Haqiqiy yevklid fazosida chiziqli almashtirishlar

Ta'rif 4
Vektor a Evklid fazosi deyiladi normallashtirilgan (yoki yolg'iz) agar uning normasi bittaga teng bo'lsa: || a || = 1.
Agar a a ¹ 0 , keyin vektorlar va birlik vektorlardir. Berilgan vektorni topish a mos keladigan birlik vektori (yoki ) chaqiriladi ratsion vektor a .
Koshi-Bunyakovskiy tengsizligidan kelib chiqadiki
Qayerda  ,
shuning uchun nisbatni qaysidir burchakning kosinusu deb hisoblash mumkin.
Ta'rif 5
Burchak j (0 £ j burchak vektorlar orasida a va b evklid fazosi.
Shunday qilib, vektorlar orasidagi burchak a va b Evklid fazosi formula bilan aniqlanadi
j = = arccos.
E'tibor bering, chiziqli fazoda skalyar ko'paytirishni joriy etish ushbu fazoda geometrik vektorlar fazosida mumkin bo'lganlarga o'xshash "o'lchovlar" ni, ya'ni vektorlarning "uzunliklarini" va vektorlar orasidagi "burchaklarni" o'lchashni amalga oshirishga imkon beradi. , skalyar ko'paytirishni belgilash shaklini tanlashda bunday o'lchovlar uchun "miqyos" ni tanlashga o'xshaydi. Bu o'lchovlar bilan bog'liq bo'lgan geometriya usullarini ixtiyoriy chiziqli bo'shliqlarga kengaytirish imkonini beradi va shu bilan algebra va tahlilda uchraydigan matematik ob'ektlarni o'rganish vositalarini sezilarli darajada kuchaytiradi.
Ta'rif 6
Vektorlar a va b Evklid bo'shliqlari deyiladi ortogonal , agar ularning nuqta mahsuloti nolga teng bo'lsa:
E'tibor bering, agar vektorlardan kamida bittasi nolga teng bo'lsa, u holda tenglik amal qiladi. Haqiqatan ham, beri nol vektor sifatida ifodalanishi mumkin 0 = 0.a , keyin ( 0 , b ) = (0.a , b ) = 0.(a , b ) = 0. Shuning uchun, nol vektor har qanday vektorga ortogonaldir evklid fazosi.