Himoyaga ruxsat etildi” Magistratura bo’limi boshlig’i “ ” 2023-yil

2.2-lemma isbotlandi.
(2.4.2) va (2.4.10) ga ko‘ra (2.2.7_i) dan funksiyani aniqlaymiz. U holda sohada masalaning yechimi quyidagi ko‘rinishda
, (2.4.11)
kelib chiqadi. Bunda - sohada (2.2.2) tenglama uchun birinchi chegaraviy masala yechimi [25], sohada esa ushbu
, (2.1.46)
ko‘rinishida bo‘ladi. Bu yerda - (2.2.3) tenglama uchun Koshi masalasinng yechimi((2.2.12) ga qarang)).
Bu (2.1.1) tenglama uchun masala yechimining mavjudligini o‘rganishni yakunlaydi
2.1-teorema isbotlandi
Xulosa. Magistrlik ishining ikkinchi bobida buzilishga ega bo‘lgan yuklangan parabolok-giperbolik tipdagi tenglama uchun Trikomi masalasiga o‘xshash masalaning bir qiymatli yechilishi o‘rganildi. Masalani o‘rganish jaraenida ekstremum pirinsipi va integral tenglamalar nazariyasi usullaridan foydalanib, izlanayotgan masalaning yechimining mavjud va yagonaligi o‘rganilgan.
3-BOB. BUZILISHGA EGA BO‘LGAN YUKLANGAN PARABOLOK-GIPERBOLIK TIPDAGI TENGLAMA UCHUN GELLERSTEDT MASALASIGA O‘XSHASH MASALAIAR

Ushbu bobda buzilishga ega bo‘lgan yuklangan parabolok-giperbolik tipdagi tenglama uchun Gellerstedt masalasiga o‘hshash masalalar qo‘yiladi va uning bir qiymatli yechilishi isbotlanadi.

3.1§. masalalarni qo‘yilish va o‘rganish.

Bizga ma‘lumki buzilishga ega bo‘lgan yuklangan ikkinchi tartibli aralash tipdagi tenglama uchun Gellersitedt tipidagi nisbatan kam o‘rganilgan. Bunga V.M.Kaziyev [18], B.Islomov va F.Jurayev [27] ishlarini qayd etamiz. Bundan kelib chiqib, ushbu ish buzilishga ega bo‘lgan yuklangan parabolok-giperbolik tipdagi tenglama uchun Gellerstedt tipdagi masalalarni qo‘yish va o‘rganishga bag‘ishlangan. Ushbu tenglamani qaraymiz

(3.1.1)
bunda - ixtiyoriy haqiqiy sonlar bolib,
, , , , . (3.1.2)
- agar bo’lsa, , , , to‘g‘ri chiziqlarning mos ravishda , , , kesmalari bilan chegaralangan soha bo’lsin; - o’qining kemasi va (3.1.1) tenglamaning va nuqtalaridan chiquvchi va nuqtada kesishuvchi ikki xarakteristikalari

bilan chegaralangan xarakteristik uchburchak soha - o‘qining EB kemasi va (3.1.1) tenglamaning va nuqtalaridan chiquvchi va nuqtada kesishuvchi ikki xarakteristikalari

bilan chegaralangan xarakteristik uchburchak soha .
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
, ,
, ,
, ,
, , bo‘lib,
(3.1.3)