Harorat yuqori bo'lgan tomonda o'rtacha to'qnashuv sodir bo'ladi

harorat yuqori bo'lgan tomonda o'rtacha to'qnashuv sodir bo'ladi.

x–vt nuqtasida va E[T(x–vt)] issiqlik energiyasiga ega. Ularning hissasi
issiqlik oqimining zichligi bunday elektronlar soni n 2 va ularning tezligi v va energiyasining mahsulotiga teng, ya'ni. (2) [ ( )] n vE T x v - t . elektronlar,
past haroratlar tomondan kelayotgan hissa qo'shadi
− + ( 2) [ ( )] n vE T x vt . Shunday qilib:

O'rtacha erkin yo'l bo'ylab haroratning o'zgarishi deb faraz qiling

l=vt kichik, (14.3) ning o'ng tomonidagi ifodani vt dagi qatorga kengaytiramiz. Faqat birinchi darajali shartlarga rioya qilgan holda, biz olamiz

Uch o'lchovli holatga o'tish uchun v ni vx bilan almashtirib, chizishimiz kerak

barcha mumkin bo'lgan tezlik yo'nalishlari bo'yicha o'rtacha:

Doimiy hajmdagi o'ziga xos issiqlik sig'imi ta'rifidan foydalanish

uch o'lchamli holatdagi issiqlik oqimi zichligi uchun yakuniy ifodani olamiz
(14.7) ni (14.1) bilan solishtirsak, issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti teng ekanligini ko'ramiz.
(14.8) va (11.5) dan biz quyidagilarni olamiz:
Agar Drude qilganidek, biz qonunlardan foydalansak klassik ideal gazga taalluqli, biz olamiz
Keyin Lorentz raqami uchun biz olamiz
Bu qiymat raqamning odatiy qiymatlarining yarmini tashkil qiladi
Lorenz. Elektr o'tkazuvchanligini dastlabki hisoblashda Drude xatoga yo'l qo'ydi. Uning elektr o'tkazuvchanligi ikki baravar ko'p edi
to'g'risidan kamroq, shuning uchun u olgan Lorentz soni teng edi
8 2 2.22 10 Vt Om K − ⋅ ⋅ tajribaga yaxshi mos keladi.
Drude natijasi juda aniq emas edi, chunki
elektronlarning o'ziga xos issiqlikka kuzatilgan hissasi doimo bo'lgan
B 3 2 nk dan ancha kam.
Drude modelining muvaffaqiyati uning hisob-kitoblarida bundan tashqari
ikki marta xato, qoplagan yana ikkita xato bor edi
bir-biriga: xona haroratida, elektronlarning o'ziga xos hissasi
issiqlik sig'imi klassik fizika bashorat qilganidan taxminan 100 baravar kam va elektron tezligining o'rtacha kvadrati taxminan 100 baravar katta. Bu savolning muhokamasiga Sommerfeldning metallar nazariyasini o'rganishda qaytamiz.
§ 15. Seebek effekti
Metallning haroratlari yuqori bo'lgan hududidan kelayotgan elektronlar nafaqat yuqori energiyaga, balki yuqori o'rtacha tezliklarga ham ega ekanligini hisobga olamiz. Elektronlar elektr zaryadini olib yurganligi sababli, nolga teng bo'lmagan o'rtacha tezlikning mavjudligi
elektr tokini hosil qiladi. O'lchovlardan beri
issiqlik o'tkazuvchanligi odatda ochiq elektr davri bilan amalga oshiriladi, elektr toki oqishi mumkin emas.
Bu sirtda ekanligini anglatadi
namunada, harorat gradientining o'rtacha elektron tezligiga ta'sirini qoplaydigan elektr maydonini yaratadigan zaryad paydo bo'ladi (Seebek effekti). Harorat gradientiga qarama-qarshi yo'naltirilgan bu kompensatsion elektr maydoni termoelektrik deb ataladi va odatda shunday yoziladi.
bu erda Q- differensial koeffitsienti, termoelektromotor kuchdir
(differensial termo-emf).
Keling, paydo bo'lgan x nuqtadagi elektronlarning o'rtacha tezligini hisoblaylik
harorat gradienti tufayli. "Bir o'lchovli model" da bu miqdor tengdir

Uch o'lchovli holatga o'tsak (1/3 omil kiritiladi), biz olamiz dan (15.2)

Elektr maydonining o'rtacha tezligi
(15.2), (15.3) ni inobatga olgan holda va v Q +vf=0 shartidan kelib chiqamiz
Ko'rinib turibdiki, differentsial termoning ifodasi bo'shashish vaqtiga bog'liq emas. "Klassik" issiqlik quvvatini almashtirish
v 3 2, B c nk = olamiz
Ushbu Q qiymati kuzatilgan qiymatlardan ikki darajaga oshadi.
Bu ikki marta paydo bo'lgan ikkita kattalikdagi bir xil xatodir
Lorentz raqamini olishda. Endi bu xato qoplanmaydi.
4-BOB. ZOMMERFELDNING METALLAR NAZARIYASI
§ 16. Fermi-Dirak taqsimot funksiyasi
Drude davrida elektronlarning tezlik taqsimoti oddiy klassik gazdagi taqsimotga to'g'ri keladi va T haroratda muvozanat holatida Maksvell-Boltzman formulasi bilan tavsiflanadi, deb ishonilgan. Keyin birlik hajmdagi elektronlar soni, ularning tezligi
v markazida joylashgan dv oralig'ida yotadi, fM ( ) v vd ga teng, bu erda Drude davrida elektronlarning tezliklar bo'yicha taqsimlanishi oddiy klassik gazdagi taqsimotga to'g'ri keladi va muvozanat holatida tasvirlangan deb hisoblangan. Maksvell-Boltzman formulasi bo'yicha T haroratda. Keyin birlik hajmdagi elektronlar soni, ularning tezligi
v markazida joylashgan dv oraliqda yotadi fM ( ) v vd ga teng, bu yerda

Erkin va mustaqil gazdagi bir elektronli darajalarning energiyalari

elektronlar ifoda bilan aniqlanadi


Kvant statistik ma'lumotlariga ko'ra, energiya (16.2) bo'lgan holatni elektron bilan to'ldirish ehtimoli Fermi-Dirak taqsimot funktsiyasi bilan aniqlanadi.