Gilbert fazolari. Rits teoremasi. Gilbert fazosining ortogonal yoyilmasi

R³ ,
R³ ,
³ fazolardagi normasini toping.

10. 
    
    2
    
    1
    
    
    a)
    

R² , b)
R² , c)
² fazolarda normasi 3 ga teng bo‘lgan elementlarga

2

1

R


misol keltiring.

10. 
    23.
    

y  ¹ (4x³  x⁴ ) 5

funksiyaning a) C[-1; 5], b) C₁[-1; 5], c) D¹[-1; 5]

fazolardagi normasini hisoblang.

10. 
    
    0
    C₁ [-1; 1] markazi f (x)  x³ , radiusi 1/4 ga teng bo‘lgan ochiq sharga
    

tegishli bo‘lgan biror elementni ko‘rsating.

1 1 1 1 (1)ⁿ
25. x  ( , ,  , ,..., _n ,...) element a) 𝑙₂ , b) 𝑙₁ , c) m fazoning
2 4 8 16 2
markazi 0=(0,0,0,… ) nuqtada bo‘lgan ochiq sharga tegishli bo‘ladimi?
1 (1)ⁿ

26.
x  (1, ,...,
4
,...)
_n2
elementning a)
𝑙₂ , b)
𝑙₁, c) m fazolardagi

normasini toping.

Rits teoremasi ‑funktsional tahlilning bayonoti bo'lib, unga ko'ra Hilbert fazosidagi har bir chiziqli chegaralangan funktsional qandaydir element yordamida ichki mahsulot orqali ifodalanishi mumkin. Vengriyalik matematik Frigyes Ries nomi bilan atalgan.

H fazoda Hilbert fazosi chiziqli chegaralangan funksional boʻlsin. Keyin fazoning y H shunday noyob elementi mavjudki, ixtiyoriy { uchun

Chiziqli funksionalning yadrosi vektor pastki fazosi