Hadamard matritsalari

Ba'zi Hadamard matritsalari deyarli to'g'ridan-to'g'ri Hadamard kodidan foydalangan holda xatolarni tuzatish kodi sifatida ishlatilishi mumkin (Reed-Muller kodlarida umumlashtirilgan) va shuningdek, statistiklar tomonidan parametr baholarining farqini baholash uchun ishlatiladigan Balanslangan Replikatsiyada (BRR) qo'llaniladi.

HADAMARD MATRITSALARINING EKVIVALENTI

Ikki Hadamard matritsasi ko'rib chiqiladi teng agar birini ikkinchisidan qatorlarni yoki ustunlarni inkor qilish yoki qatorlarni yoki ustunlarni almashtirish orqali olish mumkin bo'lsa. Ekvivalentga qadar 1, 2, 4, 8 va 12-tartibli noyob Hadamard matritsasi mavjud, 16-tartibli, 20-tartibdagi 3-chi, 24-chi tartibdagi 60 va 28-tartibdagi 487-sonli 5 ta tengsiz matritsalar mavjud. tengsiz matritsalar 32, 36 va 40 buyruqlar bilan ma'lum. a yordamida qo'polroq ham imkon beradigan ekvivalentlik tushunchasi transpozitsiya, 16 tartibli, 20 tartibli 3, 24 tartibdagi 36 va 28 tartibdagi 294 tengsiz matritsalar mavjud.

HADAMARD MATRITSALARINING EKVIVALENTI

Hadamard matritsalarining o'lchamlari 2 ning yuqori karralari bo'lsa-da, har xil o'lchamdagi Hadamard matritsalari ekvivalent bo'lishi mumkin. Agar quyidagi shartlardan birortasi bajarilsa, Hadamard matritsasi boshqa Hadamard matritsasiga ekvivalent hisoblanadi:

1. Ikki matritsaning barcha elementlarining farqi 2 ga bo'linadi.

2. -1 bir matritsa boshqasining elementlarini ko'paytirganda olinadi.Ikki matritsaning birinchisi ikkinchisining har bir satrining belgisini o'zgartiradi, keyin esa har bir ustunning belgisini o'zgartiradi.

3. Masalan, ikkita 2 x 2 Hadamard matritsalari quyidagicha ko'rinadi:

H1 = [11 1; 1 -1] va H2 = [1 -1; -11]

Yuqoridagi shartlardan birortasi bajarilganda H1 va H2 matritsalari bir-biriga ekvivalentdir. Boshqacha qilib aytganda, H1 va H2 bir xil matritsaning turli xil tasvirlari va bir xil matematik xususiyatlarga ega.

DOIMIY HADAMARD MATRITSASI

Doimiy hadamard matritsasi va hadamard matritsasi ularning qatorlari va ustunlari yig'indisi barchasi tengdir. Hadamard matritsasining tartibi 1, 2 yoki ko'paytma 4 ga teng bo'lishi kerak bo'lsa, odatiy Hadamard matritsalari tartibning a bo'lishiga qo'shimcha cheklovni keltirib chiqaradi. kvadrat raqam. The ortiqcha, belgilangan E(H), Hadamard matritsasi H tartib n ning yozuvlari yig'indisi sifatida aniqlanadiH. Ortiqcha bog'liqlikni qondiradiE(H)| ≤ n3/2. Hadamard matritsasi, agar u muntazam bo'lsa, ushbu chegaraga erishadi.