Graflar ustida bir quvish va qochish masalasi haqida

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAHSUS TA’LIM VAZIRLIGI


MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI
O’ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI


Qo’lyozma huquqi
UDK 512.554.38
KURBANOV AKMAL ABDUMUTOLIB O’G’LI


GRAFLAR USTIDA BIR QUVISH VA QOCHISH MASALASI HAQIDA


5A130100-Математика (йўналишлар бўйича)


Magistr akademik darajasini olish
uchun yozilgan dissertatsiya
Ilmiyt raxbar: prof.
M.Sh.Mamatov


Toshkent 2019
MUNDARIJA
KIRISH………………………………………………………………… 3

1. 
   BOB. ODDIY DIFFERENSIAL O’YINLAR NAZARIYASIDAN ZARURIY MA’LUMOTLAR. DIFFERENSIAL O’YINLARGA MISOLLAR
   

1.1§. Oddiy differensial o’yinlar nazariyasidan ma’lumotlar ……...…..14
1.2§. Differensial o’yinlarga misollar………………….……………….16

2. 
   BOB. GRAF USTIDA ODDIY DIFFERENSIAL O’YIN VA MISOLLAR
   

2.1§. Graf ustida differensial o’yinning ko’rinishi ……………......21
2.2§. Graf ustida differensial o’yinlarga misollar…………………...… 25

3. 
   BOB. ASOSIY TEOREMA VA ISBOTLAR
   

3.1§ Masalaning qo’yilishi……………………………………………..30
3.2§ Asosiy teorema va isbotlar………………………………………..37
XULOSA……………………………………………………………… 46
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YHATI……….……….47

Kirish
O‘zbekiston mustaqillikka erishgandan so‘ng o‘z taraqqiyotining muhim shartlaridan biri bo‘lgan xalqning boy ma’naviy salohiyati va umuminsoniy qadriyatlariga hamda hozirgi zamon madaniyati, iqtisodiyoti, ilmi, texnikasi va texnologiyasining so‘nggi yutuqlariga asoslangan mukammal ta’lim tizimini barpo etmoqda.
“Ta’lim to‘g‘risida”gi qonun va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”ning qabul qilinishi natijasida ilmiy-texnika taraqqiyoti yutuqlarini xalq xo‘jaligiga tadbiq qilish ijtimoiy-iqtisodiy rivojlanish bilan uzviy bog‘liq ekanligining ahamiyati tobora ortib bormoqda.
Boshqaruv jarayonlarining matematik usullari nazariyasining bevosita rivoji bo’lgan differensial o’yinlar nazariyasi dinamiklik, boshqaruvchanlik, qarshi ta’sir, axborotning zaruriyligi, optimallik kabi bir qator muhim xususiyatlarni o’zida mujassam qiladi va texnik, iqtisodiy, harbiy, siyosiy jarayonlarning murakkab matematik modellari sifatida katta ahamiyat kasb etadi.
Oliy o‘quv yurtlarining texnika yo‘nalishi bo‘yicha bakalavrlar va magistrlar tayyorlashning yangi o‘quv rejasi va dasturlarida axborot texnologiyalari bilan ishlash, axborotlarga zamonaviy texnik vositalar yordamida ishlov berish va uni tahlil qilish, sonli usullarning amaliy masalalarni yechishga tadbiq qilinishiga katta e’tibor qaratilgan.
Oliy o‘quv yurtlarida tayyorlanayotgan mutaxassislar optimal matematik usullarni o‘rganishida eng muhim narsa shuki, ular bu usullarni o‘zlashtiribgina qolmay, balki ularni xalq xo‘jaligining turli amaliy masalalarini yechishga qo‘llay bilishlari, olingan yechimni tahlil qila olishlari hamda yechimga asoslanib qaror qabul qilish muammolarini hal qilishga qodir malakali mutaxassis bo‘lib yetishishlari kerak.
Yoshlarni ilm – fanga qiziqtirish, respublikamiz hayotidagi dolzarb masalalarni hal etishga tayyorlab borish zarurdir.
“Ayniqsa, o‘sib kelayotgan avlod taqdiriga hech kim befarq qaray olmaydi. Bunda oliy o‘quv yurtlarining ahamiyati kattadir. Yoshlarni qay usulda o‘qitish, ularni tarbiyalash, mustaqil mamlakatning yetuk mutaxassislari bo‘lishiga qayg‘urish har birimizning muqaddas burchimizdir. Bunda oliy va o‘rta maxsus ta'lim tizimi saviyasini jahon andozalari darajasiga yetkazish, xalq xo‘jaligida kadrlarga bo‘lgan talab va ehtiyojlarni ilmiy tahlil asosida aniqlash, xorijiy mamlakatlar tajribasidan oqilona foydalanish shu kunning dolzarb vazifalaridandir...” – deb ta'kidlagan edi I.A.Karimov¹.
O’zbekiston Respublikasi Prezidenti tomonidan qabul qilinayotgan farmon va qarorlarni bajarilishini ta’minlash barchamizni vazifamiz. Xususan, O’zbekiston Respublikasi Prezidentining “Oliy ta’lim tizimini yanada takomillashtirish chora-tadbirlari to’g’risida”gi 2017 yil 20-apreldagi 2909-sonli qarorida oliy ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish tadbirlar rejalari belgilab berilgan.
Qarorning asosiy maqsadi Oliy ta'lim tizimini tubdan takomillashtirish, mamlakatni ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirishning ustuvor vazifalaridan kelib chiqqan holda, kadrlar tayyorlash mazmunini tubdan qayta ko’rish, xalqaro standartlar darajasiga mos oliy ma'lumotli mutaxassislar tayyorlash uchun zarur sharoitlar yaratilishini ta'minlashdan iborat.
Qarorning zarurligi: O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2016-yil 8-oktyabrdagi F-4724-son farmoyishi bilan tashkil qilingan Ishchi guruh tomonidan oliy ta'lim tizimidagi holatni o’rganish natijalariga ko‘ra, bir qator oliy ta'lim muassasalarida hali ham ilmiy-pedagogik salohiyatning pastligi, ta'lim jarayonlarini axborot-uslubiy va o‘quv adabiyotlari bilan ta'minlash zamonaviy talablarga javob bermasligi, ularning moddiy-texnika bazasini tizimli yangilashga ehtiyoj mavjudligi aniqlandi.
Ta'kidlash joizki, 2011-2016 yillarda Oliy ta'lim muassasalarining moddiy-texnika bazasini mustahkamlash va yuqori malakali mutaxassislar tayyorlash sifatini tubdan yaxshilash chora-tadbirlari dasturini amalga oshirish doirasida 25 ta oliy ta'lim muassasasining 202 ta ob'ektida yangi qurilish, kapital ta'mirlash va rekonstruksiya ishlari bajarildi.
Rеspublikamizda quyidagi yo’nalishlar bo’yicha jahоn darajasidagi ilmiy maktablar yaratilgan bo’lib, ularda tadqiqоtlar muvafaqqiyatli оlib bоrilmоqda. Jumladan, matеmatika, ehtimоllar nazariyasi, tabiiy va ijtimоiy jarayonlarni matеmatik mоdеllash, infоrmatika va hisоblash tеxnikasi sоhasidagi tadqiqоtlar, matеmatika fanining ehtimоllar nazariyasi va matеmatik statistika, diffеrеntsial tеnglamalar va matеmatik fizika, funktsiоnal tahlil sоhasidagi yutuqlari rеspublikadan ancha uzоqda ham mashhur”².
O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Sh. M. Mirziyoyevning “Yoshlarimizning mustaqil fikrlaydigan, yuksak intellektual va ma’naviy salohiyatga ega bo’lib, dunyo miqyosida o’z tengdoshlariga hech qaysi sohada bo’sh kelmaydigan insonlar bo’lib kamol topishi, baxtli bo’lishi uchun davlatimiz va jamiyatimizning bor kuch va imkoniyatlarimizni safarbar etamiz” degan ³gaplari biz yoshlarga ko’rsatilayotgan g’amho’rlikdir.
Ilmiy asoslangan rejalar tuzish, ularni amaliyotga joriy etish eng ilg`or axborot-kommunikatsiya texnologiyalardan foydalanishni taqozo etadi. Birinchi prezidentimizning 2002-yil 30 mayda qabul qilingan “Kompyuterlashtirishni yanada rivojlantirish va axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini joriy etish” to‘g‘risidagi farmonida kompyuter texnologiyalaridan foydalanishning samaradorligini oshirish yo`nalishlari belgilab berilgan.
Bugungi kunda ta’lim sifatini yaxshilash, yuqori malakali kadrlar tayyorlash va oliy ta’limning keying bosqichlarini samarali tashkillash borasida qarorlar dasturamal bo’lib ishlamoqda.
Jahondagi ilmiy-texnik taraqqiyotning tez suratlar bilan rivojlanishi sababli, murakkab sistemalarni boshqarishda matematik usullar muhim vosita sifatida katta ahamiyat kasb etadi. Ma’lumki, ko’plab iqtisodiy va texnik jarayonlarni boshqarish davomida qarama-qarshi maqsadli ikki yoki undan ortiq tomonlar ishtirok etishi mumkin. Natijada, matematikaning yangi sohasi, ya’ni dinamik o’yinlar nazariyasi dunyoga kelgan va bu ikki katta qismdan – diskret va differensial o’yinlar nazariyalaridan tashkil topgan. Bugungi kundagi bozor iqtisodiyoti sharoitida bu nazariyalar ko’plab iqtisodiy va texnik masalalaning hal qilishda muhim ahamiyat kasb etmoqda.
Har bir davlatni iqtisodiy barqarorligini ta’minlash uchun shu davlatning ishlab chiqarish tizimini rivojlantirish, iqtisodiy o’sish strtegiyalarini belgilash zarurdir. Matematika va zamonaviy hisoblash texnikasining eng so’ngi yutuqlari bunday strategiyalarni belgilashda qo’llanib kelinmoqda. Bunga matematikaning o’yinlar nazariyasi, matematik dasturlash, ommaviy hizmat ko’rsatish nazariyasi, shuningdek, elktron hisoblash texnikasini jadal suratlarda takomillashishi sabab bo’lmoqda. Davlatimiz iqtisosiy rivojlanishini yuqori ko’rsatkichlarga olib chiqish uchun asosiy masalalardan biri iqtisodda matematik usullardan va dasturiy vositalardan keng foydalangan holda yutuqqa erishishning optimal yo’lini topish va boshqaruv tizimini takomillashtirishdan borat.