Gilbert fazosida Borel o'lchovlari fazodagi to'plamlarning hajmi va tuzilishini tushunishda hal qiluvchi rol o'ynaydi

Gilbert fazosida Borel o'lchovlari fazodagi to'plamlarning hajmi va tuzilishini tushunishda hal qiluvchi rol o'ynaydi. Borel oʻlchovlari Borel sigma-algebrasida aniqlangan oʻlchov turi boʻlib, u ochiq toʻplamlardan hisoblanuvchi birlashmalar, sanaladigan kesishmalar va toʻldiruvchilar yordamida tuzilishi mumkin boʻlgan barcha toʻplamlardan iborat.
Gilbert fazosidagi Borel o'lchovi Borel sigma-algebrasidagi har bir to'plamga uning "o'lchami" yoki "o'lchovi" ni ifodalovchi manfiy bo'lmagan haqiqiy sonni belgilaydi. U hisoblanuvchi qoʻshimchalar kabi maʼlum xususiyatlarni qanoatlantiradi, yaʼni ajratilgan toʻplamlarning sanaladigan birlashuvi oʻlchovi ularning individual oʻlchovlari yigʻindisiga teng boʻladi.
Gilbert maydonidagi Borel o'lchovlari bir nechta muhim ilovalarga ega. Ular integratsiya nazariyasi uchun asos bo'lib, o'lchovga nisbatan funktsiyalarni birlashtirishga imkon beradi. Borel o'lchovlari ehtimollar nazariyasi bilan ham bog'liq, chunki ular Borel sigma-algebrasida ehtimollik o'lchovlarini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin.
Bundan tashqari, Gilbert fazosidagi Borel o'lchovlari makon topologiyasi bilan chambarchas bog'liq. Borel sigma-algebrasining o'zi fazodagi ochiq to'plamlar tomonidan hosil bo'ladi, ya'ni Borel to'plamlari ochiq to'plamlar va ularning to'ldiruvchilari bilan chambarchas bog'liq. Bu bog‘liqlik Borel o‘lchovlari yordamida o‘lchanadigan funksiyalar va yaqinlashish teoremalarini o‘rganish imkonini beradi.
Xulosa qilib aytganda, Gilbert fazosidagi Borel o'lchovlari fazodagi to'plamlarning o'lchami, tuzilishi va xususiyatlarini tushunish uchun matematik asosni taqdim etadi. Ular integratsiya nazariyasida, ehtimollar nazariyasida qo‘llaniladi va fazo topologiyasi bilan chambarchas bog‘langan.
Berdaq nomidagi Qoraqalpoq davlat universiteti, Fizika fakulteti Fizika yo‘nalishining 4 - “V” guruh talabasi Bayramov Otgirbekning ilmiy ishlariga
TAQRIZ
Yoshlar shu muqaddas, mustaqil diyorimiz kelajagi sari talpinib, intilib katta yo‘lga chiqqan kichik karvonlardir. Kelajak yoshlar qo‘lida degan iboralarni ko‘p bora eshitamiz. Ana shunday kelajakda davlat ravnaqiga o‘z hissasini qo‘shadigan yoshlarning biri Berdaq nomidagi Qoraqalpoq davlat universiteti Fizika fakulteti fizika ta’lim yo‘nalishida ta’lim olayotgan Bayramov Otgirbekdan ham umidimiz katta. Uning aqliy onggi, ma’naviy tafakkuri, iqtisodiyotga bo‘lgan mehri va qiziqishi yuqori. U konferensiyalarda o‘zining maqola va tezislari bilan qatnashib, o‘z guruhi talabalariga namuna bo‘lmoqda. U hozirgi kunda universitetta olib borilayotgan amaliy loyihada ham qatnashib, loyiha mavzusi doirasida maqolalar chop etmoqda.
Shuni takidlash lozimki, Bayramov O‘tgirbek tartibi, o‘ziga xos xulqi, topqirligi-yu zukkoligi bilan yonidagi talabalardan ajralib turadi. Bu talaba maqolalar yozish va ilmiy izlanishlar davomida o‘z faolligi va ilimga chanqoqligi bilan o‘z ilmiy rahbarlari bilan juda ham samaradorli ish olib bordi. Men bu talaba bilan ishlash chog‘imda bu talabaning qanchalar ilimga tashnaligiga va yangi ma’lumotlar topishga bo‘lgan intilishlariga guvoh bo‘ldim. Fakultet ishlarida, o‘qish va izlanishda, ustozlar bilan shogirdlik munosabatlarida boshqa talabalarga namuna bo‘lgudek hislatlarga ega. U o‘ziga topshirilgan ishlarga ma’suliyat bilan yondoshadi. Universitet ichki tartib-qoidalariga qat’iy rioya qiladi. Otgirbek Bayramov universitetimizning eng faol talabalaridan biri bo‘lib, u o‘z jamoasi orasida katta e’tiborga ega. U konferensiyalarda qatnashib o‘z tajriba va ko‘nikmalarini oshirib kelmoqda. Bunda unga ilmiy rahbari va fizika kafedrasi ustozlari alohida yordam qo‘lini cho‘zmokdalar. Shuningdek, fakultetlar orasida o‘tkazilgan har xil tanlovlarda, fan olimpiyadalarida va jamoat ishlarida faol ishtirok etib kelmoqda.
Otkirbekning aqliy onggi, ma’naviy tafakkuri, iqtisodiyotga bo‘lgan mehri va qiziqishi yuqori. U konferensiyalarda o‘zining maqola va tezislari bilan qatnashib, o‘z guruhi talabalariga namuna bo‘lmoqda. U hozirgi kunda universitetta olib borilayotgan amaliy loyihada ham qatnashib, loyiha mavzusi doirasida maqolalar chop etmoqda. Bu talaba maqolalar yozish va ilmiy izlanishlar davomida o‘z faolligi va ilimga chanqoqligi bilan o‘z ilmiy rahbarlari bilan juda ham samaradorli ish olib bordi. Shuni takidlash lozimki, Bayramov O‘tgirbek tartibi, o‘ziga xos xulqi, topqirligi-yu zukkoligi bilan yonidagi talabalardan ajralib turadi. Fakultet ishlarida, o‘qish va izlanishda, ustozlar bilan shogirdlik munosabatlarida boshqa talabalarga namuna bo‘lgudek hislatlarga ega.
Bayramov Otgirbek izlanuvchan talaba, mohir tashkilotchi, yana ingliz va rus tillarini to‘liq o‘zlashtirmoqda. Uning mutaxassislik fanlarga bo‘lgan ishtiyoqi balandligi, fikrlash doirasining kengligi, chaqqonligi va ziyrakligi yaqqol ko‘zga tashlanadi. Men uning kelgusidagi ishlarida barkamollik tilayman va ilmiy rahbar sifatida uning davlatimiz iqtisodiyotiga katta hissa qo‘shishiga ishonch bildiraman.

Ilmiy rahbar: M. Sharibaev