Характеристики ких-фильтров

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАНА
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛЬ-ХОРАЗМИ

Самостоятельная работа №1
На тему: Характеристики КИХ-фильтров

Предмет:Системы и обработка сигналов

Выполнил: Жумаев Дилшод
Группа:421-20
Проверил: Шукуров Камолиддин

Ташкент 2022

Содержание:

Введение………………………………. 3
Расчет КИХ фильтра с произвольной АЧХ и линейной ФЧХ методом частотной выборки……………..6
Численный расчет КИХ фильтра на основе обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ)………………………………………………………8
Заключение………………………………….11
Список использованных источников………………..12



Введение
Характеристики КИХ-фильтров особое внимание уделяется фильтром с линейной ФЧХ и постоянной групповой задержкой, которые все частоты задерживают на одну и туже постоянную величину, которая может быть учтена при обработке.
Мы также выяснили, что линейная ФЧХ достижима только в случае конечной импульсной характеристики фильтра, причем существует 4 вида импульсных характеристик, которые обеспечивают линейную ФЧХ.
В данной статье мы рассмотрим порядок расчета КИХ фильтра по произвольно заданной амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) с линейной ФЧХ методом частотной выборки.
Предварительно сделаем несколько замечаний, которые обсуждались ранее, но необходимо их вспомнить для понимания текущего материала.
Замечание 1. Необходимо вспомнить, что для КИХ фильтров  – количество коэффициентов импульсной характеристики  на единицу больше чем порядок фильтра  . Напомним, что порядок фильтра всегда равен количеству линий задержки структурной схемы КИХ фильтра, показанной на рисунке 1 (подробно о структурных схемах цифровых фильтров можно почитать здесь).



Рисунок 1: структурная схема КИХ фильтра

Замечание 2. Коэффициенты КИХ фильтра равны значениям отсчетов импульсной характеристики  . Таким образом фильтры четного порядка содержат нечетное количество коэффициентов, а фильтры нечетного порядка — четное.
Замечание 3. ФЧХ цифрового фильтра  связана с групповой задержкой  как

(1)

откуда

(2)

Замечание 4. Обозначим 4 типа импульсных характеристик КИХ фильтра, обладающих линейной ФЧХ как это показано на рисунке 2. Подробно все эти типы были рассмотрены в предыдущей статье.


Рисунок 2: Типы импульсных характеристик КИХ фильтров с линейной ФЧХ

Фильтр 1-го типа. Фильтр четного порядка  с нечетным количеством коэффициентов  . Импульсная характеристика симметрична относительно отсчета  , т. е.  , при этом ось симметрии попадает на данный отсчет.
Фильтр 2-го типа. Фильтр нечетного порядка  с четным количеством коэффициентов  . Импульсная характеристика симметрична относительно оси симметрии  , т. е.  .
Фильтр 3-го типа. Фильтр четного порядка  с нечетным количеством коэффициентов  . Импульсная характеристика антисимметрична относительно отсчета  , т. е.  при этом ось симметрии попадает на центральный отсчет, который должен быть равен нулю  .
Фильтр 4-го типа. Фильтр нечетного порядка  с четным количеством коэффициентов  . Импульсная характеристика антисимметрична относительно оси симметрии  , т. е.  .
Обратим внимание, что фильтры четного и нечетного порядков вносят задержку при фильтрации, совпадающую с осью симметрии и равную  . Таким образом, групповая задержка КИХ фильтра с линейной ФЧХ должна быть постоянной и равна  .