami V da ushbu formula → → → (a,b) a b cos3 → → bu yerda a va b vektorlar orasidagi burchak, skalyar ko‘paytma aniqlaydimi? Ko‘rsatma: → a (1;0), → b (0;1), → 2 2 c ( , ) vektorlar uchun skalyar 2 2 ko‘paytmaning 2-aksiomasini tekshiring. Izoh. Bu misol skalyar ko‘paytmaning 2-aksiomasi qolgan aksiomalarga bog‘liq emasligini ko‘rsatadi. Skalyar ko‘paytmaning birinchi aksiomasi qolgan aksiomalarga bog‘liq emasligini ko‘rsating. Skalyar ko‘paytmaning to‘rtinchi aksiomasi qolgan aksiomalarga bog‘liq emasligini isbotlang. C2 [a,b] ning normalangan fazo ekanligini isbotlang. 17. 𝑙2 - normalangan fazo ekanligini isbotlang. n Koshi tengsizligini isbotlang: ak bk , bu yerda ak , bk k 1 (k=1, 2, 3, …, n) ixtiyoriy haqiqiy sonlar. Koshining umumlashgan tengsizligini isbotlang: ak bk , k 1 bu yerda ak va bk a k 2 va k 1 b 2 k k 1 qatorlar yaqinlashuvchi bo‘ladigan ixtiyoriy haqiqiy sonlar. a) Bunyakovskiy tengsizligini isbotlang: b f (x)g(x)dx a b g 2 (x)dx; a b) Minkovskiy tengsizligini isbotlang: ,
R bu yerda f va g [a,b] da uzluksiz bo‘lgan ixtiyoriy funksiyalar. (3; -5; -3) elementning Download 342.36 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
1 2
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling