Guruh talabasi Narmatov Rustamning Diskret tuzilmalar fanidan

Исботи:

4. - кесишмага нисбатан коммутативлик қонуни.

нинг ҳар бир элементи ва да мавжуд, чунки тўплам ва ларнинг умумий элементларидан тузилган. Демак, нинг элементлари да ҳам мавжуд. Худди шундай нинг ќар бир элементи ва да мавжуд, чунки тўплам ва ларнинг умумий элементларидан тузилган. Шунинг учун тўпламнинг ҳар бир элементи тўпламнинг ҳам элементи бўлади. Демак, =.

6.- кесишмага нисбатан ассоциативлик қонуни.

бўлсин. Демак, ва . Бу ердан ва эканлиги келиб чиқади. Шунинг учун ва дир. Бу ердан ўз навбатида эканлиги келиб чиқади. Исботнинг иккинчи қисмини ўқувчига ҳавола этамиз.

8. - кўпайтмага нисбатан дистрибутивлик қонуни.

бўлсин, у вақтда ва бўлади. Бу ердан ва ёки ва келиб чиқади. Демак, ёки . Шунинг учун .

Энди бўлсин, у ҳолда ёки бўлади. Бу ердан ва ёки ва келиб чиқади. Демак, .

Тўпламнинг тўлдирувчиси ва универсал тўпламлар учун қуйидаги тенгликлар ўринли.

1...

Исботи. тўплам нинг тўлдирувчиси. Шунинг учун нинг ҳар бир элементи , демак, . Аксинча, нинг ҳар бир элементи бўлгани учун . Демак, .