Гипотеза и их проверка

Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания (числовом значении генеральной средней) нормально распределенной генеральной совокупности

• Будем обозначать математическое ожидание (истинное значение параметра) символом m, а генеральную среднюю символом ; смысл этих параметров идентичен – это числовая константа, вокруг которой располагаются значения изучаемого признака в генеральной совокупности. Введение разных символов обусловлено лишь различиями в акцентах при постановке задачи, когда суть задачи более точно передается термином «математическое ожидание», а в других задачах более приемлем термин «генеральная средняя».

• Постановка задачи:
• Н0: m = m0;
• Н1: m ≠ m0 …. (1); m< m0 или m> m0 …………..(2);
• здесь m0 – заданное условием задачи число.
•  
• Вводим критерий

• В этом выражении - среднее арифметическое, вычисленное на основе выборки (выборочное среднее арифметическое); n - объем выборки; S - выборочное стандартное отклонение:

• Если объем выборки n мал (n≤30), то при справедливости нулевой гипотезы можно считать, что случайная величина t имеет распределение Стьюдента с k = n-1 степенями свободы. Находим tкр (по значениям k и ) на основе таблицы «Критические точки распределения Стьюдента» (эта таблица находится в Приложении), причем для альтернативной гипотезы вида (1) используем двустороннюю критическую область, а для альтернативной гипотезы вида (2) используем одностороннюю критическую область;

• Утверждение, составляющее содержание нулевой гипотезы, не является единственно верным. Можно было бы изменить содержание нулевой гипотезы и вместо
• ранее заданного значения m0 = 956 в нулевой гипотезе задать, например, значение m0 =1100. Это значение также попадает в доверительный интервал и, следовательно, не противоречит экспериментальным данным, поэтому и значение m0 =1100 также могло служить содержанием утверждения нулевой гипотезы. Мы должны были бы принять новое значение m0 =1100 как не противоречащее экспериментальным данным, причем это значение мы также приняли бы с тем же уровнем доверия.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!