Graflar ustida bir quvish va qochish masalasi haqida

2.2§. Graf ustida differensial o’yinlarga misollar
Misol 1. O’yinni boshlang’ich xolati bo’lgan bitta quvuvchi va ikkita quvuvchi boshlang’ich holatlari ko’rinishini qaraymiz. Bu yerda teorema 2.1 shartlari berilgan boshlang’ich holatlar uchun o’rinli ekanligini ko’rsatish kerak.
Yechish: O’yinchilarning boshlang’ich holatlari quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Quvuvchini yuqoriga harakat qiladi deb faraz qilaylik, u holda , va bo’ladi.
Teorema bo’yicha , egamiz.
Birinchi quvuvchi uchun tekshiramiz,


va ikkinchi quvuvchi uchun,


Osongina ko’rinib turibdiki bunday holatda teorema 2.1 ning barcha shartlari bajariladi va qochuvchinig qochish imkioniyati mavjud.
Misol 2. Tasavvur qilaylik quvuvchi va qochuvchi bitta to’g’ri chiziqda joylashgan bo’lsin. O’yinchilarning boshlang’ich holati quyidagi ko’rinishda bo’lsin

(2-rasm)

Yechish: Teorema bo’yicha egamiz.
Birinchi quvuvchi uchun tekshiramiz,


va ikkinchi quvuvchi uchun,


Va uchinchi quvuvchi uchun,


Osongina ko’rinib turibdiki bunday holatda teorema 2.2 ning barcha shartlari bajariladi va qochuvchinig qochish imkioniyati mavjud.
Misol 3. Boshlang’ich holatlari bo’lgan bir biriga bog’liq qochuvchilarni qaraylik va uch quvuvchi boshlang’ich holatlari : . Bu yerda teorema 2.3 shartlari berilgan boshlang’ich holatlar uchun o’rinli ekanligini ko’rsatish kerak.
Yechish: O’yinchilarning boshlang’ich holati quyidagi ko’rinishda bo’ladi
(3-rasm)
Qochuvchi quyidagi ko’rinishda harakatlanadi deb tasavvur qilaylik , va
Teorema bo’yicha, egamiz.

Birinchi quvuvchi uchun tekshiramiz,




Va ikkinchi quvuvchi uchun,




va uchinchi quvuvchi uchun,




Osongina ko’rinib turibdiki bunday holatda teorema 2.3 ning barcha shartlari bajariladi va qochuvchinig qochish imkioniyati mavjud.