Гипотеза и их проверка

Процедура проверки простой параметрической гипотезы выглядит так:

• Формируют нулевую гипотезу Н0 и альтернативную гипотезу Н1 на основе выборочных данных.
• Конструируют, исходя из логики задачи, случайную величину на основе результатов выборки, которую в данном разделе называют критерием; распределение критерия в случае истинности гипотезы Н0 должно быть известно.
• Вся область возможных значений критерия разбивается на две подобласти (или два подмножества).

Одно подмножество – это совокупность естественных (правдоподобных), т.е. наиболее вероятных для данного распределения значений. В это подмножество критерий попадает с высокой вероятностью . Эта вероятность задается в условиях задачи. Она носит название «доверительная вероятность» (иначе «уровень доверия»). Обычно для  задают следующие стандартные значения:  = 0.90; 0.95; 0.99. Если значение доверительной вероятности взять равным 1, то в этом случае область естественных значений параметра становится бесконечно большой, при этом алгоритм проверки статистической гипотезы разрушается.

• Одно подмножество – это совокупность естественных (правдоподобных), т.е. наиболее вероятных для данного распределения значений. В это подмножество критерий попадает с высокой вероятностью . Эта вероятность задается в условиях задачи. Она носит название «доверительная вероятность» (иначе «уровень доверия»). Обычно для  задают следующие стандартные значения:  = 0.90; 0.95; 0.99. Если значение доверительной вероятности взять равным 1, то в этом случае область естественных значений параметра становится бесконечно большой, при этом алгоритм проверки статистической гипотезы разрушается.

Другое подмножество – это область редко возникающих для данного закона распределения (неправдоподобных) значений критерия, которые однако характерны для значений критерия, если справедливой является конкурирующая гипотеза. Вероятность попадания критерия K в эту область мала и равна  = 1-;  носит название «уровень значимости». Для  задают такие стандартные значения:  = 0.10; 0.05; 0.01; понятно, что достаточно задать либо значение доверительной вероятности, либо значение уровня значимости. Критерий K принято обозначать через t.

• Другое подмножество – это область редко возникающих для данного закона распределения (неправдоподобных) значений критерия, которые однако характерны для значений критерия, если справедливой является конкурирующая гипотеза. Вероятность попадания критерия K в эту область мала и равна  = 1-;  носит название «уровень значимости». Для  задают такие стандартные значения:  = 0.10; 0.05; 0.01; понятно, что достаточно задать либо значение доверительной вероятности, либо значение уровня значимости. Критерий K принято обозначать через t.