Guruh talabasi Yigitaliyev Fazliddin

Misol uchun 4.15
4.9-rasmda polinom yordamida 8 bitli so'zni (10011001) qanday ifodalashimiz mumkinligi ko'rsatilgan.
4.9-rasm 8 bitli so’zni ko’phad bilan ko’rsatish
n-bitli so'z
Polinom
Birinchi soddalashtirish
Ikkinchi soddalashtirish

E'tibor bering, agar koeffitsient 0 bo'lsa, atama butunlay o'tkazib yuboriladi va agar u 0 bo'lsa, koeffitsient olib tashlanadi.

1. 
   Shuningdek, x0 ning 1 ekanligini unutmang.
   

Misol uchun 4.16
x5 + x2 + x ko'phadiga tegishli 8 bitli so'zni topish uchun birinchi navbatda tashlab ketilgan atamalarni keltiramiz.
n = 8 bo'lgani uchun, bu ko'phadning 7 daraja ekanligini bildiradi. Kengaytirilgan ko'phad

Bu 8 bitli 00100110 so'zi bilan bog'liq


Operatsiyalar
E'tibor bering, ko'phadlar ustidagi har qanday operatsiya aslida ikkita amalni o'z ichiga oladi: ustidagi amallar
koeffitsientlar va ikkita polinom ustida amallar. Boshqacha qilib aytganda, ikkitasini aniqlashimiz kerak
maydonlar: biri koeffitsientlar uchun, biri polinomlar uchun. Koeffitsientlar 0 yoki dan iborat
1; bu maqsadda GF(2) maydonidan foydalanishimiz mumkin. Biz bu sohani avvalroq muhokama qilamiz (4.14-misolga qarang). Ko'phadlar uchun bizga GF(2n) maydoni kerak bo'ladi, biz uni qisqa vaqt ichida muhokama qilamiz.


Modul
Polinomlar ustida amallarni aniqlashdan oldin modul haqida gapirishimiz kerak
polinomlar. Ikkita koʻphadni qoʻshish hech qachon toʻplamdan koʻphad hosil qilmaydi.
Biroq, ikkita polinomni ko'paytirish darajali ko'phadni yaratishi mumkin
n dan ko'p - 1. Bu biz natijani modulga bo'lishimiz va faqat saqlashimiz kerakligini anglatadi
qolgan qismini modulli arifmetikada qilganimizdek. GF(2n) dagi ko‘phadlar to‘plami uchun,
n darajali polinomlar guruhi modul sifatida aniqlanadi. Bu holda modul
tub koʻphad vazifasini bajaradi, yaʼni toʻplamdagi hech bir koʻphad buni ajrata olmaydi
polinom. Bosh ko‘phadni darajali ko‘phadga ko‘paytirib bo‘lmaydi
n dan kam. Bunday ko'phadlar qisqartirilmaydigan ko'phadlar deb ataladi. 4.4-jadval
1 dan 5 gacha bo'lgan qaytarilmas polinomlarni ko'rsatadi.
Har bir daraja uchun ko'pincha bir nechta kamaytirilmaydigan polinom mavjud, ya'ni
GF (2n) ni aniqlaganimizda, biz qaysi qaytarilmas polinom ekanligimizni e'lon qilishimiz kerak.
modul sifatida foydalanish.