Групповая скорость. Дисперсия

9-rasm - vektorning tangensial va normal tarkibiy qismlarga bo'linishi
Muammoni hal qilishni soddalashtirish uchun atrof-muhit interfeysida ko'rib chiqilgan elektromagnit maydon vektorlari odatda tangensial (tangens) va normal tarkibiy qismlarga bo'linadi. Buning uchun sirtdagi nuqtani tanlang , bu nuqtada ma'lum bir maydonning vektori bo'lsin . Nuqtaning shu qadar kichik atrofini ta'kidlaymizki , bu sirt elementini tekis deb hisoblash mumkin. Nuqtada biz ort normalini 2-muhitdan 1-muhitga yo'naltiramiz. Bundan tashqari, siz xohlagancha sirtga tegadigan ortlarni qurishingiz mumkin , biz ulardan birini vektor va normal ort tomonidan hosil qilingan tekislikda yotganini tanlaymiz . Keyin vektor tanlangan ortlarga proektsion komponentlar sifatida taqdim etilishi mumkin:
.
Maydon vektori normal va tangensial (tangensial) komponentlarga bo'linadi deyiladi.
Keyinchalik, biz media interfeysidagi vektorlarning tangensial va normal tarkibiy qismlarining xatti-harakatlarini alohida ko'rib chiqamiz.

Ushbu chegara sharti Maksvellning to'rtinchi tenglamasidan kelib chiqadi

,
ya'ni Gauss teoremalari. Biz mos ravishda 1 va 2 muhitlarda magnit induksiyaning vektor maydonlari orqali belgilaymiz. Interfeysni kesib o'tuvchi kichik silindrni balandligi bilan quramiz (57-rasm). Uning asoslari samolyotning elementi sifatida qaraladigan chegara qismiga parallel. Silindrning o'lchamini shunchalik kichik deb hisoblaymizki, vektorlar maydonlar ichida o'zgarmaydi .

10-rasm-magnit maydonning normal tarkibiy qismi uchun chegara shartlari
Tashqi normal yuqori asosga yo'naltirilgan , pastki qismga esa qarama − qarshi yo'naltirilgan. Shuning uchun silindrning umumiy yuzasi orqali magnit induksiya vektorining oqimi quyidagicha yoziladi:
, ,
qaerda-lateral sirt orqali oqim. Endi biz silindrning balandligini cheksiz ravishda kamaytiramiz, ammo uning asoslari har xil muhitda va chegarada chegara yuzasi elementiga to'g'ri kelishi uchun . Shu bilan birga, silindrning yon yuzasi yo'qoladi va u bilan birga :
.
Magnit maydon chiziqlarining uzluksizligi haqida gapiradigan to'rtinchi Maksvell tenglamasi har doim to'g'ri bo'lganligi sababli, biz yozishimiz mumkin
, ,
yoki
. .
Shunday qilib, ikki muhit o'rtasidagi interfeysdagi magnit induksiya vektorining normal tarkibiy qismlari uzluksizdir. Chunki, magnit maydon kuchi uchun oxirgi nisbat yozilishi mumkin: