Guruh talabasi Mamatqulov Lochinning “ ” fanidan

Ferma teorimasi.
ƒ(x) funksiya biror (a, b) intervalda aniqlangan va uzluksiz 
bo`lib shu intervalning biror x
o 
nuqtasida o`zining eng katta yoki eng kichik 
qiymatiga erishsin. Agar ƒ`(x
o
) hosila mavjud bo`lsa, u holda shu hosila nolga teng
bo`ladi, ya`ni ƒ`(x
o
)=0. 
Isboti. Aniqlik uchun ƒ(x)funksiya x
o 
nuqtada o`zining eng katta qiymatiga erishsin
deylik, ya`ni Bundan agar xo 
bo`lsa, 
tengsizliklarni yozish mumkin. Teorimaning shartiga ko`ra, ƒ`(x
o
) hosila mavjud. 
Shuning uchun (3) tengsizlikdan da ni (4) dan da ni hosil qilamiz. Bu ikki 
munosabatdan f`(x
o
)=0 ekani chiqadi. Teorima isbot bo`ldi.

---

9
Ekstremum mavjud bo`lishining zaruriy sharti 
1-teorima.
Agar x
o 
nuqtaning biror atrofida aniqlangan funksiya uchun x
o
nuqta 
ekstremum nuqta bo`lsa, u holda ƒ`(x
o
) hosila yo nolga teng, yo mavjud emas. 
Isboti:
nuqtaning shunday atrofini olamizki, u atrofda ƒ(x) funksiyaning boshqa 
ekstremum nuqtasi bo`lmasin. Jumladan, biror δ>0 uchun ( ) interval shunday atrof
xizmatini o`taydi. Shuning uchun, ( ) intervalning nuqtasida funksiya yo eng katta, 
yo eng kichik qiymatga erishadi; demak, Ferma teorimasiga ko`ra, agar mavjud 
bo`lsa, bo`ladi. Ammo nuqtada mavjud bo`lmasligi ham mumkin. 
Ta`kidlab aytamizki, agar biror nuqtada yoki mavjud bo`lmasa, bundan x
o
nuqtaning ekstremum nuqta ekani kelib chiqmaydi. Jumladan, funksiya uchun 
hosila, ya`ni nuqtada mavjud va nolga teng. Ammo bu nuqta ekstremum nuqtasi 
emas. 
1-ta`rif.
Biror sohada uzluksiz bo`lgan ƒ( ) funksiyaning hosilasini nolga 
aylantiradigan yoki hosila mavjud bo`lmaydigan nuqtalar stasionar(kritik)nuqtalar 
deyiladi. 
Mashqlar. Ushbu funksiyalarning stasionar nuqtalarini topish.
1. | x |+2. 5. |cosx|. 
6. 
2. 7. 
3. tg3x 8. 
4. arc tgx 

---

10